上海市杨浦区学年第一学期高二数学期中考试含精品解析Word文档下载推荐.docx
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,1)连成直线的倾斜角为120°
,则b=______.
8.
已知|
|=1,|
|=2,向量与的夹角为60°
,则|+
|=______.
9.
直线l
1
:
x-y+1=0与直线l:
x-y+5=0之间的距离是______.
10.
已知=(2,-1),=(3,4),则在的方向上的投影为______.
11.过点A(1,6)且与直线
=
垂直的直线的点法向式方程为______.
12.已知A(-1,4)、B(3,2),如果点H是线段AB的两个三等分点中距离A较近的那个三等分点,则点H的坐标是______.
13.直线y=(kx+3)-2与直线y=-
x+1的交点在第一象限,则斜率k的取值范围是______.
14.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°
,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,当
•
取到最小值时,DE的长为______.
三、解答题(本大题共5小题,共58.0分)
222
15.设{a
n
}是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为S,求
值.
16.已知向量=(
,1),=(0,1).
(1)(+k)⊥(-k),求实数k的值;
(2)向量2k+7与向量+k的夹角大于90°
,求实数k的取值范围.
17.已知直线l
的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l′的一般式方程.
(1)过点(1,2)且与l
的夹角为45°
;
(2)l'
为l
绕原点逆时针旋转90°
后得到的直线.
18.设P
P…P是半径为l122018
的圆O内接正2018边形,M是圆上的动点.
(1)求|+++…+-|的取值范围;
(2)求证:
++…+为定值,并求出该定值.
19.已知射线OA:
y=kx(k>0,x>0),OB:
y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,四边形OMPN的面积恰为k.
(1)求点M的坐标(用点P的横坐标x、点P的纵坐标y及k表示);
(2)当k为定值时,求动点P的纵坐标y关于横坐标x的函数y=f(x)的解析式.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
等比数列9、-3、1,-、……,可得公比为前n项和为:
.
无穷等比数列9、-3、1,-、……,各项的和为:
.
故选:
B.
求出等比数列的前n项和,然后求解极限即可.
本题考查数列求和以及数列的极限的运算.是基本知识的考查.2.【答案】A
==
因为E为△ABC的重心,所以
==•(
+
)=+
A.
根据重心的性质以及平行四边形法则可得.
本题考查了重心的性质以及向量的平行四边形法则.属基础题.
3.【答案】A
坐标系xOy平面上的直线+=1经过第一、第二和第四象限,如图所示;
则a>0,b>0.
根据题意画出图形,结合图形知a>0且b>0.
本题考查了直线方程的应用问题,是基础题.4.【答案】A
由
-4
+3=0,得
∴()⊥(),
如图,不妨设
则
的终点在以(2,0)为圆心,以1为半
径的圆周上,
又非零向量
与
的夹角为
,则
的终
点在不含端点O的两条射线y=0)上.
(x>
不妨以y=
即
为例,则|
-|的最小值是(2,0)到直线
的距离减1.
把等式
+3=0变形,可得得
,即()⊥
(
),设
的终点在以(2,0)
为圆心,以1为半径的圆周上,
再由已知得到
的终点在不含端点O的两条射线y=
(x>0)上,画出图
形,数形结合得答案.
本题考查平面向量的数量积运算,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,属难题.
5.【答案】
故答案为:
===.
直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可.
本题考查数列的极限的运算法则的应用,考查计算能力.6.【答案】-2或1
∵
平行;
∴k•(k+1)-2=0;
解得k=-2或1.
-2或1.
根据
即可得出k•(k+1)-2=0,解出k即可.
考查向量坐标的概念,平行向量的坐标关系.7.【答案】-2
k=
=tan120°
解得b=-2,
-2.
由题意可得k==tan120°
,解得即可
本题考查了斜率公式,以及倾斜角和斜率的关系,属于基础题8.【答案】
由题意可得∴|+|=
=|
|•||•cos60°
=1×
2×
=1,
由题意可得
=1,再根据|+|=
,计算求得结果.
本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题.9.【答案】2
x-y+1=0与直线l
x-y+5=0之间的距离=
=2
利用平行线之间的距离公式即可得出.
本题考查了平行线之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
10.【答案】
由题意得:
在
的方向上的投影为:
==,
根据投影的几何意义求出即可.
本题考查了向量的投影,考查向量的坐标运算,是一道基础题.11.【答案】7(x-1)+5(y-6)=0
与直线
垂直的直线的法向量为(7,5),
则点法向式直线方程为7(x-1)+5(y-6)=0.
7(x-1)+5(y-6)=0.
根据向量垂直的条件得点法向式直线方程.
本题考查了直线点法向式方程,属于基础题
12.【答案】,
设H(x,y);
∵点H是线段AB的两个三等分点中距离A较近的那个三等分点;
∴根据定比分点公式得:
;
∴
∴H().
可设H(x,y),根据条件及定比分点公式可得出,这样即可得
出点H的坐标.
考查三等分点的定义,以及线段的定比分点公式.13.【答案】
(,1)
联立
,解之可得交点(
,,
,),
解之可得<k<1,故k的取值范围是(,1)
联立方程求出两直线的交点坐标,根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可.
本题考查两直线的交点问题,涉及二元一次方程组和不等式的解法,属中档题.
14.【答案】
设DE=x,
∵∠BAD=120°
,AB=AD=1,
△ABD中,由余弦定理可得,
BD=AB+AD-2AB•ADcos120°
=1+1∴,
△ABD中,∠ABD=∠BDA=30°
,∵AB⊥BC,AD⊥CD,
=()•(
∴∴
)
=3,
1×
cos60°
+1+0
+1×
x×
cos150°
+0+x
n-1
2n-1
,此时DE=x=
设DE=x,由已知结合余弦定理可求∠ABD=∠BDA=30°
,而
()•(),展开结合向量的数量积的运算及二次函数的性质可求.
本题以向量的基本运算为载体,主要考查了向量的数量积的定义的应用及二次函数的最值的求解,属于知识的简单综合.
15.【答案】解:
当公比q满足0<q<1时,
S=1+q+q+…+q=n
,于是
=1.
当公比q=1时,S=1+1+…+1=n,于是
因此
═1
当公比q>1时,S=1+q+q+…+q=
于是
,<
综合以上讨论得到
,>
当公比q满足0<q<1时,S=
,求出
的值,然后求解极限,当公比
q=1时,S=n,求出
的值.当公比q>1时,求出
的值.综合然后求解
极限的值即可.
本题考查等比数列的极限,解题时要分情况进行讨论,考虑问题要全面,避免丢解.
16.【答案】解:
(1)
∵⊥
=4-k=0;
∴k=±
2;
(2)∵向量2k+7与向量+k的夹角大于90°
∴
=2k+15k+7<0;
解得
<<
∴实数k的取值范围为
(1)可求出,根据
即可得出
,从而求出k的值;
(2)根据向量2k+7
与向量
+k
的夹角大于90°
,进行数量积的运算即可求出k的取值范围.
考查向量垂直的充要条件,向量数量积的运算及计算公式.
17.【答案】解:
(1)直线l
设所求直线的斜率为k,则∴
=±
1,
的方程为3x+4y-12=0,则l=±
tn45°
的斜率为-
解得k=-7或k=,
∴k=-7时,直线方程为y-2=-7(x-1),化为一般式方程是7x+y-9=0;
∴k=
时,直线方程为y-2=(x-1),化为一般式方程是x-7y+13=0;
综上知,所求的直线方程为7x+y-9=0或x-7y+13=0;
(2)直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点坐标为(4,0)和(0,3),则旋转后的直线与坐标轴的交点坐标为(-3,0)和(0,4),
∴所求的直线方程为+=1,即为4x-3y+12=0.
(1)求出直线l
的斜率,设所求直线的斜率为k,利用两条直线所成的角求出k
的值,再写出所求的直线方程;
(2)根据直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点求出旋转后的直线与坐标轴的交点坐标,即可写出所求的直线方程.
122018
++…+
本题考查了直线方程与应
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