第三章第1节从算式到方程0Word下载.docx
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①分母中不含未知数;
②方程中只能含有一个未知数;
③未知数的次数是1。
3、方程的解和解方程
(1)方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。
(2)解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
例1:
选择题。
1
(1)已知下列各式:
①2x-5=21;
②3-2=1;
③x+y;
④x-1=x2;
⑤3x+y=6;
211⑥5x2+3y2+4z2=08;
⑧x=0。
其中是方程的个数是()xyA.5个C.7个D.8个3x
(2)已知下列方程:
①x+1=;
②5x=84x+1;
④x2+2x-3=0;
⑤x=1;
⑥x33x+y=6。
其中是一元一次方程的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个例2:
检验下列各数是不是方程3x-1=2x+1的解。
(1)x=4;
(2)x=2。
例3:
已知x=5是方程2x+a=3-x的解,求a的值。
针对练习①:
1、下列各式中方程的个数是()y111x1①-1②5④x=5⑤x+y=45=153262xA.2个B.6个B.3个C.4个1D.5个2、下列方程中是一元一次方程的是()yA.2x-y=1B.y=2C.x2-2x=323、下列说法正确的是()A.x=-2是方程x-2=0的解xC.x=-1是方程-=0的解2A.m0-D.y2=4B.x=6是方程3x+18=0的解1D.x10x=1的解10C.m-1D.m=04、如果方程(m-1)x+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值范围是()B.m15、如果-2xn1+1=0是关于x的一元一次方程,那么n应满足的条件是__________。
6、当k=__________时,方程5x-k=3x+8的解是-2。
7、下列说法:
①等式是方程;
②x=4是方程5x+20=0的解;
③若x%=y%,则x=y;
④x=-4和x=6都是方程︱x-1︱=5的解。
其中说法正确的是__________。
(填序号)*8、一个一元一次方程的解为-3,请你写出这个方程__________。
(只写一个即可)9、在下列各式中:
①1+2=3;
②s=R2;
③a+b=b+a;
④2x-3;
⑤3x-2y=4;
m⑥a-b;
⑦x2+2x+1;
⑧是等式的有_______________;
是方程的有_______________;
a是代数式的有_______________。
10、检验方程后面括号中的数是不是前面方程的解:
3(x+1)=2x-1(x=0,x=-4)。
**11、已知(︱k︱-1)x2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,求k的值。
知识点二、等式的性质
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
即:
如果a=b,那么ac=bc。
(2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,ab那么ac=bc;
如果a=b,那么c0)。
cc(3)除此之外,等式还具有:
对称性(如果A=B,则B=A)和传递性(如果A=B,B=C,则A=C)。
例4:
利用等式的性质,在括号内填上适当的数或式子,并说明变形的根据以及是怎样变形的。
(1)如果2x-3=-5,则2x=__________,x=__________;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=__________,x=__________;
15(3)如果x=2x-3=__________,x=__________。
332例5:
利用等式的性质解下列方程。
xx
(1)x-4=5;
(2)-=3;
(3)-3=5。
32针对练习②:
2x-111=2的下列变形中,应用了等式的性质2变形的是()32x-121A.x-+1=2B.2x-1+3=6C.1333D.2x-11=03*2、下列等式变形正确的是()12S1A.如果S=ab,那么b=B.如果=6,那么x=32a2C.如果x-3=y-3,那么x-y=0D.如果mx=my,那么x=y3、解方程:
3x-3=2x-3。
小李同学是这样解的:
方程两边都加3得3x=2x,方程两边都除以x得3=2,所以此方程无解。
小李同学的解题过程是否正确?
如果正确,指出每一步的理由;
如果不正确,指出错在哪里,并改正。
*4、利用等式的性质解方程:
(1)-5(x+1)=3;
(2)1-3(2-x)=0。
知识点三、列方程根据数量关系列方程,即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。
列方程的一般步骤:
①设字母表示未知数;
②将其中一部分数量关系列式表示;
③根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。
例6:
某工厂3月份的产值比2月份增加10%,4月份的产值比3月份减少10%,则()1A.4月份的产值与2月份相等B.4月份的产值比2月份增加9911C.4月份的产值比2D.4月份的产值比2月份减少99100例7:
根据下列问题,设未知数列方程。
(1)三个连续偶数的和是2010,那么中间一个偶数是多少?
(2)黄豆芽是人们喜爱的营养丰富的蔬菜,已知把黄豆生成豆芽后,质量可增加7倍,现在要得到30千克这样的豆芽,需要多少千克黄豆?
3(3)一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价是240元。
这件商品的成本价是多少元?
(4)某同学在学校图书室借了一本300页的新书,要在一个月后(30天)归还,刚开始的10天平均每天读6页,那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这本书?
例8:
有一位妇女在河边洗碗,由于碗数较多,过路的人问她家中来了多少客人。
她不直接回答,倒是给过路的人出了一道难题:
这些客人每两人共用一个饭碗,每三人共用一个汤碗,每四人共吃一碗肉,这样不多不少,加起来共65个碗,你知道有多少客人吗?
针对练习③:
*1、某项工程由甲队单独做需18天完成,由乙队做只需甲队的一半时间就能完成,设两队合做需x天完成,则可得方程()111111A.+=xB.(+)x=1C.=x189189183611D.(+)x=11836*2、家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措。
国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。
今年5月1日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。
已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴,若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是()A.20x13%=2340B.20x=234013%C.20x(1-13%)=2340D.13%x=234013、某数的与2的和等于这个数的一半,若设某数为x,列出的方程为__________,在这4个方程中,未知数是__________,已知数是__________。
**4、某商店销售一批服装,每件售价150元,打8折出售后,仍可获利20元。
设这种服装的成本价为每件x元,则x满足的方程是__________。
**5、某校一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。
(1)请在下表的空格里填写一个适当的式子。
(2。
4eRlZs(A4HbPiWqx1F8MgTn!
v-C6JdRlYs(z3HbOiWp%x0E8MfTn#u-C5JdQkYs*z3GaOhVp%w0E7LfTm#u)B5IcQkXr*y2GaNhVo$w0D7LeSmZt)B4IcPjXry2F9NgUo$v+D6KeSlZt(A4IbPjWqx1F9MgUn!
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