不等关系与一元二次不等式Word文档下载推荐.docx
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500
100
4
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素,设,这两种食物各取kg,kg,那么,应满足怎样的关系?
2.问题:
用怎样的数学模型刻画上述问题?
二.学生活动
问题1:
问题2:
问题3
上面的例子表明,我们可以用不等式(组)来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.
三.建构数学
1.建立不等式模型:
通过具体情景,对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析,找出其中的不等关系,并由此建立不等式.
问题
(1)中的数学模型为一元一次不等式,问题
(1)中的数学模型为一元二次不等式,问题
(1)中的数学模型为线形规划问题.
2.比较两实数大小的方法——作差比较法:
比较两个实数与的大小,归结为判断它们的差的符号;
比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.
四.数学运用
1.例题:
例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?
说明:
关键是找出题目中的限制条件,利用限制条件列出不等关系.
例2.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;
米饭每100克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食百克、米饭百克,试写出满足的条件.
.
例3.比较大小:
(1)与;
(2)与(其中,).
例4.已知比较与的大小.
1.比较大小的步骤:
作差-变形-定号-结论;
2.实数比较大小的问题一般可用作差比较法,其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号.
2.练习:
(1)比较的大小;
(2)如果,比较的大小.
五.回顾小结:
1.通过具体情景,建立不等式模型;
2.比较两实数大小的方法——求差比较法.
数学作业(不等关系)姓名____________
1.建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,如果我们将窗户与地板同时增加相等的一个面积数,那么住宅的采光条件是变还了还是变坏了?
答:
.
2.已知,则与的大小关系为.
3.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃,现测得山脚下的平均气温为22℃,该植物种在山区多高处为宜?
4.某商品进货单位为40元,若按50元一个销售,能卖出50个,若销售单位每涨1元销售量就减少一个,为了获得最大利润,该商品的最佳售价为多少元?
5.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.假设截得的500mm钢管根,截得的600mm钢管根,写出满足上述所有不等关系的不等式。
6.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;
7.已知,比较:
与的大小。
8.已知三个不等式:
①②③,以其中两个作条件,余下一个作结论,试写出两个真命题。
;
;
9.已知求证:
≥,并指出等号成立条件。
10.已知,试比较与的大小。
3.2一元二次不等式
目标展示:
1.通过实例,了解一元二次不等式的概念。
2.通过函数图像了解一元二次不等式与对应函数方程关系,并写出解集。
重难点:
一元二次不等式的解法(图解法);
三个“二次”的相互作用(实质是树形结合思想)。
基础知识回顾:
初中已学过以下内容
1.异号或;
。
2.一元二次方程:
①判别式=;
②求根公式=。
③根与系数关系(韦达定理):
=,=;
3.二次函数简图画法。
(开口,对称轴,零点等)
教学过程:
一.例题:
根据实数乘法的符号法则求不等式的解集。
小结:
求解不等式(或)步骤:
转化为一次不等式组,求其解集的并集。
练习:
通过因式分解,转化为一元二次不等式组,求解下列不等式:
⑴⑵
2.一元二次不等式和相应的二次函数以及二次方程是否有内在联系?
二者之间的关系是:
二次函数的图像与轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的根;
一元二次不等式的解集就是相应二次函数的图像(抛物线)位于轴上方的点所对应的值的集合。
由此,求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程,确定抛物线与轴交点的横
坐标,再根据图像写出不等式的解集(图解)
试用上述方法解不等式
用图像法解一元二次不等式的程序如下:
⑴化不等式为标准形式:
或
⑵求方程的根,并画出对应函数的图像的简图。
⑶由图像得出不等式的解集。
列表如下,一般当时,(请将空格处填上!
)
判别式
的根
有相异两根
二次函数
的图像
的解集
注:
记忆时,可记忆成“大于在两边,小于在中间”();
但需注意①一次项系数为
正②相应方程有两相异实根。
二、例题讲解
例1.解下列不等式
⑴⑵
课堂反馈:
解下列不等式
⑴⑵⑶⑷
例2.已知关于的不等式的解集是,求实数之值.
例3.已知不等式的解集为求不等式的解集.
三、要点小结:
关于三个“二次”间的关系
①连接三个“二次”的纽带是坐标思想:
函数值是否大于零点是否在轴上方;
②三个“二次”的实质是数形结合思想即:
的解图像上的点;
的解图像上点在轴上方的的取值范围。
数学作业班级_____姓名________________
1.写出列不等式的解集
(1)x2≤1:
_______________.
(2)-6x2-x2+2<
0__________________
(3)1-4x2>
4x+2__________________(4)x(x+2)<
x(3-x)+1______________
2.二次函数的部分对应值如下表:
则不等式的解集是____________________________.
3.若,则的解集是_________________
4.已知a<
0,且方程ax2+bx+c=0的两实数根是-2,3,那么关于x的二次不等式ax2+bx+c>
0的解集是_______________.
5.的解集是,则_________.
6.已知不等式的解集是,则________.
7.不等式的解集为____________________.
8.不等式的解集为,则不等式的解集是________________________.
9.求下列不等式的解集:
;
.
10、已知不等式的解集为,求、的值.
11、已知集合,,求,.
12.已知函数.
⑴若函数的定义域为,求的值;
⑵若函数的定义域为R,求的取值范围.
3.3一元二次不等式
一、学习目标
(1)经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程,从中体会由实际问题建立数学模型的方法;
(2)利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式;
(3)让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用,进一步提高学习数学的兴趣.
二、学法指导
解一元二次不等式的一般步骤:
当时,解形如或的一元二次不等式,一般可分为三步:
(1)确定对应方程的解;
(2)画出对应函数图象的简图;
(3)由图象得出不等式的解集。
三、课前预习
1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系?
2.解不等式:
(1);
(2);
(3);
(4).
3.归纳解一元二次不等式的步骤:
四、课堂探究
例1.用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗?
当长、宽分别为多少米时,所围成的矩形的面积最大?
例2.某小型服装厂生产一种风衣,日销货量件与货价元/件之间的关系为,生产件所需成本为元,问:
该厂日产量多大时,日获利不少于1300元?
例4.解关于的不等式.
五、巩固训练
求下列不等式的解集:
(1);
(2).
六、回顾小结:
1.有关一元二次不等式的实际问题,在于理清各个量之间的关系,
建立数学模型;
2.利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式.
1、不等式的解集是;
2.不等式的解集为____________.
3、不等式的解集是;
4、不等式的解集是;
5、不等式的解集是;
6、已知的解集是,则实数a的值为;
7、不等式的解集是,则的值等于;
8、方程有两个负根,则实数b的取值范围是;
9、若x=1在不等式的解集内,则k的取值范围是;
10、已知集合,,则集合=;
11、的解为______________;
12、不等式的解集为,则实数的取值范围为;
13、不等式组与不等式同解,则的取值范围是____;
14、已知集合,
①当时,求a的取值范围;
②当时,求a的取值范围;
15、解关于x的不等式;
16、关于x的不等式在R上恒成立,求m的取值范围;
17、要在长为800米,宽为600米的一快长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉的宽度相等),中间种草皮,要求草皮的面积不少于总面积的一半,求花卉宽度的范围。
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- 不等 关系 一元 二次 不等式