四川省绵阳市南山中学学年高二下学期数学期末模拟考试文理两卷Word下载.docx
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A.B.C.D.
11.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线
与轴交点的横坐标为,则的值为()
A.B.C. D.
12.已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有
成立,且是奇函数,则不等式的解集是()
二.填空题:
本大题共4小题,每小题3分,共12分.
13.已知命题,命题,若“”为真,则的取值范围
是.
14.展开式中的系数是(用数字回答)
15.若函数与图象有三个交点,则实数的取值范围是.
16.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)
的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x
-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是.
三.解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某校进行“学生体育测试”,测试成绩满分为分,规定测试成绩在之间为优秀;
在之间为良好;
在之间为合格;
在之间为不合格。
现从某校高三年级共名学生中随机抽取名学生测试成绩,其茎叶图如下:
(1)试估计该校高三年级体育成绩为优秀的学生人数;
(2)根据以上名学生体育测试成绩,现采用分层抽样的方法,从成绩为优秀和良好的学生中抽取名学生,再从这名学生中选出人,记为选出的名学生中体育成绩为良好的人数,求的分布列及数学期望.
18.如图,已知与分别是边长为1与2的正三角形,,四边形为直角梯形,且,,点为的重心,为中点,平面,,为线段上靠近点的三等分点.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明.
请考生在20、21题中任选一题作答,并在答卷中涂黑所选题号;
如果多做,则按所做的第一题计分.
20.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:
(1)写出曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于两点,又点,求的值.
21.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)记函数的值域为,若,证明:
.
参考答案
1-12、BBABDCAACDAD13、;
14、;
15、;
16、
17:
(I)根据抽样再结合茎叶图,估计该校高三学生中成绩为优秀的学生人数有
人.
(II)依照题意:
良好和优秀的学生人数之比为15:
10=3:
2.
∴良好的学生中抽取的人数为人,故随机变量的所有取值为1,2,3.
∴;
;
.
所以,随机变量的分布列为:
∴期望.
18.【解析】
(1)解:
在中,设交于,因为点为的重心
所以,且为中点,又M为AF的三等分点,
所以,所以;
又为中点,所以,又,
所以,
所以四点共面;
又平面,平面,
所以平面.
(2)由题意,
建系如图,则
因为,则
所以平面的一个法向量为
又平面的一个法向量为
,故二面角的余弦值为
19.解:
(1),定义域为
当时,,则在单调递增
当时,得,所以在递增,
在递减.
(2)由
(1)知当时在取得最大值,
且最大值为
要证
可证,可证,
可证,
可证
设,则,
当时,,递增,当时递减
所以,所以,
故.
20.【解析】
(1),
(2)直线的参数方程为(为参数)
则表示点到直线上点的距离.
设点对应的参数分别为,则
所以
21.【解析】
(1)不等式可化为或或
解得,
即不等式的解集为.
(2),
∴,
由,
∵,∴,,
∴,∴
高二下学期期末模拟考试(6月)(文)
本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;
答题卡共4页.满分100分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
注意事项:
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)
1.已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()
A.{0,1}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
2.已知为虚数单位,复数满足,则()
A.B.C.D.
3.设a,b,c∈R,且a>
b,则()
A.ac>
bcB.
C.a2>
b2D.a3>
b3
4.设则f(f(-2))等于()
A.-1B.
C.D.
5.下列选项中,说法正确的是()
A.命题“”的否定是“”;
B.“”是“”的充分不必要条件;
C.命题“若,则”的否命题为“若,则”;
D.若“”为假命题,则均为假命题.
6.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()
A.c<
b<
aB.c<
a<
b
C.b<
cD.b<
c<
a
7.设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间()
A.(-1,0)B.(0,1)
C.(1,2)D.(2,3)
8.函数(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()
9.已知是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()
A.(1,+∞)B.[4,8)
C.(4,8)D.(1,8)
10.已知函数是上的偶函数,若对于都有,且当时,,则()
A.B.
C.D.
11.已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是( )
A.B.
12.设是上的奇函数,且,当时,,则不等式的解集为()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(主观题,共52分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
13.函数的定义域为___.
14.,则=____________.
15.已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是______.
16.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2-2x+|.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________________.
三、解答题
17.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
18.已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每万部的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?
并求出最大利润.
19.已知函数f(x)=(3x2-6x+6)ex-x3(为自然对数的底数).
(1)求的图象在x=1处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值;
(3)若,满足,求证:
请在20、21题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清楚题号.
20.[选修4-4:
极坐标和参数方程]
已知曲线C1:
(α为参数),C2:
(θ为参数).
(1)将C1、C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为α=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:
(t为参数)距离的最小值.
21.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数f(x)=|x-a|,其中a>
1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
A
二、填空题
13.
14.1
15.-3
16.
三、解答题
17.
(1)由f(0)=1得,c=1.∴f(x)=ax2+bx+1.
又f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
即2ax+a+b=2x,∴∴
因此,f(x)=x2-x+1.
(2)等价于f(x)>
2x+m等价于x2-x+1>
2x+m,即x2-3x+1-m>
0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)min=g
(1)=-m-1,由-m-1>
0得,m<
-1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).
18.解
(1)当0<
x≤40时,W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40,
当x>
40时,W=xR(x)-(16x+40)=--16x+7360.
所以W=
(2)①当0<
x≤40时,W=-6(x-32)2+6104,所以Wmax=W(32)=6104;
②当x>
40时,W=--16x+7360,由于+16x≥2=1600,
当且仅当=16x,即x=50∈(40,+∞)时,取等号,
所以W取最大值为5760.[10分]
综合①②知,当x=32时,W取得最大值6104万美元.
(1)∵,
∴,即在x=1处的切线斜率为k=3(e-1).
又∵f
(1)=3e-1,∴函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-(3e-1)=3(e-1)(x-1),
整理得y=(3e-3)x+2.
(2)∵,
∴当x>
0时,;
当x<
0时,.
则的增区间是,减区间是,
所以在x=0处取得极小值,无
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