八年级数学下册错题集Word格式文档下载.docx
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A.2B.4x﹣6C.4﹣4xD.4x+4
C
根据x<﹣1,可知2﹣x>0,x﹣1<0,利用开平方和绝对值的性质计算.
∵x<﹣1
∴2﹣x>0,x﹣1<0
∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣(2﹣x)﹣2|﹣2(1﹣x)
=|2(x﹣2)|﹣2(1﹣x)
=﹣2(x﹣2)﹣2(1﹣x)
=2.
故选A.
本题主要考查二次根式的化简方法与运用:
a>0时,=a;
a<0时,=﹣a;
a=0时,=0;
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.
3.化简|2a+3|+(a<﹣4)的结果是( )
A.﹣3aB.3a﹣C.a+D.﹣3a
B
二次根式的性质与化简;
绝对值。
本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值,而根号内的数可先化简、配方,最后再开根号,将两式相加即可得出结论.
∵a<﹣4,
∴2a<﹣8,a﹣4<0,
∴2a+3<﹣8+3<0
原式=|2a+3|+
=|2a+3|+
=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a.
故选D.
本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简,解此类题目时要充分考虑数的取值范围,再去绝对值,否则容易计算错误.
4.当x<2y时,化简得( )
A.x(x﹣2y)B.C.(x﹣2y)D.(2y﹣x)
本题可先将根号内的分式的分子分解因式,再根据x与y的大小关系去绝对值.
原式===|x﹣2y|
∵x<2y
∴原式=(2y﹣x).故选D.
本题考查的是二次根式的化简,解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值.
5.若=1﹣2x,则x的取值范围是( )
A.x≥B.x≤C.x>D.x<
A
由于≥0,所以1﹣2x≥0,解不等式即可.
∵=1﹣2x,
∴1﹣2x≥0,解得x≤.
算术平方根是非负数,这是解答此题的关键.
6.如果实数a、b满足,那么点(a,b)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上
点的坐标。
专题:
计算题;
分类讨论。
先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限或坐标轴.
∵实数a、b满足,
∴a、b异号,且b>0;
故a<0,或者a、b中有一个为0或均为0.
于是点(a,b)在第二象限或坐标轴上.故选C.
根据二次根式的意义,确定被开方数的取值范围,进而确定a、b的取值范围,从而确定点的坐标位置.
7.计算:
= 2+ .
零指数幂;
负整数指数幂。
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=﹣+2
=2﹣+2
=2+.
本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并,任何非零数的0次幂都得1,=1,负数次幂可以运用底倒指反技巧,=21=2.
8.代数式取最大值时,x= ±
2 .
计算题。
根据二次根式有意义的条件,求出x的取值即可.
∵≥0,
∴代数式取得最大值时,取得最小值,
即当=0时原式有最大值,
解=0得:
x=±
2,
答案为±
2.
本题比较简单,考查了二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
二、填空题
9.若a<1,化简= ﹣a .
=|a﹣1|﹣1,根据a的范围,a﹣1<0,所以|a﹣1|=﹣(a﹣1),进而得到原式的值.
∵a<1,
∴a﹣1<0,
∴=|a﹣1|﹣1
=﹣(a﹣1)﹣1
=﹣a+1﹣1=﹣a.
对于化简,应先将其转化为绝对值形式,再去绝对值符号,即.
10.若0<x<1,化简= 2x .
由,,又0<x<1,则有﹣x>0,通过变形化简原式即可得出最终结果.
=x+﹣(﹣x)=2x.
本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用.
三、计算题
11.计算:
•(﹣)﹣2﹣
(2)0+|﹣|+的结果是 .
绝对值;
计算时首先要分清运算顺序,先乘方,后加减.二次根式的加减,实质是合并同类二次根式,需要先化简,再合并.
•(﹣)﹣2﹣
(2)0+|﹣|+
=•4﹣1++1+
=2+4
=7.
计算时注意负指数次幂与0次幂的含义,并且理解绝对值起到括号的作用.
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细,受定势思维影响
1、在△ABC中,的对边分别为,且,则()
(A)为直角(B)为直角(C)为直角(D)不是直角三角形
错解:
选(B)
因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为,因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为,即,因根据这一公式进行判断.
正解:
,∴.故选(A)
2、已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.
第三边长为.
因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边.
(1)当两直角边为3和4时,第三边长为
;
(2)当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为
.
二、概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理
3、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是()
(A)1、2、3(B)(C)(D)
未能彻底区分勾股定理及其及逆定理,对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时,应将所给数据进行平方看是否满足的形式.
因为,故选(C)
4、在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
甲船航行的距离为BM=(海里),
乙船航行的距离为BP=(海里).
∵(海里)且MP=34(海里)
∴△MBP为直角三角形,∴,∴乙船是沿着南偏东方向航行的.
虽然最终判断的结果也是对的,但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形,而本题需对三角形做出判断,判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若,则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念,导致错误运用.
∵,∴,
三、混淆勾股定理及其逆定理应用
5、如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AD是高,AM是中线,且AM=BC=AD.又RT△ABC的周长是(6+2)cm.求AD.
错解 ∵△ABC是直角三角形,
∴AC:
AB:
BC=3:
4:
5
∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5.
∴AC=(6+2)=
AB=(6+2)=
BC=(6+2)=
又∵=
∴AD==
=
=(3+)(cm)
诊断 我们知道,“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形,并不能代表一般的直角三角形的三边关系.上述解法犯了以特殊代替一般的错误.
正确解法∵AM=
∴MD==
又∵MC=MA,∴CD=MD.
∵点C与点M关于AD成轴对称.
∴AC=AM,∴∠AMD=60°
=∠C.
∴∠B=30°
AC=BC,AB=BC
∴AC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.
∴BC=4.
∵BC=AD,∴AD==(cm)
6、在△ABC中,a∶b∶c=9∶15∶12,试判定△ABC是不是直角三角形.
错解 依题意,设a=9k,b=15k,c=12k(k>0).
∵a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,
∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.
诊断 我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和,那么这个三角形是直角三角形”.而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下,就盲目套用勾股定理的逆定理.
正确解法 由题意知b是最长边.设a=9k,b=15k,c=12k(k>0).
∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=81k2+144k2=225k2.
b2=(15k)2=225k2,∴a2+c2=b2.
∴△ABC是直角三角形.
7、已知在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高.求证:
AB2-AC2=2BC·
DE.
错证 如图.
∵AE⊥BC于E,
∴AB2=BE2+AE2,
AC2=EC2+AE2.
∴AB2-AC2=BE2-EC2
=(BE+EC)·
(BE-EC)
=BC·
(BE-EC).
∵BD=DC,∴BE=BC-EC=2DC-EC.
∴AB2-AC2=BC·
(2DC-EC-EC)=2BC·
诊断 题设中既没明确指出△ABC的形状,又没给出图形,因此,这个三角形有可能是锐角三角形,也可能是直角三角形或钝角三角形.所以高AE既可以在形内,也可以与一边重合,还可以在形外,这三种情况都符合题意.而这里仅只证明了其中的一种情况,这就犯了以偏概全的错误。
剩下的两种情况如图所示。
,
8、已知在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n,
b=-1,c=(n是大于2的偶数)。
求证:
△ABC是直角三角形。
错证1 ∵n是大于2的偶数,∴取n=4,这时a=4,b=3,c=5.
∵a2+b2=42+32=25=52=c2,
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
由勾股定理知△ABC是直角三角形.
正解∵a2+b2=n2+(-1)2=n2+-+1=++1
c2=()2=()2=++1
由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形
第19章错题
选择题
1、下列函数:
①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中,一次函数有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
一次函数的定义。
根据一次函数的定义进行逐一分析即可.
①是一次函数;
②自变量次数不为1,故不是一次函数;
③是常数函数;
④自变量次数不为1,故不是一次函数;
⑤是一次函数.
∴一次函数有2个.
解题关键是掌握一次函数的定义条件:
一次函数y=kx+b的定义条件是:
k
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