精选10份合集甘肃省重点初中中考数学模拟试题Word文档格式.docx
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【答案】D
【解析】分析:
由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.
详解:
由题意可知:
当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,
∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,
∴∠ABC=60°
,AD⊥BC,
∵DP⊥AB于点P,此时DP=,
∴BD=,
∴BC=2BD=4,
∴AB=4,
∴AD=AB·
sin∠B=4×
sin60°
=,
∴S△ABC=AD·
BC=.
故选D.
点睛:
“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.
3.如图所示的几何体的主视图正确的是()
【解析】主视图是从前向后看,即可得图像.
【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
4.若二元一次方程组的解为则的值为()
A.1B.3C.D.
【解析】先解方程组求出,再将代入式中,可得解.
【详解】解:
,
得,
所以,
因为
所以.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.
5.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
【答案】A
根据多边形的外角和是310°
,即可求得多边形的内角的度数为720°
,依据多边形的内角和公式列方程即可得(n﹣2)180°
=720°
,解得:
n=1.
故选A.
多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理
6.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),
∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是.
故选A.
7.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是()
A.3B.﹣1C.﹣3D.﹣2
根据根与系数的关系可得出两根的积,即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根,且m=x=1;
则有:
mn=﹣3,即n=﹣3;
【考点】根与系数的关系;
一元二次方程的解.
8.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为
A.2B.3C.4D.5
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×
2+a﹣9=0,
解得a=1.故选D.
9.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为()
A.0.96元B.0.972元C.1.08元D.元
【答案】B
【解析】提价后这种商品的价格=原价×
(1-降低的百分比)(1-百分比)×
(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.
【详解】第一次降价后的价格为a×
(1-10%)=0.9a元,
第二次降价后的价格为0.9a×
(1-10%)=0.81a元,
∴提价20%的价格为0.81a×
(1+20%)=0.972a元,
故选B.
本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;
得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.
10.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
【解析】如图,连接AB,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO,
在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,
∴.
故选D.
11.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
方程有两个不相等的实数根.
本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
12.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在()
A.点C1处B.点C2处C.点C3处D.点C4处
【解析】如图:
∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,
∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案为D.
二、填空题
13.函数y=中自变量x的取值范围是___________.
【答案】x≥﹣且x≠1
【解析】试题解析:
根据题意得:
解得:
x≥﹣且x≠1.
故答案为:
14.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.
【答案】1.
根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.
∵==,解得:
旗杆的高度=×
30=1.
故答案为1.
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.
15.因式分解:
____________.
【答案】3(x-2)(x+2)
【解析】先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.
【详解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).
故答案为3(x-2)(x+2).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
16.当x为_____时,分式的值为1.
【答案】2
【解析】分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.
【详解】∵3x-6=1,
∴x=2,
当x=2时,2x+1≠1.
∴当x=2时,分式的值是1.
故答案为2.
本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.
17.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.
【答案】﹣1
【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.
【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,
∴4+1m+1n=0,
∴n+m=−1,
故答案为−1.
本题考查了一元二次方程的解(根):
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.
【答案】
【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=2,
∵BE、AD分别是边AC、BC上的高,
∴∠ADC=∠BEC=90°
∵∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCE,
∴,
∴CE=,
故答案为.
三、解答题
19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
(1)见解析
(2)
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.
试题解析:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.
作图﹣位似变换;
作图﹣平移变换;
解直角三角形.
20.如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°
,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°
,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:
sin16°
≈0.27,cos16°
≈0.77,sin42°
≈0.66,cos42°
≈0.74)
【答案】缆车垂直上升了186m.
【解析】在Rt中,米,在Rt中,即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.
在Rt中,斜边AB=200米,∠α=16°
(m),
在Rt中,斜边BD=200米,∠β=42°
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).
答:
缆车垂直上升了186米.
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.
21.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
【答案】
(1)画图见解析
(2)B'
(-6,2)、C'
(-4,-2)(3)M'
(-2x,-2y)
【解析】解:
(1)
(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2)C(2,1),则C‘(-4,-2)
(3)因为点M(x,y)在△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M
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