江苏省高考数学试卷加详细解析Word文档格式.doc
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分组
(睡眠时间)
组中值(Gi)
频数
(人数)
频率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
5
[8,9]
8.5
0.08
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为 _________ .
8.(5分)(2008•江苏)设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为
_________ .
9.(5分)(2008•江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,某同学已正确求得直线OE的方程为,请你完成直线OF的方程:
10.(5分)(2008•江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为 _________ .
11.(5分)(2008•江苏)设x,y,z为正实数,满足x﹣2y+3z=0,则的最小值是 _________ .
12.(5分)(2008•江苏)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 _________ .
13.(5分)(2008•江苏)满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是 _________ .
14.(5分)(2008•江苏)f(x)=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1,1]总有f(x)≥0成立,则a= _________ .
二、解答题(共12小题,满分90分)
15.(15分)(2008•江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是,.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
16.(15分)(2008•江苏)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:
(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥面BCD.
17.(15分)(2008•江苏)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数;
(ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数;
(2)请你选用
(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.
18.(15分)(2008•江苏)在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?
请证明你的结论.
19.(15分)(2008•江苏)
(1)设a1,a2,…,an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.
(i)当n=4时,求的数值;
(ii)求n的所有可能值.
(2)求证:
对于给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1,b2,…,bn,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.
20.(15分)(2008•江苏)已知函数,(x∈R,p1,p2为常数).函数f(x)定义为:
对每个给定的实数x,
(1)求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1,p2表示);
(2)设a,b是两个实数,满足a<b,且p1,p2∈(a,b).若f(a)=f(b),求证:
函数f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为(闭区间[m,n]的长度定义为n﹣m)
21.(2008•江苏)如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:
ED2=EB•EC.
22.(2008•江苏)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.
23.(2008•江苏)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,求S=x+y的最大值.
24.(2008•江苏)设a,b,c为正实数,求证:
.
25.(2008•江苏)记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点,记.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.
26.(2008•江苏)请先阅读:
在等式cos2x=2cos2x﹣1(x∈R)的两边求导,得:
(cos2x)′=(2cos2x﹣1)′,由求导法则,得(﹣sin2x)•2=4cosx•(﹣sinx),化简得等式:
sin2x=2cosx•sinx.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈R,正整数n≥2),证明:
(2)对于正整数n≥3,求证:
(i);
(ii);
(iii).
参考答案与试题解析
1.(5分)(2008•江苏)若函数最小正周期为,则ω= 10 .
考点:
三角函数的周期性及其求法.4664233
专题:
计算题.
分析:
根据三角函数的周期公式,即T=可直接得到答案.
解答:
解:
.
故答案为:
点评:
本小题考查三角函数的周期公式,即T=.
2.(5分)(2008•江苏)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 .
古典概型及其概率计算公式.4664233
分别求出基本事件数,“点数和为4”的种数,再根据概率公式解答即可.
解析:
基本事件共6×
6个,
点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,
故.
故填:
本小题考查古典概型及其概率计算公式,考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
3.(5分)(2008•江苏)若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b= 1 .
复数的基本概念;
复数代数形式的乘除运算.4664233
利用复数除法的法则:
分子分母同乘以分母的共轭复数.
.∵,
∴a=0,b=1,
因此a+b=1
故答案为1
本小题考查复数的除法运算.
4.(5分)(2008•江苏)若集合A={x|(x﹣1)2<3x+7,x∈R},则A∩Z中有 6 个元素.
交集及其运算.4664233
先化简集合A,即解一元二次不等式(x﹣1)2<3x+7,再与Z求交集.
由(x﹣1)2<3x+7得x2﹣5x﹣6<0,∴A=(﹣1,6),因此A∩Z={0,1,2,3,4,5},共有6个元素.
故答案是6
本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.
,,则= 7 .
向量的模.4664233
根据向量的数量积运算公式得,化简后把已知条件代入求值.
由题意得,
=,
∴=7.
7.
本小题考查向量模的求法,即利用数量积运算公式“”进行求解.
6.(5分)(2008•江苏)在平面直角坐标系xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是 .
本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),满足条件的事件表示单位圆及其内部,根据几何概型概率公式得到结果.
本小题是一个几何概型,
∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),面积是42=16,
满足条件的事件表示单位圆及其内部,面积是π×
12
根据几何概型概率公式得到
∴
本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值.本题可以以选择和填空形式出现.
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为 6.42 .
频率分布表;
工序流程图(即统筹图).4664233
图表型.
观察算法流程图知,此图包含一个循环结构,即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值,再结合直方图中数据即可求解.
由流程图知:
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