完整版中考数学九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用含答案Word格式文档下载.docx
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30
在Rt△ACD中,tan45o
DC,
DC
即tan60o,∴
∴楼高BC为:
BDDC30303
3.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为
45°
,35°
。
已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100米,请求出热气球离地面
的高度。
(结果保留整数,参考数据:
sin35o172,cos35o
6,tan3510)
解:
过A作AD⊥BC于点D则AD即为热气球的高度,且∠1=∠2=45°
∴可设AD=BD=x
则CD=x+100
在Rt△ADC中
ADox
tanC,即tan35o
DCx100
得:
x
700
即热气球的高度为AD700米
3
4.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°
,观测旗杆底部B的仰角为42°
.已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位,参考数据:
tan47°
≈1.07,tan42°
≈0.90).
根据题意,DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°
∠DEC=90°
.过点D作DF⊥AC,垂足为F.
则∠DFC=90°
∠ADF=47°
∠BFD=42°
.
可得四边形DECF为矩形.
∴DF=EC=21,FC=DE=.156.
在Rt△DFA中,tanADF
AF
DF
∴AF=DF·
≈21×
107=22.47.
在Rt△DFB中,tanBDF
DF∴BF=DF·
tan42°
0.90=18.90.于是,AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5.
5.如图所示,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧面上选两探测点A、
B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°
和45°
(如图).试确定生命所在点C与
探测面的距离.(参考数据21.41,31.73)
过C作CD⊥AB于点D,则∠DBC=45°
=∠BCD
∴可设BD=CD=x
在Rt△ACD中可得:
tanDAC
即:
tan30o
x
x2
得x312.73
即,点C与探测面的距离大约为2.73米。
6.如图所示,如图所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度。
小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°
,小英同学在距A处50米远的B
处测得∠CBD=30°
,请你根据这些数据算出河宽。
(精确到0.01米,参考数据,21.414,参考答案:
在Rt△ACE中,∠CAE=45°
∴可设CE=EA=x
31.732)
在Rt△BCE中,tanBCE,即tan30ox,得x2532543.32568.3
BEx50
即,河宽约为68.3米
7.如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°
,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°
,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)
D
BC
如图,过A作AF⊥CD于点F,
在Rt△BCD中,∠DBC=6°
0,BC=30m,
∵tanDBC
∴CD=BC?
tan6°
0=303m,∴乙建筑物的高度为303m;
在Rt△AFD中,∠DAF=45°
,
∴DF=AF=BC=30,m
∴AB=CF=C﹣DDF=30330m,
∴甲建筑物的高度为30330m.
8.如图所示,在某海域,一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经
确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°
方向上,且BC=60海里;
指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°
方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?
(参考数据:
21.41,31.73,62.45,结果精确到0.1小时)
因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D
∵∠BCD=45°
,BD⊥CD
∴BD=CD
CD在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=,BC=60海里
即cos45°
=CD2,解得CD=302海里
602
在Rt△ADC中,
∵tan∠ACD=
CD
即tan60
302
3,解得AD=306海里
北
东
∴BD=CD=302海里
∵AB=AD-BD
∴AB=306-302=30(62)海里
∵海监船A的航行速度为30海里/小时
AB3062则渔船在B处需要等待的时间为AB==62≈2.45-1.41=
3030
1.04≈1.0小时
∴渔船在B处需要等待1.0小时
9.随着人们生活水平的不断提高,
旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的
旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°
,测得瀑布底端B点的
俯角是10°
,AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27m,GF=17.6m(注:
C、G、F三点在同一直线上,CF⊥AB于点F).斜坡CD=20m,坡角∠ECD=40°
.求瀑布AB的高度.
(参考数据:
3≈1.73,sin40°
≈0.64,cos40°
≈0.77,tan40°
≈0.84,sin10°
≈0.17,cos10°
≈0.98,tan10°
≈0.18)
过点D作DM⊥CE,交CE于点M,作DN⊥AB,交AB于点N,如图所示.
在Rt△CMD中,CD=20m,∠DCM=40°
,∠CMD=90°
∴CM=CD?
cos40°
≈15.4m,DM=CD?
sin40°
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m.在Rt△BDN中,∠BDN=10°
,∠BND=90°
∴BN=DN?
tan10°
≈10.8m.
在Rt△ADN中,∠ADN=30°
,∠AND=90°
∴AN=DN?
tan30°
≈34.6m.
∴AB=AN+BN=45.4m.
答:
瀑布AB的高度约为45.4米.
10.如图,斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°
AB为3米,坡底AE为18米,在B,60°
,求CD的高度.(结果保留
在直角△ABF中,tan
DEC=DECC,则EC=tanDCDEC
3x
tan60o
3(x3)米.
∵BF-CE=AE,即3x
3(x3)18.
解得:
x=93+32,
则CD=93+23+3=93+92(米).
CD的高度是93+9米.
11.如图,站在高出海平面100m的悬崖C处,俯视海平面上一搜捕鱼船A,并测得其俯角为30°
,则船与观察者之间的水平距离是多少?
船向观察者方向行进了一段距离到达B处,此
由题可知∠CAD=30°
,∠CBD=60°
,CD=100
在Rt△ADC中,
tan
CAD
AD,
100,∴
AD,∴
1003
o
100
在Rt△BDC中,
CBD
即tan60o
,∴
BD
BD,
∴船与观察者之间的水平距离为:
AD1003,船航行了100310032003
33
12.有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相
距100里,测得地点C在A的南偏东60°
,在B的南偏东30°
方向上,如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援?
(3≈1.7)
作CD⊥AB交AB延长线于D,
由已知得:
∠EAC=60°
,∠FBC=30°
∴∠1=30°
,∠2=90°
-30°
=60°
,北北
∵∠1+∠3=∠2,
∴∠3=30°
,A
∴∠1=∠3,
1
∴AB=BC=100,E
F
在Rt△BDC中,BD21BC50,
∴CDBC2BD2503,
∵AD=AB+BD=15,0
∴在Rt△ACD中,ACAD2CD2=1003,
BC10
AC5
∴t1号A40C=2534.25,t2号
10<
4.25
∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援.
13.一艘渔船位于港口A的北偏东60°
方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西
37°
方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发20分钟到达C处,求救援的艇的航行速度.(sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.8,
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- 完整版 中考 数学 九年级 下册 锐角三角 函数 实际问题 中的 应用 答案