吉林省长春市届高三一模数学文试题文档格式.docx
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,给出下列结论,其中正确的个数是()
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0B.1C.2D.3
6.已知直线
与圆
相切,则
7.已知
,则()
8.已知
为直线,
平面,则下列说法正确的是()
①
②
③
④
A.①②③B.②③④C.①③D.①④
9.函数
的图象(部分图象如图所示),则其解析式为()
10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为
,圆面中剩余部分的面积为
,当
与
的比值为
时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()
B.
11.已知
是抛物线
的焦点,则过
作倾斜角为
的直线分别交抛物线于
(
在
轴上方)两点,则
的值为()
12.已知函数
,若存在
使得
成立,则实数
的取值范围为()
二、填空题
13.已知
_____.
14.设变量x,y满足约束条件
的最小值等于______.
15.三棱锥
中,
⊥平面
,则三棱锥
的外接球的表面积为_____.
三、双空题
16.已知△
的内角
的对边分别为
,若
,且
____;
若△
的面积为
,则△
的周长的最小值为_____.
四、解答题
17.已知数列
,设
.
(Ⅰ)求证:
数列
是等差数列;
(Ⅱ)求数列
项和
18.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:
公里)的测试结果.
(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.
19.在三棱柱
中,平面
、平面
两两垂直.
两两垂直;
(Ⅱ)若
,求三棱锥
的体积.
20.已知点
,若点
满足
(Ⅰ)求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与(Ⅰ)中曲线相交于
两点,
为坐标原点,求△
面积的最大值及此时直线
的方程.
21.设函数
(Ⅰ)求函数
的极值;
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
22.在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线
交于
两点,点
,求
的值.
23.已知函数
.
(Ⅰ)解关于
的不等式
;
(Ⅱ)若函数
的最大值为
的最小值.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
复数
的共轭复数为
,在复平面内对应点的坐标为
,所以位于第三象限.选C
考点:
复数的概念及运算
2.B
【分析】
先将
集合中表示元素
的范围求出,然后再求两个集合的交集.
【详解】
∴
故选:
B.
【点睛】
本题考查集合间的基本运算,难度容易,求解的时候注意等号是否能取到的问题.
3.B
根据给出条件求出
,利用
成等差数列计算
,再根据前
项和性质计算
由
得
∴
故选B.
等差数列性质:
;
等差数列前
项和性质:
4.B
利用集合间的关系推出
之间的关系.
的必要不充分条件,
成立的对象构成的集合为
:
的充分不必要条件则有:
的必要不充分条件则有:
5.D
根据
和
确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱;
的值判断平均每年增加量;
根据回归直线方程预测
年公共图书馆业机构数.
由图知点散布在从左下角到右上角的区域内,所以为正相关,
又
趋近于1,所以相关性较强,故①正确;
由回归方程知②正确;
由回归方程,当
时,得估计值为3191.9≈3192,故③正确.
故选D.
回归直线方程中的
的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负;
相关系数
决定了相关性的强弱,越接近
相关性越强.
6.C
根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径来求解.
由圆心到切线的距离等于半径,得
故选C.
本题考查直线与圆的位置关系中的相切,难度较易;
注意相切时,圆心到直线的距离等于半径.
7.C
分析每个数的正负以及与中间值
的大小关系.
因为
所以
,∴
指数、对数、幂的式子的大小比较,首先确定数的正负,其次确定数的大小(很多情况下都会和
作比较),在比较的过程中注意各函数单调性的使用.
8.D
①可根据线面垂直的性质定理判断;
②③④可借助正方体进行判断.
①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行,故正确;
②选取正方体的上下底面为
以及一个侧面为
,故错误;
③选取正方体的上底面的对角线为
,下底面为
不成立,故错误;
④选取上下底面为
,任意作一个平面平行上底面为
,则有
成立,故正确.所以说法正确的有:
①④.
D.
对于用符号语言描述的问题,最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图,这样在判断的时候能更加直观.
9.A
(1)通过
以及
的范围先确定
的取值,再根据
过点
计算
的取值.
即
即为
解析式.
根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意:
(1)根据周期求解
的值;
(2)根据图象所过的特殊点求解
(3)根据图象的最值,确定
10.A
根据扇形与圆面积公式,可知面积比即为圆心角之比,再根据圆心角和的关系,求解出扇形的圆心角.
所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,
设
所在扇形圆心角分别为
则
,又
,解得
故选:
A
本题考查圆与扇形的面积计算,难度较易.扇形的面积公式:
,其中
是扇形圆心角的弧度数,
是扇形的弧长.
11.C
根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将
表示出来,然后代入相应值计算即可.
焦点在
轴上的抛物线,过抛物线的焦点倾斜角为
的直线与抛物线交于
两点,且
,则有
12.D
数形结合去分析,先画出
的图象,然后根据直线过
将直线旋转,然后求解满足条件的
取值范围.
如图,直线
过定点
为其斜率,
满足题意,
当
时,考虑直线与函数
相切,此时
,解得
,此时直线与
的切点为
也满足题意.选D
分段函数中的存在和恒成立问题,利用数形结合的思想去看问题会更加简便,尤其是直线与曲线的位置关系,这里需要注意:
(1)直线过定点;
(2)临界位置的切线问题.
13.
将所给式子平方,找到
的关系.
平方得
的关系:
14.
作出不等式组对应的平面区域,
,利用数形结合即可的得到结论.
解:
画出可行域如图,
变形为
取得最大值4,
取得最小值
.
故答案为:
本题主要考查线性规划的应用,利用
的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.
15.
根据题设位置关系,可知以
为长、宽、高的长方体的外接球就是三棱锥
的外接球,根据这一特点进行计算.
设外接球的半径为
对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球,可考虑将该几何体放入正方体或者长方体内,这样更加方便计算出几何体外接球的半径.
16.
6
先根据向量垂直得出边角关系,然后利用正、余弦定理求解
根据面积以及在余弦定理,利用基本不等式,从而得到周长的最小值(注意取等号条件).
(当且仅当
时等号成立)
(1)
垂直,则有:
(2)
取等号的条件是:
17.(Ⅰ)见证明;
(Ⅱ)
(1)证明
为常数)即可;
(2)将
采用裂项的方式先拆开,然后利用裂项相消的求和方法求解
(Ⅰ)证明:
时,
,所以
是以为
首项,为
公差的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
常见的裂项相消形式:
(3)
(4)
18.(Ⅰ)图略,中位数在区间
.(Ⅱ)
(1)画出频率分布直方图后,找到频率总和为
时对应的分组区间;
(2)先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数,然后对车辆进行标记,利用古典概型计算目标事件的概率.
(Ⅰ)由题意可画出频率分布直方图如图所示:
前
组频
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