计算方法及答案Word格式.docx
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平方
D.三次
5.改进欧拉法的局部截断误差阶是()
234
A.o(h)b.o(h)c.o(h)d.o(h)
6.近似数a=0.47820父102的误差限是()。
A.1N10"
B.1M10"
C.1父10」
222
7.矩阵A满足(),则存在三角分解A=LR
9
A.
~二、
1
2
3
5
7
.已知x=(—1,3,3)T,则|x|1=()。
A.9B.5C.—3D.—5
.设{Pk(x)}为勒让德多项式,则(P3(x),R(x))=()。
11
・用雅可比迭代法解方程组:
(求出x⑴)。
一4-10卜]一11
-14—1x2=3
■.0-14J1x3J.1」
.用切线法求x3-4x+1=0最小正根(求出x1)。
已知f(x)数表:
x
y
-2
求抛物插值多项式,并求f(0.5)近似值。
已知数表:
x0
求最小二乘一次式。
1一一1一一一1、,、
8.已知求积公式:
Lf(x)dxA0f(--)+A1f(0)+A2f(-)°
求A0,A1,A,,使其具
有尽可能高代数精度,并指出代数精度。
410
9.用乘哥法求A=131的按模最大特征值与特征向量。
:
。
1勾
2x—y4
10.用予估—校正法求初值问题:
/'
在x=0(0.2)0.4处的解。
.y(0)=1
四、证明题
1.证明:
若f*(x)存在,则线性插值余项为:
f’(),、,、
R(x)=——(x-x0)(x-x1),x0<
-<
x10
2!
y'
=—10y
2.对初值问题:
』'
>
,当0<
hE0.2时,欧拉法绝对稳定。
ky(0)=1
3.设P(A)是实方阵A的谱半径,证明:
P(A)斗A。
4.证明:
计算J£
(a>
0)的单点弦法迭代公式为:
xn.:
c4+a,n=0,1,…。
Cxn
《计算方法》练习题二
1.近似数a=0.63500父103的误差限是()。
2.设|x|>
1,则变形用V-jx=(),计算更准确。
x12x2=3
3,用列主元消元法解:
1,经消兀后的第二个万程是()。
2x12x2=4
4.用高斯一赛德尔迭代法解4阶方程组,则*3由布=()。
5.已知在有根区间[a,b]上,f'
(x),f'
'
(x)连续且大于零,则取x0满足(),则切线法
收敛。
6.已知误差限气a),巩b),则%ab)=()。
e、,,…八1dx/、
7.用辛卜生公式计算积分f——定()。
02x
8.若A=AT。
用改进平方根法解Ax=b,则ljk=()。
9.当系数阵人是()矩阵时,则雅可比法与高斯一赛德尔法都收敛。
10.若儿=一%,且K1A九之3),则用乘哥法计算九常()。
二、选择题
1.已知近似数a的%(a)=10/0,则a(a)=()。
A.10/0B.20/0C.30/0D.40/0
2.设{Tk(X)}为切比雪夫多项式,则(T2(X).T2(X))=()。
mji
A.0B—.C.-D.二
64…
3,对A=]直接作二角分解,则「22=()。
36一
A.5B.4C.3D.2
4.已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=()。
A.D」(LU)B.D」(L-U)C.(D-L)」UD.(D-U)」L
)°
D.10"
D.0
=()o
n
0]D.[-2,0]
5.设双点弦法收敛,则它具有(
A.线性
B.超线性
)敛速。
C.平方
10
6.42=1.41424…,则近似值10的精确数位是(
A.10]
B.10’
C.10“
7.若
8.若
421;
1.L
24一
A「
1
21
011r11r12
1J:
0「22一
则有r22=(
B.3
C.4
则化A为对角阵的平面旋转角
兀
B.一
ji
C.一
9.改进欧拉法的绝对稳定实区间是(
A.[-3,0]
B.[-2.78,0]
三、计算题
C.[2.51,
1.已知f(x)数表
-4
用插值法求f(x)=0在[0,2]的根。
2.已知数表
2.8
9.2
15.2
20.8
3.用n=4的复化辛卜生公式计算积分
[-d^,并估计误差。
4.用欧拉法求初值问题
6已知函数表
-1
Fy
一3.
7.求f(x)=x在[-1,1]上的最佳平万逼近一次式。
8.求积公式:
f0f(x)dx定Af(0)+Bf(%),试求Xi,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。
9.用双点弦法求x3—5x+2=0的最小正根(求出X2)。
;
x—y,
10.用欧拉法求初值问题:
i在x=0(0.1)0.2处的解。
y(0)=1
||A-||B||<
|A-B||o
“5,,,1a
2.证明:
计算5a的切线法迭代公式为:
Xn1=—(4Xn-F),n=0,1,...
5x;
3.设|0(X),...,ln(X)为插值基函数,证明:
工lk(x)=1°
k3
4.若||b||<
1。
证明迭代法:
x(m中)=2x(m)+1Bx(m)+b,m=0,1,...收敛。
33
《计算方法》练习题一答案
一.填空题
of()2
1.102,——(x-a)(x-b)3.—4.按模取大5.[-2,0]
6.1M10'
7..1__=,8.x2=1,
2.1xx
9.工,-a31x;
m41)-a32x2m*)-a34x4m)),10.f%)下。
a33
二.单选题
1.C2.A3.C4.B5.C
6.C7.D8.B9.B
三.计算题
1.中(x1,x2)=(x1+x2-3)2+(x1+2x2-4)2+(x1-x2-2)2,
3x1+2x2=9
、2x1+6x2=9
3646244
3.2
35T123T
24224
回代得:
x=(-1,1,1)T
4.因为A为严格对角占优阵,所以雅可比法收敛。
(m由)1,(m)
X1=一(1十X2)
雅可比迭代公式为:
屏2由旬=1(3+x1(m)十x3m)),m=0,1,…。
(m由)1(m)
x3=-(1+x2'
)
取x(0)=(1,1,1)丁计算得:
x
(1)=(0.5,1,25,0.5)To
____一_________一―一_
5.因为f(0)=1>
0,f(0,5)=—0,8750,所以xw[0,0.5],在[0,0,5]上,
_.2
f(x)=3x-4<
0,f(x)=6x^0。
由f(x0)f(x)之0,选x0=0,由迭代公式:
x3-4x1
xn1=xn
xn4xn'
=0,1,
3x2-4
计算得:
t=0.25。
6.利用反插值法得
•11
"
0)=刈(0)=3(04)--(04)(02)=1.75
4a06al=48*
7.由方程组:
0,解得:
a0=3,a1=6,所以g1(x)=3十6x。
6a014al=102
.1dx1.18881.
8.I=[之一[一十一十—十一十一]定0.4062,
02x82910113
9.因为
a22二an=3,a[2=1尸二一
所以:
一直
空
也
一近
、.、2
J
2)
.、.2•、,2t
1=4,X1=(——,——,0)
22
■2=3,X2=(0,1,0)T
22t
3=2,X3=(-——,0)T
10.应用欧拉法计算公式:
yn1=0.2Xn1.1yn
,n=Q1,
计算得y1=1.1,y2=1.23。
四.证明题
1.设R(x)=k(x)(x—X0)(x—x[),g(t)=f(t)-L1(t)—k(x)(t-x0)(t-x1),有
X0,X1,X为
个零点。
应用罗尔定理,g“(t)至少有一个零点2,
f()
gd)=f”《)—2!
k(x)=0,k(x)
2.由欧拉法公式得:
yn-~n|=1-ohnIyg-Yc
当0chM0.2时,则有
yn-7nI-y0-y0°
欧拉法绝对稳定。
3.因为A=(A-B)+B,|a|<
||a-b||+||b||,所以|a|-||b||<
||a-b||,
又因为B=(B-A)+A,B|一|B-A|[A
所以B-A|.|B-A-A-B
B||A<
A-B
4.因为计算需等价求x5-a=0的实根,
将f(x)=x5-a,f'
(x)=5x4代入切线法迭代公式得:
xn-a
xn1-xn4T~i,
5xn
二1(4xn马
Xn
n=0,1,...。
《计算方法》练习题二答案
、填空题
二、单选题
二2.23
1.sin-
510
:
0.5828
R(5)
22-22
<
^0.582^10。
2400
/日6x-2y=19474
得W,斛得:
x=—,y=一。
2x-3y=5147
1.1
3.由2--x10解得n>
3,取n=3,
48n22
....一1dx11661
复化梯形公式计算得:
——[]0.4067o
02x62783
4.
一1
-0
回代得:
=(-1,1,1『
5.因为
二a11
.0
n冗
=2,a12=1,口
一技
一拒
遮
1〕
所以「3,x1=小学丁
2=3,x2=(0,1,0)T
22T
13=3,x3=(-,0,)
R(x)
7.设
H(x)=(12(x—1))(x-2)2(-1)(x-2)(x-1)22=x2—2x
f⑷()22
/(x-1)(x-2),(1「2)
****113*314,3
g1(x)=a0P0(x)+ap1(x),贝ua0=-
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