用动态圆模型求解磁场题整理Word文件下载.docx
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C.运动时间越长的,其轨迹对应的圆心角越大
D.运动时间越长的,其速度方向的偏转角越大
2.一束电子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的,方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,则下列说法中正确的是()
A.在磁场中运动时间越长的电子,其轨迹线一定越长
B.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
C.在磁场中运动时间越长的电子,其轨迹所对应的圆心角一定越大
D.速率不同的电子,在磁场中运动时间一定不同
3.(单选)如图所示,在正三角形区域存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一个质量为m、电量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边以速度V进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°
.若粒子能从AB边穿出磁场,则粒子在磁场中运动的过程中,粒子到AB边的最大距离为( )
A.B.C.D.
4.(单选)如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则( )
A.从P点射出的粒子速度大
B.两个粒子射出磁场时的速度一样大
C.从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长
5.(单选)如图,沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向,大量的速率不同的电子(不计重力)从O点沿x轴正方向进入磁场,最终离开磁场,下列判断正确的是
A.所有的电子都向x轴下方偏转
B.所有的电子都做类平抛运动
C.所有的电子在磁场中运动时速度不变
D.只要是速率不同的电子,它们在磁场中运动的时间就一定不同
6.(多选)如图所示,一足够长的矩形区域abcd充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角=30°
、大小为v0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,则粒子不能从ab边上射出磁场的v0为
A.B.C.D.
7.如图,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面的各个方向,由小孔O射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中.哪个图是正确的?
()
1CD2C3B4D5A6BCD7A
8、(2004年省高考试题)如图8所示,真空室存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×
106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×
107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。
答案α粒子打中的区域的长度
P1P2=20cm.
9.(2010全国I,第26题)如下图,在区域存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°
围。
已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。
求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
2t0
10.(2009,第16题)如图,ABCD是边长为的正方形。
质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。
在正方形适当区域中有匀强磁场。
电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场。
不计重力,求:
(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(2)此匀强磁场区域的最小面积。
11.(2011,高考样卷,第24题)有一等腰直角三角形区域,直角边长为。
在该区域,有一垂直纸面向磁感应强度为的匀强磁场。
一束质量为、电荷量为,速度围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域,在另一直角边放置一块足够大的荧光屏,如图所示。
重力不计,求:
(1)速度至少为多大的带电粒子,能够在荧光屏上留下光斑。
(2)粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
(3)磁场区域,荧光屏上亮点的位置和速度的关系。
(4)荧光屏上光斑的分布区域。
答:
(1)速度至少为的带电粒子,能够在荧光屏上留下光斑.
(2)粒子在磁场中运动的时间和速度的关系为当半径满足0时,粒子运动时间为,当半径满足时t=,当半径大于a时,t=.
(3)磁场区域,荧光屏上亮点的位置和速度的关系为v=.
(4)荧光屏上光斑的分布区域为[0,]∪(2a,].
点评:
本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题,要求同学们能画出粒子运动的轨迹,知道如何求小球在磁场中运动的时间,能熟练运用几何关系解题,难度较大,属于难题.
12、
如图,真空室存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,在磁场建立一直角坐标系,坐标系平面与磁场垂直。
坐标系平面的P点距x、y轴的距离分别为16cm和18cm。
P处有一个点状的放射源,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是,已知粒子的电荷与质量之比,现只考虑在坐标系平面中运动的粒子,求:
x轴上的什么区域可以被粒子打中。
分析:
(1)α粒子在该磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动.轨迹在图中N左侧与ab相切时,此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过轨迹直径2R,根据几何关系求解ab下侧被α粒子打中的区域的长度.
(2)要全部打中ab上侧,ab的长度应在图示的圆,根据几何关系可求得ab的长度.
解答:
解:
(1)α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,
用R表示轨道半径,有
qvB=m
v2
R
…①
由此得:
R=
mv
qB
代入数值得:
R=10cm.
可见,2R>l>R.
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1.NP1=
R2-(l-R)2
,
解得:
NP1=8cm…②
再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,
由图中几何关系得:
NP2=
(2R)2-l2
NP2=12cm…③
由于右侧实际长度Nb=10cm<NP═12cm,应取Nb=10cm.
所以所求长度为:
P1P2=NP1+Nb=18cm…④
(2)要全部打中ab上侧,ab的长度应在图示的圆,
根据几何知识可得:
cb2=sc×
(2R-sc),
cb=8cm,
所以ab<16cm时就能打中ab上侧.
(1)ab下侧被α粒子打中的区域的长度为18cm.
(2)要使ab上侧能全部被α粒子打中,ab的长度应小于16cm.
带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径,然后再由几何关系即可求得要求的问题.
试题分析:
粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,
(2分)
由此得
(1分)
过P点作x轴的垂线段,与x轴交于D点。
因朝不同方向发射的
粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中D左侧与x轴相切,则此切点B就是
粒子能打中的左侧最远点。
过圆心O点做x轴的平行线,并与PD交于E点
再考虑D的右侧。
任何
粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交x轴于A点,此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
由于
,所以左侧圆周与y轴相切
粒子打在x轴上的区域为AB之间
B点坐标
A点坐标
偏难。
相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入强磁场中,粒子在磁场中运动的轨道中,运动周期是相同的,但粒子运动径迹所在空间位置不同,所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心,运动轨迹圆的直径为半径的圆.当磁场空间有界时,粒子在有界磁场运动的时间不同.所能达到的最远位置不同,从而形成不同的临界状态或极值问题.此类问题中有两点要特别注意:
一是旋转方向对运动的影响,二是运动中离入射点的最远距离不超过2R,因R是相同的,进而据此可自利用
来断定转过的圆心角度,运动时间等极值问题,其中l是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长.
9.一足够长的矩形区域abcd充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°
、大小为v0的带正电粒子,如下图所示.已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计):
1)若要求粒子能从ab边射出磁场,v0应满足什么条件?
2).若要求粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从哪一条边界处射出,出射点位于该边界上何处?
最长时间是多少?
【解析】略
1).
2).
【解析】
(1)当粒子轨迹恰好与cd边相切时,是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况,设此半径为R1,如图甲所示。
则有
可得:
…………………………………………2分
当粒子轨迹恰好与ab相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况,设此半径为R2,如图乙所示
则有:
得:
…………………………………………2分
故粒子从ab边射出的条件为,
即…………………………………………1分
根据,得
所以…………………………………………2分
(2)因为…………………………………………1分
所以粒子运动所经过的圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长,从图中可以看出,如果粒子从cd边射出,则圆心角最大为60°
,若粒子从ab边射出,则圆心角最大为240°
,粒子从ab边射出,圆心角最大为360°
-60°
=300°
,由于磁场无右边界,故粒子不可能从右侧射出.
综上所述,为使粒子在磁场中运动的时间最长,粒子应从ad边射出,如图乙所示,设出射点到O的距离为x,从图中可以看出,P点是离O距离最大的出射点
………………………………………1分
则
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