广东省惠东县届新高三数学适应性考试试题理Word文档下载推荐.docx
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1.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)
2.已知等差数列的前项和为,若,则
A.36B.72C.144D.288
3.设变量满足不等式组,则的最小值是
A.B.C.D.
4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
5.在△ABC中,,则的值为
A.3B.C.D.
6.已知函数,则
A.y=的图像关于点(1,0)对称B.在(0,2)单调递减
C.y=的图像关于直线x=1对称D.在(0,2)单调递增
7.执行程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为
A.B.C.D.
8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
第8题
9.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则C的离心率为
A.B.C.D.
10.将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象,则
A.B.的图象关于对称
C.D.的图象关于对称
11.过抛物线C:
y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A.B.C.D.
12.设函数时恒有,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且,则_______.
14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上(二十三):
今有女子不善织,日减功,迟。
初日织五尺,末日织一尺,今三十日织訖。
问织几何?
意思是:
有一女子不善织布,逐日所织布按等差数列递减,已知第一天织5尺,最后一天织1尺,共织了30天。
问共织布多少?
15.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为___________.
16.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分
17.(12分)
已知在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
18.(12分)
已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:
百万元)如下面的折线图所示:
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x
1
2
3
4
利润y(单位:
百万元)
6
相关公式:
,.
19.(12分)
如图,在三棱柱中,平面,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)
设椭圆,定义椭圆的“伴随圆”方程为;
若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点.
(i)证明:
PA⊥PB;
(ii)若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是,求出该值;
若不是,请说明理由.
21.(12分)
已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;
(2)设直线与曲线交于两点,求的面积.
【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数
(1)解关于的不等式;
(2)若,使得成立,试求实数的取值范围.
(3)
绝密★启用前
试卷类型:
A
广东省惠东高级中学2018届高三提前适应性数学(理科)参考答案
1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.B11.C12.D·
·
每小题5分,共60分
2.13.14.9015.-116.·
每小题5分,共20分
17.(12分)
解:
(1)∵
∴即
由于为三角形内角,
所以·
3分
∴而为三角形内角
∴·
5分
(2)在中,由余弦定理得
即,解得(舍)或·
8分
∴·
12分
(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.·
2分
(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),
第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),
第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),
∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.·
(3)∵,,12+22+32+42=30,1×
4+2×
4+3×
6+4×
6=54,
∴,·
∴,
当x=8时,(百万元),∴估计8月份的利润为940万元.
·
21.(12分)
(1)函数的定义域为,,
①若,则,在单调递增.·
1分
②若,则由得.·
当时,;
当时,,所以在单调递减,在单调递增.·
③若,则由得.
当时,,故在单调递减,在单调递增.·
备注:
若考生未注意到定义域,该小题不得分。
(2)①若,则,所以.·
7分
②若,则由
(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.·
③若,则由
(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.
综上,的取值范围为.·
(Ⅰ)圆:
(为参数)得圆的直角坐标方程:
,圆心的直角坐标.·
4分
(Ⅱ)直线的直角坐标方程:
;
·
圆心到直线的距离,圆的半径,
弦长.·
的面积.·
10分
23.(10分)
(1)当时,,得;
·
当时,,得;
·
当时,,矛盾,得;
·
综上所述,不等式的解集为或.·
(2)对,,即;
对,恒成立对,恒成立对,;
·
解不等式得或。
·
9分
所以实数的取值范围为.·
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