高中数学立体几何空间几何体平面的性质与直线的位置关系Word格式文档下载.docx
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第1课空间几何体
【考点导读】
1•观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
2•能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图;
3•通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空
间图形的不同表示形式;
4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
【基础练习】
1•一个凸多面体有8个顶点,①如果它是棱锥,那么它有14条棱,8个
面;
②如果它是棱柱,那么它有条棱_6个面。
2.
C
(1)如图,在正四面体A—BCD中,E、F、G分别是三角形ADCABDBCD勺中心,则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是③④。
(2)如图,E、F分别为正方体的面ADD1、面BCGB的中心,则四边形BFDE
在该正方体的面上的射影可能是图的②③(要求:
把可能的图的序号都.填
上).
【范例导析】
例1.下列命题中,假命题是
(1)(3)。
(选出所有可能的答案)
(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
(2)四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
(3)有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
(4)若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体
分析:
准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。
(1)中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。
(3)中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。
例2.ABC是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若ABC的面积为巧,那么△ABC的面积为。
解析:
2.6。
点评:
该题属于斜二测画法的应用,解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。
特别底和高的对应关系。
例3.
(1)画出下列几何体的三视图
(2)某物体的三视图如下,试判断该几何体的形状
(1)这两个几何体的三视图分别如下:
三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图
(2)该几何体为一个正四棱锥。
画三视图之前,应把几何体的结构弄清楚,选择一个合适的主视方向。
一般先画主视图,其次画俯视图,最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来,被遮住的轮廓线要画成虚线。
物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。
主视图反映物体的主要形状特征,主要体现物体的长和高,不反映物体的宽。
而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。
左视图和俯视图共同反映物体的
宽要相等。
据此就不难得出该几何体的形状。
【反馈演练】
1•一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是
12
。
2
2.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r
的实心铁球’水面高度恰好升高r,则R=233
体积,因此有4nr3=nRr。
故R◎。
答案为◎。
3r33
本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。
3•在△ABC中,AB=2,BC=1.5,/AB(=120°
(如图所示),
3
若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是3。
4.空间四边形ABCD中,AC8,BD12,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA
边上的点,且EFGH为平行四边形,则四边形EFGH的周长的取值范围是
(16,24)
5.三棱锥PABC中,PCx,其余棱长均为1。
(1)求证:
PCAB;
p
(2)求三棱锥PABC的体积的最大值。
…「
解:
(1)取AB中点MPAB与CAB均为正三角形,
二ABPM,ABCM,A'
■'
-C
•••AB平面PCM。
M-
B
•ABPC
(2)当PM平面ABC时,三棱锥的高为PM,
此时Vmax3SabcPM1^3子1
6.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,它被过底面中心O且平行于母线AB的平面所截,若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点到准线的距离)为p的抛物线•
(1)求圆锥的母线与底面所成的角;
(2)求圆锥的全面积.
(1)设圆锥的底面半径为R,母线长为I,
I2
所以母线和底面所成的角为60°
.
(2)设截面与圆锥侧面的交线为MON
其中O为截面与AC的交点,贝UOO/AB且00,丄AB
在截面MOb内,以00所在有向直线为y轴,0为原点,建立坐标系,则0为抛物线的顶点,所以抛物线方程为x2=—2py,
点N的坐标为(R,—R),代入方程得:
R=—2p(—R),
得:
R=2pI=2R=4p.
•••圆锥的全面积为RlR28p24p212p2.
说明:
将立体几何与解析几何相链接,颇具新意,预示了高考命题的新动向
第2课平面的性质与直线的位置关系
1•掌握平面的基本性质,能够画出空间两条直线的各种位置关系,能够根据图形想象它们之间的位置关系。
2.掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题,并能进行解决和证明相关问题3•理解反证法证明的思路,会用反证法进行相关问题的证明。
1下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是(3)0
(1)vA,B,二AB.
(2)va,a
(3)vAa,a,aA.(4)vAa,a,aA
2.下列推断中,错误的是(4)o
(1)Al,A,Bl,B丨
(2)A,B,C,AB,C,A,B,C不共线,重合
(3)A,A,B,BAB.
(4)l,AlA+
3.判断下列命题的真假,真的打“/”,假的打“x”
(1)空间三点可以确定一个平面()
(2)两个平面若有不同的三个公共点,则两个平面重合()
(3)两条直线可以确定一个平面()
(4)若四点不共面,那么每三个点一定不共线(
(5)两条相交直线可以确定一个平面()
(6)三条平行直线可以确定三个平面()
(7)—条直线和一个点可以确定一个平面()
(8)两两相交的三条直线确定一个平面()
⑴x⑵x⑶x⑷V⑸V⑹x⑺x⑻x
4.如右图,点E是正方体ABCDAEGD1的棱DD1的中点,则过点E与直线AB
和BG都相交的直线的条数是:
」
5.
uuu
(2)vEF
UULT
OF
UUU
OE
UUUk(OB
OA)k
uuuuuu
AB,又tEG
luijt
kAC,
完成下列证明,已知直线ab、c不共面,它们相交于点P,Aa,Da,Bb,
内。
证明四点共面可以采用平面向量中的平面向量基本定理证明,
•••EF〃AB,EG//AC
所以,平面AC//平面EG.
uuuumruuuULWULWUJLTlUU
法二:
(1)QEFOFOEOEkOA,OFKOB,
uuuruuuuuuuuu
•••EFk(OBOA)kAB
•••EF//AB同理HG//DC又AB//DC/.EF//HG
•••E,F,G,H共面;
(2)由
(1)知:
EF//AB,从而可证EF//面ABCD
同理可证FG〃面ABCD,所以,平面AC//平面EG.
熟练掌握定理是证明的关键,要学会灵活运用。
例2.已知空间四边形ABCD.
对角线AC与BD是异面直线;
⑵若ACLBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;
⑶若A吐BOCD=DA作出异面直线AC与BD的公垂线段.
证明两条直线异面通常采用反证法。
证明:
(1)(反证法)假设AC与BD不是异面直线,则AC与BD共面,
所以A、B、C、D四点共面
这与空间四边形ABCD勺定义矛盾
所以对角线AC与BD是异面直线
1
(2)解:
:
E,F分别为AB,BC的中点,二EF//AC,且EF^AC.
同理HG//AC,且HG』AC;
.EF平行且相等HG,:
EFGH是平行四边形.
又•••F,G分别为BC,CD的中点,二FG//BD,•••/EFG是异面直线AC与BD所成的角.
•••ACLBD,•••/EFG=90:
EFGH是矩形.
⑶作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.
在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题,取中点往往是很有效的
方法,特别是遇到等腰三角形的时候。
例3.如图,已知E,F分别是正方体ABCDA1B1GD1的棱AA,和棱CG上的点,
(I)求证:
(U)若PC
平面与平面
解:
(I)因为
(U)平面
平面。
证明如下:
设AB与平面
PCD的交点为H,
同理PDAB.
又PCIPDP,故AB平面PCD.
连结CH、DH.因为AB平面PCD,所以ABCH,ABDH,
所以CHD是二面角CABD的平面角.
又PCPD1,CD.2,所以CD2PC2PD22,即CPD90°
.
在平面四边形PCHD中,PCHPDHCPD90°
,
所以CHD90°
.故平面平面.
1.判断题(对的打“/,错的打“X”)
(1)垂直于两条异面直线的直线有且只有一条()
(2)两线段ABCD不在同一平面内,如果AC=BDAD=BC贝UAB丄CD()
(3)在正方体中,相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60o()
(4)四边形的一边不可能既和它的邻边垂直,又和它的对边垂直()
答案:
(1)X
(2)X(3)V(4)X
2.定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面a,使厶ABC的三个顶点到a的距
离相等,这样的平面共有_4_个。
3•给出以下四个命题:
(1)若空间四点不共面,则其中无三点共线;
(2)若直线
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