最新人教A版高中数学选修21测试题全套及答案文档格式.docx
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A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题
7.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-1,0)
C.[-1,0]D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
8.命题p:
若a·
b>
0,则a与b的夹角为锐角;
命题q:
若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( )
A.“p∨q”是真命题 B.“p∧q”是假命题
C.p为假命题D.q为假命题
9.下列命题中是假命题的是( )
A.存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ
B.对任意x>
0,有lg2x+lgx+1>
C.△ABC中,A>
B的充要条件是sinA>
sinB
D.对任意φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数
10.下面四个条件中,使a>
b成立的充分不必要的条件是()
A.a>
b+1B.a>
b-1C.a2>
b2D.a3>
b3
11.已知A:
,B:
,若A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()
A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,-4)
12.已知命题p:
不等式(x-1)(x-2)>
0的解集为A,命题q:
不等式x2+(a-1)x-a>
0的解集为B,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C.[-3,1]D.[-2,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
13若关于x的不等式|x-m|<2成立的充分不必要条件是[来源2≤x≤3,则实数m的取值范围是________.
14.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是[________.
15.关于x的方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________.
16.给出下列四个说法:
[来源:
学科网]
①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;
②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;
③“x>
2”是“<
”的充分不必要条件;
④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.
其中说法不正确的序号是________.[来源:
17.已知命题p:
∀x∈[1,2]都有x2≥a.命题q:
∃x∈R,使得x2+2ax+2-a=0成立,若命题p∧q是真命题,则实数a的取值范围是________.
18.如果甲是乙的必要不充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,则丁是甲的__________条件.
三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)已知命题p:
若则二次方程没有实根.
(1)写出命题p的否命题;
(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.
20.(10分)已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<
0},若命题“A∩B=”是假命题,求实数m的取值范围.
21.(10分)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;
若不存在,请说明理由;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围;
若不存在,请说明理由.
22.(10分)已知c>
0,且c≠1,设命题p:
函数y=cx在R上单调递减;
函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若命题p∧q为假,命题p∨q为真,求实数c的取值范围.
23.(10分)已知命题p:
方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;
只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0,若命题p∨q是假命题,求a的取值范围.
24.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{}是公比为2的等比数列.
证明:
数列{an}成等比数列的充要条件是a1=3.
参考答案
一、选择题
1.D2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.A11.D12.A
提示:
1.逆命题为:
若x=y=0,则x2+y2=0,是真命题.
否命题为:
若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0,是真命题.
逆否命题为:
若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0,是真命题.
2.“”为真命题,则命题p为假,又p或q为真,则q为真,故选B.21世纪教育网
3.由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得.命题p是全称命题:
∀x∈A,2x∈B,则p是特称命题:
∃x0∈A,2x0∉B.故选D.
4.原命题的否命题是既否定题设又否定结论,故“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是B选项.育网版权所有
5.
6.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.
7.(x-a)[x-(a+2)]≤0⇒a≤x≤a+2,由集合的包含关系知:
⇒a∈[-1,0].2·
1·
c·
n·
j·
y
8.因为当a·
0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;
命题q是假命题,例如f(x)=综上可知,“p或q”是假命题.
9.对于A,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tanα+tanβ,因此选项A是真命题;
对于B,注意到lg2x+lgx+1=2+≥>
0,因此选项B是真命题;
对于C,在△ABC中,A>
B⇔a>
b⇔2RsinA>
2RsinB⇔sinA>
sinB(其中R是△ABC的外接圆半径),因此选项C是真命题;
对于D,注意到当φ=时,y=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,因此选项D是假命题.
10.a>
b+1⇒a-b>
1>
0⇒a>
b,但a=2,b=1满足a>
b,但a=b+1,故A项正确.对于B,a>
b-1不能推出a>
b,排除B;
而a2>
b2不能推出a>
b,如a=-2,b=1,(-2)2>
12,但-2<
1,故C项错误;
a>
b⇔a3>
b3,它们互为充要条件,排除D.
11.由题知,当时,,若A是B的充分不必要条件,则有且,故有,即;
当时,B=,显然不成立;
当时,,不可能有,故.
12.不等式(x-1)(x-2)>
0,解得x>
2或x<
1,所以A为(-∞,1)∪(2,+∞).不等式x2+(a-1)x-a>
0可以化为(x-1)(x+a)>
0,当-a≤1时,解得x>
1或x<
-a,即B为(-∞,-a)∪(1,+∞),此时a=-1;
当-a>
1时,不等式(x-1)(x+a)>
0的解集是(-∞,1)∪(-a,+∞),此时-a<
2,即-2<
a<
-1.综合知-2<
a≤-1.
二、填空题
13.(1,4)14.[-8,0]15. 16.①②17.(-∞,-2]∪{1}
18.充分不必要
13.由|x-m|<2得-2<x-m<2,即m-2<x<m+2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m-2<x<m+2}的真子集,于是有,由此解得1<m<4,即实数m的取值范围是(1,4).
14.由题意知,x为任意实数时,都有ax2-ax-2≤0恒成立.
当a=0时,-2≤0成立.
当a≠0时,由得-8≤a<0,
所以-8≤a≤0.
15.设方程的两根分别为x1,x2,当有一个非负实根时,x1x2=a2-2≤0,即-≤a≤;
当有两个非负实根时,⇔即≤a≤.综上,得-≤a≤.
16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;
②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;
③<
,则-=<
0,解得x<
0或x>
2,所以“x>
”的充分不必要条件,故③正确;
④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.
17.若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;
若q是真命题,即x2+2ax+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p且q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.
三、解答题
19.解:
(1)命题p的否命题为:
若则二次方程有实根.
(2)命题p的否命题是真命题.证明如下:
所以二次方程有实根.
故该命题是真命题.
20.解:
因为“A∩B=∅”是假命题,所以A∩B≠∅.
设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},
则U={m|m≤-1或m≥}.
假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有
⇒⇒m≥.
又集合{m|m≥}关于全集U的补集是{m|m≤-1},
所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.
21.解:
(1)不存在.由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,
所以P={x|-2≤x≤10},
因为x∈P是x∈S的充要条件,所以P=S,
所以所以
这样的m不存在.
(2)存在.
由题意x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P.[来源:
Zxxk.Com]
所以所以m≤3.
又1+m≥1-m,所以m≥0.
综上,可知0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.[来源:
学&
科&
网Z&
X&
K]
22.解:
因为函数y=cx在R上单调递减,所以0<
c<
1.
即p:
0<
1,因为c>
0且c≠1,所以p:
c>
又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,所以c≤.即q:
c≤,因为c>
0且c≠1,
所以q:
且c≠1.
又因为“p或q”为真,“p且q”为假,
所以p真q假或p假q真.
①当p真,q假时,{c|0<
1}∩=.
②当p假,q真时,{c|c>
1}∩=∅.
综上所述,实数c的取值范围是.
23.解:
由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,
所以x=或x=-a,
所以当命题p为真命题时≤1或|-a|≤1,所以|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
所以Δ=4a2-8a=0,所以a
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