河北省中考数学试题解析Word格式文档下载.docx
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A.A代B.B代C.C代D.B代
7.(3分)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )
A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是
8.(3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
9.(3分)若取1.442,计算398的结果是( )
A.﹣100B.﹣144.2C.144.2D.﹣0.01442
10.(3分)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是( )
A.20B.30
C.40D.随点O位置而变化
11.(2分)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是( )
A.a3>0B.|a1|=|a4|
C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<0
12.(2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )
A.0B.5C.6D.7
13.(2分)定理:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:
如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:
∠ACD=∠A+∠B.
证法1:
如图,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
(三角形内角和定理),
又∵∠ACD+∠ACB=180°
(平角定义),
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).
∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).
证法2:
∵∠A=76°
,∠B=59°
,
且∠ACD=135°
(量角器测量所得)
又∵135°
=76°
+59°
(计算所得)
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“( )”应填的颜色是( )
A.蓝B.粉C.黄D.红
15.(2分)由()值的正负可以比较A与的大小,下列正确的是( )
A.当c=﹣2时,AB.当c=0时,A
C.当c<﹣2时,AD.当c<0时,A
16.(2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°
,用尺规按①到④的步骤操作:
①以O为圆心,OA为半径画圆;
②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.
结论Ⅰ:
顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;
结论Ⅱ:
⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.
对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)
17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 ;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 块.
18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°
,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度.
19.(4分)用绘图软件绘制双曲线m:
y与动直线l:
y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形.
(1)当a=15时,l与m的交点坐标为 ;
(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.
例如,为在视窗中看到
(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20(如图2).当a=﹣1.2和a=﹣1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的,则整数k= .
三、解答题(本大题有7个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.
(1)用含m,n的代数式表示Q;
(2)若共购进5×
104本甲种书及3×
103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
21.(9分)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:
“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:
101﹣x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;
(2)据工作人员透露:
B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.
22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°
仰角爬升,到4km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min后到达C(10,3)处.
(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
[注:
(1)及
(2)中不必写s的取值范围]
24.(9分)如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P.
(1)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长;
(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?
请简要说明理由;
(3)求切线长PA7的值.
25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°
),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:
y=﹣x2+4x+12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;
(2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点;
(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证
(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少?
(2)中不必写x的取值范围]
26.(12分)在一平面内,线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定,让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°
)到某一位置时,BC,CD将会跟随出现到相应的位置.
论证:
如图1,当AD∥BC时,设AB与CD交于点O,求证:
AO=10;
发现:
当旋转角α=60°
时,∠ADC的度数可能是多少?
尝试:
取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,求点M到AB的距离;
拓展:
①如图2,设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长(用含d的式子表示);
②当点C在AB下方,且AD与CD垂直时,直接写出a的余弦值.
试题解析
解析:
利用直尺画出图形如下:
可以看出线段a与m在一条直线上.
故答案为:
a.
故选:
A.
A:
因为a+b=b+a,所以A选项一定相等;
B:
因为a+a+a=3a,所以B选项一定相等;
C:
因为a•a•a=a3,所以C选项一定相等;
D:
因为3(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)与3a+b不一定相等.
D.
根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变.
∵a>b,
∴﹣4a<﹣4b.
B.
2,
∵3﹣2+1=2,故A符合题意;
∵3+2﹣1=4,故B不符合题意;
∵3+2+1=6,故C不符合题意;
∵3﹣2﹣1=0,故D不符合题意.
﹣(),与其相加得0的是的相反数.
的相反数为,
C.
根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A与点数是1的对面,B与点数是2的对面,C与点数是4的对面,
∵骰子相对两面的点数之和为7,
∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.
7.(3分)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线B
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