高二阶段考试数学试题 含答案Word文件下载.docx
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11.(理科学生做)现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有▲种不同的选派方案.(用数字作答)
(文科学生做)设函数是奇函数,则实数的值为▲.
12.设正实数满足,则当取得最大值时,的值为
▲.
13.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是▲.
14.设点为函数与图象的公共点,以为切点可作直线与两曲线都相切,则实数的最大值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
(理科学生做)设某地区型血的人数占总人口数的比为,现从中随机抽取3人.
(1)求3人中恰有2人为型血的概率;
(2)记型血的人数为,求的概率分布与数学期望.
(文科学生做)给定两个命题,:
对任意实数都有恒成立;
:
.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
(理科学生做)设数列满足,.
(1)求;
(2)先猜想出的一个通项公式,再用数学归纳法证明你的猜想.
(文科学生做)已知函数()的一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调增区间;
(3)若,求函数的值域.
17.(本小题满分14分)
(理科学生做)如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.
(1)求直线与所成角的大小;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(文科学生做)设函数.
(1)用反证法证明:
函数不可能为偶函数;
(2)求证:
函数在上单调递减的充要条件是.
18.(本小题满分16分)
如图所示,某人想制造一个支架,它由四根金属杆构成,其底端三点均匀地固定在半径为的圆上(圆在地面上),三点相异且共线,与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为,记用料总长为,设.
(1)试将表示为的函数,并注明定义域;
(2)当的正弦值是多少时,用料最省?
19.(本小题满分16分)
如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求与的值;
(3)当变化时,是否为定值?
若是,请求出此定值;
若不是,请说明理由.
20.(本小题满分16分)
设函数.
(1)当时,求函数的极大值;
(2)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围;
(3)设,当时,求函数的单调减区间.
建湖县第二中学高二数学独立练习参考答案
时间:
120分钟xx.05.21
【知识点】命题的否定’
【答案解析】解析:
解:
∵命题“,”是特称命题,∴否定命题为:
.
故答案为:
.
【思路点拨】由于命题是一个特称命题,故其否定是全称命题,根据特称命题的否定的格式即可.
【知识点】复数代数形式的混合运算;
复数的基本概念.
【答案解析】1解析:
由,得,
则的实部为1.
1.
【思路点拨】由,两边除以,按照复数除法运算法则化简计算.
【知识点】分层抽样的方法.
【答案解析】40解析:
设从高二学生中抽取的人数应为x,根据分层抽样的定义和方法可得,解得x=40,
故答案为40.
【思路点拨】设从高二学生中抽取的人数应为x,根据分层抽样的定义和方法可得,由此求得x的值,即为所求.
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【答案解析】充分不必要解析:
由,得x>2或x<-2.即q:
x>2或x<-2.∴是的充分不必要条件,
充分不必要.
【思路点拨】求出成立的条件,根据充分条件和必要条件的定义进行判断.
【知识点】古典概型及其概率计算公式.
∵总个数,
∵事件A中包含的基本事件的个数,∴p=
【思路点拨】算出基本事件的总个数n=C42=6,再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3,算出事件A的概率,即P(A)=即可.
【知识点】伪代码.
【答案解析】21解析:
由题意,第一次循环,i=3,S=2×
3+3=9;
第二次循环,i=5,S=2×
5+3=13;
第三次循环,i=7,S=2×
7+3=17;
第四次循环,i=9,S=2×
9+3=21,退出循环
21
【思路点拨】第一次循环,i=3,S=2×
9+3=21,退出循环,故可得结论.
【知识点】抛物线、双曲线方程.
抛物线的焦点坐标为(2,0),则双曲线的右焦点(2,0),所以,
设双曲线方程为代入点(1,0),可得,即,.
∴双曲线的方程为.
【思路点拨】求出抛物线的焦点坐标,可得双曲线的一个顶点,设出双曲线方程,代入点的坐标,即可求出双曲线的方程.
8.已知点在不等式组所表示的平面区域内,则的最大值为▲.
【知识点】简单线性规划.
【答案解析】6解析:
P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,如图:
所以z=2x+y的经过A即的交点(2,2)时取得最大值:
2×
2+2=6.
6.
【思路点拨】画出约束条件表示的可行域,确定目标函数经过的位置,求出最大值即可.
9.已知,,,….,类比这些等式,若(均为正实数),则=▲.
【知识点】类比推理.
【答案解析】41解析:
观察下列等式,,,….,第n个应该是=
则第5个等式中:
a=6,b=a2-1=35,a+b=41.
41.
【思路点拨】根据观察所给的等式,归纳出第n个式子,即可写出结果.
【知识点】二项式定理.
因为展开式中所有项的二项式系数和为:
,解得,由二项式展开式
整理得:
,所以,故,则其展开式中的常数项为:
【思路点拨】先由所有项的二项式系数和求出,然后欲求展开式中的常数项,则令x的指数可求得结果.
【知识点】数量积表示两个向量的夹角.
设向量的夹角为;
因为,平方变形得:
,解得:
,所以.
【思路点拨】先设出其夹角,根据已知条件整理出关于夹角的等式,解方程即可.
【知识点】排列组合及简单计数问题.
【答案解析】55解析:
从8名学生中选出4人,共有种选法,
其中甲乙同时参加的有种选法,
所以从8名学生中选出4人,甲乙不同时参加的选法有70-15=55种,
故答案为55.
【思路点拨】所有选法共有种,减去甲乙同时参加的情况种即可.
【知识点】奇函数的定义.
因为函数,所以,
又因为函数是奇函数,所以,即,解得,
【思路点拨】利用奇函数的定义解方程即可.
12.设正实数满足,则当取得最大值时,的值为▲.
【知识点】基本不等式.
【答案解析】3解析:
因为为正实数,且,则,所以,当且仅当时等号成立,此时=3.
故答案为3.
【思路点拨】把原式整理代入并判断出等号成立的条件即可.
【知识点】函数的单调性;
不等式恒成立问题.
因为在上单调递增,即
在上恒成立,令,即
在上恒成立,故,则.
【思路点拨】先利用函数的单调性转化为不等式恒成立问题,然后求解即可.
【知识点】导数的几何意义;
利用导数求最大值.
设点坐标为,则有,因为以为切点可作直线与两曲线都相切,所以,即
或由,故,此时;
所以点坐标为,代入整理得:
,,令,即,得,可判断当时有极大值也是最大值,,
【思路点拨】设点坐标为满足两个函数解析式成立,再借助于斜率相同可解得a,代入函数,最后利用导数求最大值即可.
【知识点】n次独立重复试验恰有k次发生的概率;
分布列;
期望.
【答案解析】
(1)
(2)
解析:
(1)由题意,随机抽取一人,是型血的概率为,…………2分
3人中有2人为型血的概率为.…………6分
(2)的可能取值为0,1,2,3,…………8分
,,,
,…………12分
.…………14分
【思路点拨】
(1)代入n次独立重复试验恰有k次发生的概率的公式即可;
(2)根据n次独立重复试验恰有k次发生的概率的公式依次求出为0,1,2,3,时的概率,最后求出期望值.
试题解析:
命题:
ax2+ax+
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