四川省宜宾市学年高二上学期期末教学质量监测数学理试题Word文件下载.docx
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3
4
5
6
2.4
3.1
3.9
4.6
A.7.35万元B.7.25万元C.7.2万元D.7万元
8.已知直线,若,则实数的值为()
A.3B.0或3C.1D.或1
9.德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:
对于每个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1;
如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,输入,则输出的为()
A.8B.7C.6D.5
10.已知直线,若点到直线的距离相等,则实数的值为()
A.B.4C.或D.2或4
11.已知抛物线的焦点为,准线为,直线过点交抛物线于两点,于点于点,四边形的面积为,则的值为()
A.B.C.2D.
12.已知圆和圆,过圆上任意一点作圆的两条切线,设两切点分别为,则线段长度的取值范围为()
二、填空题
13.如图,在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗,则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________.
14.为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩,现从中抽取50名学生的成绩,按系统抽样:
先将这500个成绩从1开始编号,然后按号码以10为间隔进行抽取,若第1段抽取的号码为6,则第3段抽取的号码为__________.
15.已知圆与直线相切于点,点在圆内,且过点的最短弦所在直线的方程为,则圆的标准方程为_____________.
16.如图,过抛物线的焦点的弦满足(点在轴上方),分别过作抛物线的切线,设两切线的交点为,则的坐标为__________.
三、解答题
17.宜宾市创建全国文明城市期间,一单位有甲、乙、丙三个志愿小组,其中甲组4人,乙组8人,丙组12人,现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组.
(1)应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人?
(2)记选出6人分别为,现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传;
①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果;
②设事件是“抽取2人来自同一志愿小组”,求事件发生的概率.
18.已知圆与圆关于直线对称.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点的坐标为为坐标原点,点为圆上的动点,求面积的取值范围.
19.为鼓励职工积极参与健康步行,某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数(单位:
百步,步数均在50到210之间)得到如图的频率分布直方图,由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130(百步).
(1)计算图中的值,并以此估计该单位职工行走步数的中位数;
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励,授予“运动达人”称号.一名职工走了160(百步),请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.
20.已知点为抛物线上一点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,以点为直角顶点作,且的外接圆圆心的坐标为,求线段的长.
21.如图,多面体中,四边形和是全等的等腰梯形,,平面平面为线段中点,分别为线段中点.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
22.如图,在平面直角坐标系中,已知圆,点,点在圆上运动,是线段的中点,在半径上,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过原点的直线与曲线交于两点,点在曲线上且,求面积的最小值.
参考答案
1.A
【分析】
求出斜率后,由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.
【详解】
由已知直线的斜率为,∴倾斜角为.
故选:
A.
【点睛】
本题考查求直线的倾斜角,首先求出直线斜率,然后由斜率与倾斜角关系可得.
2.C
根据标准方程的形式可确定焦点的位置,再根据求出,从而可确定焦点坐标.
由标准方程可得且焦点在轴上,
又,故焦点坐标为.
C.
本题考查双曲线的焦点坐标,一般可根据方程的形式确定焦点的位置及基本量,再利用求得焦点坐标,本题属于基础题.
3.B
先根据向量减法计算,再根据模的定义求结果.
因为,
所以
B
本题考查空间向量坐标运算以及空间向量模的计算,考查基本分析求解能力,属基础题.
4.D
根据直线经过椭圆的右焦点和上顶点,将坐标代入直线方程求解.
椭圆的右焦点和上顶点,
因为直线经过椭圆的右焦点和上顶点,
所以,
所以,
D
本题主要考查椭圆的几何性质以及离心率的求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
5.A
观察茎叶图中的数据,得出甲、乙两组数据的分布特征,从而判断它们的平均数和方差的大小.
观察茎叶图中的数据知,
甲组数据主要集中在之间,且成单峰分布,比较集中些;
乙组数据主要分布在之间,相对分散些;
由此知平均数,方差.
.
本题考查了利用茎叶图中的数据判断平均数与方差大小的应用问题,是基础题.
6.D
先找出两圆的圆心和半径,求出圆心距,由外切可知圆心距等于半径之和,即可求出.
可知圆的圆心为,半径为2,圆的圆心为,半径为2,
则圆心距,
两圆外切,,解得.
D.
本题考查已知两圆位置关系求参数,属于基础题.
7.A
先求得样本中心点,根据回归直线过样本中心点,求得回归直线方程,再将代入求解即可.
所以样本点是,
因为回归直线过样本中心点,
解得,
所以回归方程为,
将代入得,
A
本题主要考查考查回归直线方程的求法及应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
8.B
直接由两直线垂直的条件求解.
∵,∴,解得或.
B.
本题考查两直线垂直的充要条件.两直线与垂直的充要条件是.
9.C
模拟程序运行,观察变量值的变化,判断循环条件可得结论.
程序运算,变量值变化如下:
开始,
不满足,不是偶数,,;
不满足,是偶数,,;
满足,输出.
C.
本题考查程序框图,考查循环结构与选择结构,模拟程序运算解此类题的常用方法.
10.C
由直线与平行,或过线段的中点求解.
∵直线与两点距离相等,∴直线与平行,或过线段的中点,
若直线与平行,则,,
若直线过线段的中点,中点坐标是,∴,,
综上或.
本题考查点到直线的距离,考查两直线的位置关系,解题时注意分类讨论.
11.B
利用抛物线的定义及四边形的面积求出弦长,再求出到准线的距离即得.
如图,作于,交轴于,准线与轴交于,,
设,则,,,∴,
,
,解得(舍去),
∵,∴,,,
∴.
本题考查抛物线的焦点弦性质,解题关键是掌握抛物线的定义,把抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离,然后用平面几何的方法求解.
12.C
用表示出弦长,然后由的取值范围求得结论.
如图,,,,
∴由得,
∵,,∴,
∴,
本题考查求切点弦长,考查圆外的点到圆上点的距离的最值.圆外点到圆上点的距离的最大值是圆外点到圆心距离加半径,最小值是圆外点到圆心距离减半径.
13.4
根据古典概型概率公式,结合几何概型概率公式可得出答案.
因为,在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆,
落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗,
所以,黄豆落在阴影部分的概率,
故答案为:
4.
本题考查了古典概型概率公式、几何概型概率公式与随机模拟实验方法,属于基础题.
14.26
根据总体容量和样本容量,求得系统间隔即可.
因为总体容量为500,样本容量为50,
所以系统间隔为10,
又因为第1段抽取的号码为6,
所以第3段抽取的号码为26.
26
本题主要考查系统抽样,属于基础题.
15.
设圆C的圆心为,半径为r,由题可知,,,
即可求出.
设圆C的圆心为,半径为r,
圆与直线相切于点,
且,
则且,
过点的最短弦所在直线的方程为,
,即,
可解得,
圆的标准方程为.
.
本题考查圆的标准方程的求法,属于基础题.
16.
由已知求得抛物线焦点坐标及准线方程,由求得所在直线倾斜角,得到斜率,写出所在直线方程,联立准线方程与抛物线方程,求得、的坐标可求,利用导数求斜率,写出直线、的方程,再求两直线的交点,则的坐标可求.
解:
由抛物线,得焦点,准线方程为.
由题意设所在直线的倾斜角为,
由,得,即.
则所在直线方程为.
联立,得.
解得:
或,
因为点在轴上方
由,得,得
,,
即、所在直线的斜率分别为、.
所以解得
的坐标为.
本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线位置关系的应用,考查计算能力,属于中档题.
17.
(1)甲组1人,乙组2人,丙组3人;
(2)①,;
②.
(1)根据总体比例等于样本比例求解;
(2)①用列举法作答;
②在①找出2人来自同一志愿小组的事件,计数后可得概率.
(1)分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人
(2)设甲组为,乙组为,丙组为,
①所有可能的抽取结果,
共15种.
②事件:
来自单位同一志愿小组的有共4种,所以.
本题考查分层抽样,考查古典概型,用列举法求古典概型概率是基本方法.
18.
(1);
(2).
(1)先求点关于直线对称的对称点,即可得答案;
(2)求出点到直线的距离的取值范围为,即可得到三角形面积的取范围;
(1)圆的圆心关于直线对称的对称点为,
∴圆的标准方程为:
(2),且直线的方程为:
点到直线的距离为:
又∵点为圆上的动点,
∴点到直线的距离的取值范围为:
面积的取值范围为.
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