广西学年高二学业水平模拟考试数学试题Word格式文档下载.docx
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11.函数的值域是()
12.的值为()
13.已知向量,,则的坐标是()
14.函数是()
A.偶函数B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
15.直线在轴上的截距是()
16.已知,则的值是()
17.用二分法求的近似解时,列出下表,则方程的解所在的区间是()
…
1
2
3
4
10
21
18.抛物线的焦点坐标是()
19.不等式组,表示的平面区域面积为()
A.16B.8C.6D.4
20.把函数的图像上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍,所得的图像的函数解析式为()
A.B.
C.D.
二、填空题
21.不等式的解集为________.
22.已知函数,则_______.
23.一只小蜜蜂飞到一个八等分的圆形花园(如图)里,随机落到阴影部分的概率是_______.
24.在中,内角所对的边分别为,若,则__________.
25.函数的极小值是_______.
26.双曲线的焦点坐标为和,则的m值为________.
三、解答题
27.已知数列为等差数列,其中,,求此数列的前4项之和.
28.甲乙两人进行射击比赛各射靶7次,每次命中的环数如下:
甲56871049
乙73108984
从上述数据分析,谁的射击水平较高?
29.已知三棱锥中,平面,,.、、分别为、、的中点.(锥体体积公式,其中为底面面积,为高)
(1)证明:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
30.已知椭圆的两个焦点,,离心率为,的周长等于,点、在椭圆上,且在边上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、,求面积的最大值.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系,求解即可.
【详解】
集合
,,,
故选:
A
【点睛】
本题考查元素与集合的关系,属于容易题.
2.B
根据复数的运算法则,求解即可.
B
本题考查复数的运算,属于容易题.
3.C
观察四个选择支的四个几何体,A、B、D对应三个几何体的正视图都为矩形,C对应的几何体的正视图为等腰三角形,故选C.
4.A
根据角度制与弧度制的换算可知,求解即可.
弧度数为.
本题考查角度制与弧度制的换算,属于容易题.
5.C
根据正切函数的周期性,求解即可.
由题意可知,正切函数的最小正周期为.
C
本题考查正切函数的周期性,属于容易题.
6.B
设等比数列的通项公式为,计算,即可.
设等比数列的通项公式为
则
本题考查等比数列的通项公式,属于较易题.
7.D
模拟执行程序框图,根据分支语句的功能,求解即可.
模拟执行程序框图,输入的值为,不满足条件,执行否,输出30
D
本题考查程序框图,属于较易题.
8.D
根据分层抽样可知,各层次比例不变,求解即可.
该市A区六十岁以上(含六十岁)居民数为万
本题考查分层抽样,属于较易题.
9.B
,则“”是“”’的必要不充分条件,选B.
10.C
设直线的倾斜角为,则,求解即可.
设直线的倾斜角为,则直线的斜率为,即.
本题考查直线的倾斜角,属于较易题.
11.A
根据指数函数在上单调递增,求解值域,即可.
由题意可知函数在上单调递增.
则即
本题考查求指数函数的值域,属于较易题.
12.C
根据两角和的正弦公式,求解即可.
本题考查三角恒等变换,属于较易题.
13.A
根据向量减法的坐标运算,直接求解,即可.
向量,
本题考查向量减法的坐标运算,属于较易题.
14.A
根据余弦函数为偶函数,可知,从而判断函数的奇偶性,即可.
函数的定义域为关于原点对称,
函数为偶函数.
本题考查函数的奇偶性,余弦函数为偶函数是解决本题的关键,属于较易题.
15.D
根据直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标,令,求解值,即可.
由题意可知,令,则,即直线在轴上的截距为.
本题考查直线在轴的截距,属于较易题.
16.B
根据诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”,求解即可.
本题考查诱导公式,属于较易题.
17.C
根据零点存在性定理,求解即可.
由题意可知,,,则
函数在上存在零点,即方程的解所在的区间为.
本题考查函数的零点所在区间问题,属于较易题.
18.B
本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值,然后就可以得出焦点坐标,最后得出结果。
由抛物线方程可知,抛物线的焦点在轴正方向上,且,
故焦点坐标为,故选B。
本题考查抛物线的相关性质,考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标,考查计算能力,考查对抛物线焦点坐标的理解,是简单题。
19.B
根据不等式组,画出平面区域,求解三角形面积,即可.
不等式组表示的平面区域,如图所示:
由图可知,
本题考查二元一次不等式组表示的平面区域,属于中档题.
20.D
根据三角函数的图象变换可知,由向左或向右平移个单位,得到,再纵坐标不变横坐标伸长或缩短到原来的倍,得到,即可
由题意可知,把函数的图像上所有点向左平行移动个单位长度,
所以得到函数.
再把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍,
所以得到函数
本题考查三角函数的图象变换,平移变换或伸缩变换只在进行运算,属于中档题.
21.或
根据一元二次不等式的解法,直接求解即可.
或
故答案为:
本题考查一元二次不等式的解法,属于容易题.
22.
当时,,当时,,直接计算,即可
因为,所以.
本题考查分段函数求值,属于容易题.
23.
根据几何概型,确定阴影部分面积即可.
由题意可知,阴影部分的面积是整个圆面积的
即随机落到阴影部分的概率是.
本题考查几何概型,属于较易题.
24.
根据正弦定理,
,则,所以.
25.
先求导,再令,解得,判断各区间导数的正负,求解即可.
函数
令,解得或
当时,,函数在区间上单调递增;
当时,,函数在区间上单调递减;
综上所述:
函数在处,取得极小值
本题考查利用导数研究函数的极值,属于中档题.
26.
根据焦点在轴的双曲线标准方程,可知,,再根据,求解即可.
焦点在轴的双曲线标准方程
,,
又
,即
本题考查双曲线的标准方程,属于中档题.
27.
根据题意计算公差,首项,利用等差数列前项和公式,计算,即可.
设等差数列的首项为,公差为,则.
,
.
本题考查等差数列前项和,属于中档题.
28.甲乙两人的射击水平相同.
根据样本的平均值,分别计算甲乙两人射击命中的环数的平均值,比较大小,即可.
设甲射击命中的环数的平均值为,乙射击命中的环数的平均值为
所以甲乙两人射击命中的环数的平均值相等,甲乙两人的射击水平相同.
本题考查求样本的平均值,属于中档题.
29.
(1)见详解
(2)
(1)由题意可知,,再根据,为的中点,可知,,利用线面垂直的判定定理证明即可.
(2)过点作于,则为三棱锥的高,且,由题意可知,则,计算即可.
(1)平面,平面
又,为的中点
又,平面,平面
平面
(2)过点作于
平面,平面
,平面,平面
平面,即为三棱锥的高.
、分别为、的中点
且,
本题考查线面垂直,以及求三棱锥的体积.属于中档题.
30.
(1);
(2)最大值为.
(1)由题意可知,即,根据离心率,可知,再利用,求解即可.
(2)先根据韦达定理证明两切线垂直,得出线段为圆直径,,再根据均值不等式,求解即可.
(1)的周长等于,点、在椭圆上,且在边上.
又离心率
,则
椭圆的标准方程为:
(2)设,则
当两条切线中有一条切线的斜率不存在时,即,,
则另一条切线的斜率为,从而.
当切线斜率都存在,即时,设过点的椭圆的切线方程为
则,即
即
设切线和的斜率分别是,.
则,为方程的两根
从而,则线段为圆直径,
当且仅当时,等号成立,取得最大值为.
综上所述,取得最大值为.
本题考查待定系数法求椭圆方程以及圆锥曲线的最值问题.属于较难的一道题.
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