全国2009年7月高等教育自学考试[概率论与数理统计](经管类)试题Word文件下载.doc
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0,P(B)>
0,则有()
A.P()=l B.P(A)=1-P(B)
C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A∪B)=1
2.设A、B相互独立,且P(A)>
0,P(B)>
0,则下列等式成立的是()
A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P()
C.P(A)+P(B)=1 D.P(A|B)=0
3.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有两枚正面朝上的概率为()
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.50
4.设函数f(x)在[a,b]上等于sinx,在此区间外等于零,若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度,则区间[a,b]应为()
A.[] B.[]
C. D.[]
5.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则P(0.2<
X<
1.2)=()
A.0.5 B.0.6
C.0.66 D.0.7
6.设在三次独立重复试验中,事件A出现的概率都相等,若已知A至少出现一次的概率为19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为()
A. B.
C. D.
7.设随机变量X,Y相互独立,其联合分布为
则有()
C. D.
8.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量X的方差为()
A.-2 B.0
C. D.2
9.设是n次独立重复试验中事件A出现的次数,P是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的,均有()
A.=0 B.=1
C.>
0 D.不存在
10.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:
=0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是()
A.不接受,也不拒绝H0 B.可能接受H0,也可能拒绝H0
C.必拒绝H0 D.必接受H0
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中,则出现两个空盒的概率为______.
12.袋中有8个玻璃球,其中兰、绿颜色球各4个,现将其任意分成2堆,每堆4个球,则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______.
13.已知事件A、B满足:
P(AB)=P(),且P(A)=p,则P(B)=______.
14.设连续型随机变量X~N(1,4),则~______.
15.设随机变量X的概率分布为
F(x)为其分布函数,则F(3)=______.
16.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X≥1)=,则P{Y≥1)=______.
17.设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=,则X的边缘分布函数Fx(x)=______.
18.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为:
f(x,y)=,则A=______.
19.设X~N(0,1),Y=2X-3,则D(Y)=______.
20.设X1、X2、X3、X4为来自总体X~N(0,1)的样本,设Y=(X1+X2)2+(X3+X4)2,则当C=______时,CY~.
21.设随机变量X~N(,22),Y~,T=,则T服从自由度为______的t分布.
22.设总体X为指数分布,其密度函数为p(x;
)=,x>
0,x1,x2,…,xn是样本,故的矩法估计=______.
23.由来自正态总体X~N(,12)、容量为100的简单随机样本,得样本均值为10,则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______.()
24.假设总体X服从参数为的泊松分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,其均值为,样本方差S2==。
已知为的无偏估计,则a=______.
25.已知一元线性回归方程为,且=3,=6,则=______。
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8,超过1200小时的概率为0.4,现有该种灯管已经使用了1000小时,求该灯管将在200小时内坏掉的概率。
27.设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成,求X与Y的协方差Cov(X,Y).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.某地区年降雨量X(单位:
mm)服从正态分布N(1000,1002),设各年降雨量相互独立,求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm,而有一年降雨量超过1250mm的概率。
(取小数四位,Φ(2.5)=0.9938,Φ(1.96)=0.9750)
29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒,它服从区间[200,400]上的均匀分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元,但假如销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大?
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.某公司对产品价格进行市场调查,如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异,则需要调整产品定价。
假定顾客对产品估价为X元,根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X~N(35,102),所以公司定价为35元。
今年随机抽取400个顾客进行统计调查,平均估价为31元。
在α=0.01下检验估价是否显著减小,是否需要调整产品价格?
(u0.01=2.32,u0.005=2.58)
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