八年级下册数学复习专题Word下载.docx
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如图,在ABC中,∵,∴∠A=30°
等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是。
⑤勾股定理及其逆定理
(1)勾股定理:
直角三角形两直角边a、b的平方和等
于斜边c的平方,即。
求斜边,则;
求直角边,则或。
如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD⊥AB,,∠CAD=60°
,则拉线AC的长是________m。
若一个直角三角形的两边长分别为6和10,那么这个三角形的第三条边长是______。
(2)逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“”和“”,相等就是,不相等就不是。
在Rt△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,则下列结论中正确的是()。
A.∠C=90°
B.∠B=90°
C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形
一块木板如右图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,,木板的面积为。
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°
,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?
最低造价是多少?
⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形
如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,
梯子的顶端B到地面的距离为24m,现将梯子的底端A向外移动到A′,
使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m.同时梯子的顶端B下降
至B′,那么BB′的长度是多少?
如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°
,使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°
,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:
≈1.732)
2、直角三角形的判定
①有两个角互余的三角形是直角三角形
②在三角形中,如果一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
③如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
若一个三角形三边满足,则这个三角形是三角形.
若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5,则△ABC是_________三角形
已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,则三角形的形状是()
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
3、直角三角形全等
方法:
SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
如图,在ΔABC中,D为BC的中点,DEBC交∠BAC的平分线AE于点E,EFAB于点F,EGAC的延长线于点G。
求证:
BF=CG。
4、角平分线的性质
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图,∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),PE⊥AC,PF⊥AB
∴PE=PF
角平分线判定定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如图,在ΔABC中,∠C=90°
∠ABC的平分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距
离是________厘米。
如图:
在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
点O在∠A的平分线上。
如图,在△ABC中,∠B=90°
,AD平分∠BAC交BC于D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离是:
。
如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形内桑内角平分线的交点,则点P到AB的距离是:
5、线段垂直平分线
线段垂直平分线:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图,∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴PA=PB
如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,AE=4cm,△ABC的周长是18cm,则△BDC的周长是__。
已知:
如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,
且P到∠MON两边的距离也相等.
第二章四边形
1、多边形内角和公式:
n边形的内角和=(n-2)·
180º
任意多边形外角和等于360º
四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性。
一个多边形的内角和为12600,它是边形。
已知一个多边形的内角和是外角和的5倍,它是边形。
2、中心对称:
(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)
成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分
会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形
下列几张扑克牌中,中心对称图形的有________张
在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是
下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A:
等边三角形B:
平行四边形C:
等腰梯形D:
矩形
下列图案是中心对称图形,不是轴对称图形的是(
).
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.画出△ABC关于点的中心对称图形.
3、三角形的中位线
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,
∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC,
如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为
已知△ABC三边的长分别为10、12、16,那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于( )
A、38B、19C、17D、21
4、特殊四边形的性质与判定
平行四边形的性质:
边(对边相等且平行)角(对角相等,邻角互补)
对角线(对角线互相平分)不是轴对称图形,是中心对称图形
平行四边形判定:
定义判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图,∵AB‖CD,AD‖BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形
方法3一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图,∵AB‖CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形
或∵AD‖BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形
如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F。
试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
矩形的性质:
边(对边相等且平行)角(四个角都是直角)
对角线(对角线互相平分且相等)是轴对称图形,也是中心对称图形
矩形的判定:
定义判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法1有三个角是直角的四边形是矩形
方法2对角线相等的平行四边形是矩形
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论;
(2)猜想△ABC是何形状三角形时,矩形AECF会是正方形?
并证明你的结论。
如图16,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为。
如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=2,则矩形的对角线AC的长是 .
菱形的性质:
边(四条边相等)角(对角相等,邻角互补)
对角线(对角线互相平分且垂直)是轴对称图形,也是中心对称图形
菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法1四边都相等的四边形是菱形
方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.
求证:
四边形AFCE为菱形
矩形ABCD的对角线相交于O,AB=6,AC=10,则面积为
菱形的周长为20,一条对角线长为6,则其面积为
正主形的性质:
边(四条边相等)角(四个角都是直角)
对角线(对角线互相平分且垂直相等)是轴对称图形,也是中心对称图形
正方形的判定:
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
方法1有一个角是直角的菱形是正方形
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
对角线互相平分B对角线相等C:
对角线平分一组对角D:
对角线互相垂直
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是
如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()
A.60°
B.30°
C.45°
D.90°
下列说法错误的是()
A对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B对角线平分且相等的四边形是矩形
C:
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,
则∠AEB=_______.
如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图,请将字母所代表的图形分别填入下表:
A
B
C
D
E
F
5、平面图形的镶嵌
关键:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
在下列四种边长均为a的正多边形中:
正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.
第三章图形与坐标
1、有序实数对(4,2)4-横坐标2-纵坐标
2、平面直角坐标系(横轴X轴)(纵轴Y轴)(原点O)(方向)(单位长度)
第一象限(+,+)第二象限(—,+)第三象限(—,—)第四象限(+,—)
在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b
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