锐角三角函数的题型及解题技巧Word文档下载推荐.doc
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(2)化简。
分析
(1)由已知可以求出的值,化简可用;
(2)先把平方展开,再利用化简。
解
(1)由得,解关于的方程得或。
又是锐角,∴。
∴===。
由,得,∴==。
(2)=+==。
说明在化简或求值问题中,经常用到“1”的代换,即,等。
二、已知三角函数值,求角
例2在△中,若,求的度数。
分析几个非负数的和为0,则这几个数均为0。
由此可得和的值,进而求出的值,然后就可求出的值。
解由题意得解得又∵均为锐角,∴,。
∴.
说明解这类问题首先要熟记特殊角的三角函数值,还要掌握一些化简的技巧。
三、已知锐角的一个三角函数值,求其余三角函数值
例3已知,求的值。
分析∵,根据三角函数的定义,构造如图1的直角三角形,使,,,就可求出。
解根据三角函数的定义,构造如图1的直角三角形,使,,。
则,。
∴,.
∴=。
说明构造直角三角形解题,特别是解几何问题是应用比较广泛的一种方法。
四、比较大小
例4若太阳光线与地面成的角,一颗树的影长10米,取,则树高h的范围是()
ABCD
分析∵,利用正切函数的性质估算出的范围即可。
解∵,∴。
而,∴,,即。
故选B。
说明掌握三角函数函数值随自变量的变化的性质,正确估算是解此题的关键。
五、求齐次式的值
例5已知,
(1)求的值;
(2)求的值。
分析
(1)可以仿造例3构造直角三角形求解。
亦可考虑、及的关系,在的分子、分母同时除以,转化为的代数式,然后求值;
(2)的分母是1,利用,仿造
(1)求解。
解
(1)∵,
(2)∵,∴。
说明如果所求代数式是关于和的齐次式或可转化为和的齐次式,可把原代数式转化成关于的代数式求解。
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