全国高考理科数学试题及答案解析陕西卷Word下载.doc
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输出y
2.根据下列算法语句,当输入x为60时,
输出y的值为
(A)25
(B)30
(C)31
(D)61
【答案】C
【解析】,所以选C
3.设a,b为向量,则“”是“a//b”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【解析】
若,为真;
相反,若,则。
所以“”是“a//b”的充分必要条件。
另:
当为零向量时,上述结论也成立。
所以选C
4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14
【答案】B
【解析】使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人。
所以从编号1~480的人中,恰好抽取24人,接着从编号481~720共240人中抽取12人。
故选B
5.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】该地点信号的概率=
所以该地点无信号的概率是。
选A
6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D)若,则
对(A),若,则,所以为真。
对(B),若,则互为共轭复数,所以为真。
对(C),设若,则,,所以为真
对(D),若则为真,而,所以为假
选D
7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定
【解析】因为,所以
又。
联立两式得。
所以。
选B
8.设函数,则当x>
0时,表达式的展开式中常数项为
(A)-20 (B)20 (C)-15 (D)15
【解析】当的展开式中,常数项为。
所以选A
9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是
(A)[15,20] (B)[12,25]
(C)[10,30] (D)[20,30]
【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:
利用线性规划知识解得,选C
10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有
(A)[-x]=-[x] (B)[2x]=2[x]
(C)[x+y]≤[x]+[y] (D)[x-y]≤[x]-[y]
【解析】代值法。
对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A选项为假。
对B,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B选项为假。
对C,设x=y=1.8,对A,[x+y]=[3.6]=3,[x]+[y]=2,所以C选项为假。
故D选项为真。
所以选D
二、填空题:
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.双曲线的离心率为,则m等于9.
【答案】9
12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.
【答案】
【解析】立体图为半个圆锥体,底面是半径为1的半圆,高为2。
所以体积
13.若点(x,y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为-4.
【答案】-4
【解析】封闭区域为三角形。
令|x–1|=2,解得,所以三角形三个顶点坐标分别为(1,0,),(-1,2),(3,2),故2x-y在点(-1,2)取最小值-4
14.观察下列等式:
…
照此规律,第n个等式可为.
【答案】
【解析】分n为奇数、偶数两种情况。
第n个等式为。
当n为偶数时,分组求和:
。
当n为奇数时,第n个等式=。
综上,第n个等式:
15.(考生请注意:
请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)
A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为2.
【答案】2
【解析】利用柯西不等式求解,,且仅当
时取最小值2
B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=.
【解析】
C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为.
所以圆的参数方程为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知向量,设函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.
(Ⅰ). (Ⅱ).
(Ⅰ)
=。
最小正周期。
所以最小正周期为。
(Ⅱ).
.
所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.
17.(本小题满分12分)
设是公比为q的等比数列.
(Ⅰ)导的前n项和公式;
(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.
(Ⅰ);
(Ⅱ)见下;
(Ⅰ)分两种情况讨论。
①
②.
上面两式错位相减:
③综上,
(Ⅱ)使用反证法。
设是公比q≠1的等比数列,假设数列是等比数列.则
①当=0成立,则不是等比数列。
②当成立,则
这与题目条件q≠1矛盾。
③综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q≠1时,数列不是等比数列。
(证毕)
18.(本小题满分12分)
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.
(Ⅰ)证明:
A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
(Ⅰ)见下;
(Ⅱ)=
(Ⅰ);
又因为,在正方形ABCD中,。
在正方形ABCD中,AO=1.
.(证毕)
(Ⅱ)建立直角坐标系统,使用向量解题。
以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向。
则
由(Ⅰ)知,平面BB1D1D的一个法向量
设平面OCB1的法向量为
所以,平面OCB1与平面BB1D1D的夹角为
19.(本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.
(Ⅱ)X的分布列如下:
X
1
2
3
P
数学期望
(Ⅰ)设事件A表示:
观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手。
观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为。
所以P(A)=.
因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为。
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X=0)=.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X=1)=.
当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X=2)=.
当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X=3)=.
X的分布列如下表:
所以,数学期望
20.(本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.
(Ⅱ)定点(1,0)
(Ⅰ)A(4,0),设圆心C
(Ⅱ)点B(-1,0),.
直线PQ方程为:
所以,直线PQ过定点(1,0)
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设x>
0,讨论曲线y=f(x)与曲线公共点的个数.
(Ⅲ)设a<
b,比较与的大小,并说明理由.
(Ⅱ)当m时,有0个公共点;
当m=,有1个公共点;
当m有2个公共点;
(Ⅲ)>
(Ⅰ)f(x)的反函数.设直线y=kx+1与相切与点。
所以
(Ⅱ)当x>
0,m>
0时,曲线y=f(x)与曲线的公共点个数即方程根的个数。
由,
则h(x)在
h(x).
所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:
当m时,有0个公共点;
(Ⅲ)设
令。
,且
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