微积分初步形成性考核册答案知识讲解Word文档格式.docx
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.解:
9.若
.
因为
10.若
因为
所以
二、单项选择题(每小题2分,共24分)
1.设函数
,则该函数是( ).
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
是偶函数。
故应选B
2.设函数
是奇函数。
故应选A
的图形是关于( )对称.
A.
B.
轴 C.
轴D.坐标原点
是奇函数
从而函数
的图形是关于坐标原点对称的因此应选D
4.下列函数中为奇函数是().
B.
C.
D.
应选C
的定义域为().
且
D.
,所以应选D
6.函数
的定义域是( ).
A.
B.
C.
D.
,函数
,故应选D
7.设
()
B.
C.
D.
,故应选C
8.下列各函数对中,()中的两个函数相等.
A.
解:
两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同,所以应选D
9.当
时,下列变量中为无穷小量的是().
B.
C.
D.
,所以当
时,
为无穷小量,所以应选C
10.当
()时,函数
,在
处连续.
A.0 B.1C.
D.
若函数
处连续,则
,因此
。
11.当
在
12.函数
的间断点是()
B.
D.无间断点
当
时分母为零,因此
是间断点,故应选A
三、解答题(每小题7分,共56分)
⒈计算极限
.
2.计算极限
3.
4.计算极限
5.计算极限
.
6.计算极限
7.计算极限
8.计算极限
微积分初步形成性考核作业
(二)
————导数、微分及应用
1.曲线
点的斜率是 .
,斜率
2.曲线
点的切线方程是 .
,斜率
所以曲线
点的切线方程是:
3.曲线
在点
处的切线方程是.
处的切线方程是:
,即:
4.
.解:
5.若y=x(x–1)(x–2)(x–3),则
(0)=.解:
6.已知
= .解:
7.已知
8.若
.
9.函数
的单调增加区间是 .
,所以函数
的单调增加区间是
10.函数
在区间
内单调增加,则a应满足 .
,而
,所以
是(D)
A.单调增加 B.单调减少C.先增后减 D.先减后增
2.满足方程
的点一定是函数
的(C).
A.极值点 B.最值点C.驻点 D.间断点
3.若
=( C).
A.2 B.1 C.-1 D.-2
4.设
( B).
B.
5..设
是可微函数,则
(D).
6.曲线
处切线的斜率是(C).
7.若
(C).
A.
,其中
是常数,则
C.
9.下列结论中(B)不正确.
处连续,则一定在
处可微.
B.
处不连续,则一定在
处不可导.
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D.若
在[a,b]内恒有
,则在[a,b]内函数是单调下降的.
10.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义B.
,但
C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微
11.下列函数在指定区间
上单调增加的是(B).
A.sinxB.exC.x2D.3-x
12.下列结论正确的有(A).
A.x0是f(x)的极值点,且
(x0)存在,则必有
(x0)=0B.x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
C.若
(x0)=0,则x0必是f(x)的极值点D.使
不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
⒈设
,求
2.设
.
3.设
.
5.设
是由方程
确定的隐函数,求
两边微分:
6.设
.
两边对
求导,得:
7.设
两边微分,得:
8.设
微积分初步形成性考核作业(三)
———不定积分,极值应用问题
1.若
的一个原函数为
。
2.若
.
4.若
.
5.若
6.若
7.
.
.
二、单项选择题(每小题2分,共16分)
1.下列等式成立的是( ).
B.
D.
应选A
().
A.
B.
C.
D.
两边同时求导,得:
,所以应选A
4.以下计算正确的是()
解:
5.
A.
6.
=().
B.
7.如果等式
A.
两边求导,得:
,故应选B
三、计算题(每小题7分,共35分)
1.
2.
四、极值应用题(每小题12分,共24分)
1.设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。
试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。
设矩形的一边长为
厘米,则另一边长为
厘米,以
厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体,则体积
为:
,令
,得:
(不合题意,舍去),
,这时
由于根据实际问题,有最大体积,故当矩形的一边长为
厘米、另一边长为
厘米时,才能使圆柱体的体积最大。
2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
设矩形的长为
米,则矩形的宽为
米,从而所用建筑材料为:
得:
(取正值),这时
由于根据实际问题,确实有最小值,故当矩形的长为
米,宽为
米时,才能使所用建筑材料最省
五、证明题(本题5分)
函数
在(
是单调增加的.
证明:
,当
(
微积分初步形成性考核作业(四)
———定积分及应用、微分方程
1.
3.已知曲线
在任意点
处切线的斜率为
,且曲线过
,则该曲线的方程是。
由
得所求的曲线方程由
确定
因为曲线过
,解得:
因此所求的曲线方程为
.
5.由定积分的几何意义知,
=。
由定积分的几何意义知,
就等于圆
在第Ⅰ象限的面积,即
圆
面积的
.
= .
8.微分方程
的特解为.
得
,两边同时积分,得
从而
,因此微分方程
的特解为
9.微分方程
的通解为.
所以微分方程
的通解为
10.微分方程
的阶数为.
微分方程
的阶数为
阶
二、单项选择题(每小题2分,共20分)
1.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(A).
A.y=x2+3B.y=x2+4C.
=2,则k=(A).
A.1B.-1C.0D.
3.下列定积分中积分值为0的是(A).
是连续的奇函数,则定积分
(D)
B.
D.0
(D).
A.0B.
6.下列无穷积分
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