考试必备高中数学必修2第四章练习与章末检测合集含答案Word文档格式.docx
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6①圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是________________①
7①求满足下列条件的圆的方程:
(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,-3);
(2)经过点P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在y轴上①
8①求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程①
二、能力提升
9①方程y=表示的曲线是( )
A①一条射线B①一个圆
C①两条射线D①半个圆
10①若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于( )
A①第一象限B①第二象限
C①第三象限D①第四象限
11①如果直线l将圆(x-1)2+(y-2)2=5平分且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是________①
12①平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上①为什么①
三、探究与拓展
13①已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值①
答案
1①A 2①B 3①B4①A
5①5+
6①2+2=1
7①解
(1)圆的半径r=|CP|==5,
圆心为点C(8,-3),
∴圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25①
(2)设所求圆的方程是x2+(y-b)2=r2①
∵点P、Q在所求圆上,依题意有
⇒
∴所求圆的方程是
x2+2=①
8①解 由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x+2y-15=0,
∴由,
解得
∴圆心C(7,-3),半径r=|AC|=①
∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65①
9①D 10①D
11①[0,2]
12①解 能①设过A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2①
将A,B,C三点的坐标分别代入有
∴圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5①
将D(-1,2)代入上式圆的方程,得
(-1-1)2+(2-3)2=4+1=5,
即D点坐标适合此圆的方程①
故A,B,C,D四点在同一圆上①
13①解 设P(x,y),则x2+y2=4①
|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80-4y①
∵-2≤y≤2,
∴72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88①
即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88,最小值为72①
4①1①2 圆的一般方程
1①方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是( )
A①m≤2B①m<C①m<2D①m≤
2①设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|等于( )
A①1B①C①D①2
3①M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是( )
A①x+y-3=0B①x-y-3=0
C①2x-y-6=0D①2x+y-6=0
4①已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<
a<
1),则原点O在( )
A①圆内B①圆外C①圆上D①圆上或圆外
5①如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________①
6①已知圆C:
x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:
x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________①
7①已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程①
8①求经过两点A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程①
9①若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心M的轨迹方程是( )
A①x-y=0B①x+y=0
C①x2+y2=0D①x2-y2=0
10①过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )
A①x+y-2=0B①y-1=0
C①x-y=0D①x+3y-4=0
11①已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________①
12①求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程①
13①已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程①
1①B 2①D 3①B 4①B
5①(0,-1)
6①-2
7①解 设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-3)2
=4①圆心C(3,3)①
∵CM⊥AM,
∴kCM·
kAM=-1,
即·
=-1,
即x2+(y+1)2=25①
∴所求轨迹方程为x2+(y+1)2=25(已知圆内的部分)①
8①解 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0,得x2+Dx+F=0,
所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D;
令x=0,得y2+Ey+F=0,
所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E;
由题设,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2①①
又A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上,
所以16+4+4D+2E+F=0,②
1+9-D+3E+F=0,③
由①②③可得D=-2,E=0,F=-12,
故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0①
9①D 10①A
12①解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0)①
由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点,
所以x=,y=,
于是有x0=2x-3,y0=2y①
因为点P在圆x2+y2=1上移动,
所以点P的坐标满足方程x+y=1,
则(2x-3)2+4y2=1,整理得2+y2=①
所以点M的轨迹方程为2+y2=①
13①解 设圆的方程为:
x2+y2+Dx+Ey+F=0,①
将P、Q的坐标分别代入①,
得
令x=0,由①得y2+Ey+F=0,④
由已知|y1-y2|=4,其中y1,y2是方程④的两根①
∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2
=E2-4F=48①⑤
解②③⑤联立成的方程组,
得或①
故所求方程为:
x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0①
4①2 直线、圆的位置关系
4①2①1 直线与圆的位置关系
1①直线3x+4y+12=0与圆(x+1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )
A①过圆心B①相切C①相离D①相交
2①直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程为( )
A①y=2xB①y=2x-2
C①y=x+D①y=x-
3①若圆C半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A①(x-2)2+(y-1)2=1B①(x-2)2+(y+1)2=1
C①(x+2)2+(y-1)2=1D①(x-3)2+(y-1)2=1
4①若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )
A①在圆上B①在圆外
C①在圆内D①都有可能
5①过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为________①
6①已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:
y=x-1被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为____________①
7①已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程①
8①已知圆C:
x2+y2-2x+4y-4=0①问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB满足:
以AB为直径的圆经过原点①
9①由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( )
A①1B①2C①D①3
10①圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l:
x+y+1=0的距离为的点有( )
A①1个B①2个C①3个D①4个
11①由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,且∠APB=60°
,则动点P的轨迹方程为__________________①
12①已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆C:
x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点①
(1)求四边形PACB面积的最小值;
(2)直线上是否存在点P,使∠BPA=60°
,若存在,求出P点的坐标;
若不存在,说明
理由①
13①圆C:
(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)①
(1)证明:
不论m取什么数,直线l与圆C恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求此时m的值①
1①D 2①A 3①A 4①B
5①4
6①(x-3)2+y2=4
7①解 设圆心坐标为(3m,m),∵圆C和y轴相切,得圆的半径为3|m|,∴圆心到直线y=x的距离为=|m|①
由半径、弦心距的关系得9m2=7+2m2,
∴m=±
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