相交线与平行线常考题目及答案Word文件下载.docx
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8、已知:
直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点、
(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数、
(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明您的结论、
9、我们明白,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?
一般地,n条直线最多有多少个交点?
说明理由、
10、如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC、
(1)若∠EOC=70°
求∠BOD的度数、
(2)若∠EOC:
∠EOD=4:
5,求∠BOD的度数、
11。
如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°
求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;
(用含α的代数式表示)
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
12、如图1,已知MN∥PQ,B在MN上,C在PQ上,A在B的左侧,D在C的右侧,DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,直线DE、BE交于点E,∠CBN=100°
。
(1)若∠ADQ=130°
求∠BED的度数;
(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°
求∠BED的度数(用含n的代数式表示)、
13、如图,将含有45°
角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=26°
(1)求∠2的度数
(2)若∠3=19°
试判断直线n和m的位置关系,并说明理由、
14、如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合、记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3、
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明、
15、如图,已知AB∥PN∥CD。
(1)试探究∠ABC,∠BCP和∠CPN之间的数量关系,并说明理由;
(2)若∠ABC=42°
∠CPN=155°
求∠BCP的度数、
16、如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°
(1)求证:
AE∥CD;
(2)求∠B的度数、
17、探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,您能说明理由不?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?
简要说明理由、
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
直接写出结论、
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
直接写出结论。
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
18。
如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF、
(1)求证:
∠AEP+∠CFP=∠EPF。
(2)如图2,已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,试探究∠EPF与∠EQF之间的关系。
(3)如图3,已知∠BEQ=∠BEP,∠DFQ=∠DFP,则∠P与∠Q有什么关系,说明理由、
(4)已知∠BEQ=∠BEP,∠DFQ=∠DFP,有∠P与∠Q的关系为 、(直接写结论)
19、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,求∠4的度数、
20、如图,一个由4条线段构成的“鱼"
形图案,其中∠1=50°
∠2=50°
∠3=130°
找出图中的平行线,并说明理由、
21、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD。
(1)若∠AOC=70°
∠DOF=90°
求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°
若设∠AOE=x°
、
①则∠EOF= 、(用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数。
22。
如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=75°
OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE:
∠EOD=2:
3、
(1)求∠EOB的度数;
(2)若OF平分∠AOE,问:
OA是∠COF的角平分线不?
试说明理由、
23。
如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°
射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE、
(1)求∠BOE和∠AOE的度数;
(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数、
24。
如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC:
∠EOD=2:
(1)求∠BOD的度数;
(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°
求证:
OE∥GH、
25、如图,直线AB。
CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°
(1)若∠BOE=70°
求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
2,求∠AOF的度数。
26。
几何推理,看图填空:
(1)∵∠3=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(2)∵∠DBE=∠CAB(已知)
∴ ∥ ( )
(3)∵∠ADF+ =180°
(已知)
∴AD∥BF( )
27、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD、
(1)若∠AOC=68°
∠DOF=90°
求∠EOF的度数。
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°
求∠AOC的度数。
28、将一副三角板拼成如图所示的图形,∠DCE的平分线CF交DE于点F、
CF∥AB、
(2)求∠DFC的度数、
29。
看图填空,并在括号内注明说理依据、
如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°
∠2=35°
AC与BD平行不?
AE与BF平行不?
解:
因为∠1=35°
∠2=35°
(已知),
因此∠1=∠2、
因此 ∥ ( )、
又因为AC⊥AE(已知),
因此∠EAC=90°
、( )
因此∠EAB=∠EAC+∠1=125°
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2= °
因此∠EAB=∠FBG()、
因此 ∥ (同位角相等,两直线平行)、
30、已知如图所示,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由、
31、如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°
且∠BOE:
3,求∠AOE的度数、
32、如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°
PM交AB于点E,PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:
∠PFD﹣∠AEM=90°
;
(3)在
(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°
∠PEB=15°
求∠N的度数、
33、阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
因为∠1+∠2=180°
∠2+∠4=180°
因此∠1=∠4,( )
因此a∥c、( )
又因为∠2+∠3=180°
∠3=∠6( )
因此∠2+∠6=180°
( )
因此a∥b、( )
因此b∥c、( )
34、已知:
如图,AB∥CD,FG∥HD,∠B=100°
FE为∠CEB的平分线,求∠EDH的度数、
35、已知:
如图,AB∥CD,FE⊥AB于G,∠EMD=134°
求∠GEM的度数。
36、如图,∠B和∠D的两边分别平行。
(1)在图1 中,∠B和∠D的数量关系是 ,在图2中,∠B和∠D的数量关系是 ;
(2)用一句话归纳的命题为:
;
并请选择图1或图2中一种情况说明理由;
(3)应用:
若两个角的两边分别互相平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的度数。
37、已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD、
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:
∠BAE=∠BEA、
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°
①求证:
∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数、
38、如图,已知a∥b,ABCDE是夹在直线a,b之间的一条折线,试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的大小之间有如何的等量关系?
请说明理由、
39、如图,AB∥DC,增加折线条数,相应角的个数也会增多,∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之间又会有何关系?
40。
已知直线AB∥CD,
(1)如图1,点E在直线BD上的左侧,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 、
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 、
(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有如何的数量关系?
41、
(1)如图,直线a,b,c两两相交,∠3=2∠1,∠2=155°
求∠4的度数、
(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:
∠BOE=4:
1,求∠AOF的度数、
42、如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2。
试说明DF∥AE。
请您完成下列填空,把解答过程补充完整、
∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=90°
∠DAB=90°
()
∴∠CDA=∠DAB、(等量代换)
又∠1=∠2,
从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣ 、(等式的性质)
即∠3=、
∴DF∥AE、( )。
43、如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线、
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO。
(2)假如将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足如何的关系,证明您的结论、
(3)若将折线接着折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到如何的结论?
请写出您的结论。
44、如图,已知∠1=60°
∠2=60°
∠MAE=45°
∠FEG=15°
EG平分∠AEC,∠NCE=75°
、求证:
(1)AB∥EF、
(2)AB∥ND、
45、如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°
BE是∠A
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