三角形内角和解答题专项练习60题有答案Word文件下载.docx
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三角形内角和解答题专项练习60题有答案Word文件下载.docx
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6.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠ABC=40°
,∠BAC=80°
.求:
〔1〕∠C的度数;
〔2〕如果AD是△ABC的BC边上的角平分线,求∠ADC的度数.
7.如图,在△ABC中,点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E,且∠EDC=60°
.求∠A的度数.
8.如图,∠A=50°
∠ABC=60°
.
〔1〕假设BD为∠ABC平分线,求∠BDC.
〔2〕假设CE为∠ACB平分线且交BD于E,求∠BEC.
9.如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于O点.
〔1〕假设∠A=60°
,求∠BOC的度数.〔只需写出结果〕
〔2〕假设∠A=α,求∠BOC的度数.
10.如图,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,
〔1〕试判断EC与DF是否平行,并说明理由;
〔2〕假设∠ACF=110°
,求∠A的度数.
11.在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠C是它的三个内角.其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°
〞.请在以下给出的证明过程中填空或填写理由.
证明:
如图2,延长BA,过点A作AE∥BC.
∵AE∥BC〔已作〕
∴∠1=∠〔 _________ 〕,〔 _________ 〕
又∵AE∥BC〔已作〕
∴∠2=∠〔 _________ 〕,〔 _________ 〕
∵∠1+∠2+∠BAC=180°
〔平角定义〕
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
〔 _________ 〕,即,三角形的内角的和等于180°
12.如图,△ABC中,∠B=40°
,∠C=62°
,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求:
∠DAE的度数.〔写出推导过程〕
13.如图,,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE交BC的延长线于F,∠B=67°
,∠ACB=74°
,∠AED=48°
,求∠F和∠BDF的度数.
14.如图,三角形ABC,∠ACB=90°
,∠BCD+∠B=90°
,∠A与∠BCD有怎样的大小关系?
说明你的理由.
15.如图,△ABC中,∠C=70°
,AD、BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,
〔1〕求∠D的度数;
〔2〕假设去掉∠C=70°
这个条件,试写出∠C与∠D之间的数量关系.
16.〔1〕如图1,在△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D,那么∠D= _________ 度.
〔2〕如图2,将〔1〕中的条件“∠BAC=45°
〞去掉,其他条件不变,求∠D的度数.
17.:
如图,AC∥DE,∠ABC=70°
,∠E=50°
,∠D=75°
求:
∠A和∠ABD的度数.
18.△ABC中,
〔1〕假设∠A=70°
,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数;
〔2〕假设∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A=n°
,请直接写出用n°
表示∠BOC的关系式.
19.,如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,假设∠A:
∠ABC:
∠ACB=3:
4:
5,试求∠ABD的度数.
20.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形BADE内部点F的位置.
〔1〕∠CDE=50°
,求∠ADF的大小;
〔2〕∠C=60°
,求∠1+∠2的大小.
21.△ABC中,∠A=∠B=∠C,判断三角形的形状?
22.如图,在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°
,BD⊥AC于D,求∠C的度数.
23.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,假设∠B=47°
,∠C=73°
,求∠DAE的度数.
24.如图,△ABC中,∠A=40°
,角平分线BE、CF相交于O,求∠BOC的度数.
25.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2.
〔1〕求证:
FG∥BC;
〔2〕假设∠A=60°
,∠AFG=40°
,求∠ACB的度数.
26.△ABC中,∠BAC=90°
,点D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
〔1〕假设AD为△ABC的角平分线〔如图1〕,图中∠1、∠2有何数量关系?
为什么?
〔2〕假设AD为△ABC的高〔如图2〕,求图中∠1、∠2的度数.
27.如图:
证明“三角形的内角和是180°
〞
:
_________
求证:
过B点作直线EF∥AC.
28.如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请写出∠A和∠D的关系式,并说明理由.
29.△ABC.
〔1〕假设∠BAC=40°
,画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点〔如图①〕,求∠BO1C的度数;
〔2〕在〔1〕的条件下,再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点〔如图②〕,求∠BO2C的度数;
〔3〕假设∠BAC=n°
,按上述规律继续画下去,请直接写出∠BO2021C的度数.
30.〔1〕如图〔1〕,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,
∠A=40°
,求∠BOC的度数.
〔2〕如图〔2〕,△DEF两个外角的平分线相交于点G,∠D=40°
,
求∠EGF的度数.
〔3〕由〔1〕、〔2〕可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系?
设∠A=∠D=n°
,∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系?
31.在△ABC中,∠ABC=66°
,∠ACB=54°
,BE,CF分别是AC和AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数.
32.如图,△ABC中,∠ACB=∠B=2∠A,CD是AB边上的高,求∠BCD.
33.如图,DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,∠A=36°
,∠M=44°
,求∠C的度数.
34.如图,在△ABC中,∠A=40°
,∠B=72°
,CD是AB边上的高;
CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠BCE和∠CDF的度数.
35.:
点D是△ABC的BC边的延长线上的一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=30°
,∠D=20°
36.,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,假设∠B=30°
,∠C=50°
37.如下图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°
,求∠EDF的度数.
38.如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70°
,∠ACB=50°
,求∠EDC,∠BDC的度数.
39.:
如图,在△ABC中,∠BAC=80°
,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°
;
求∠DAE的度数.
40.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是三角形∠BAC的角平分线,假设∠B=40°
,∠C=70°
,那么∠DAE为多少度?
41.如下图,DF⊥AB于F,∠A=40°
,∠D=50°
42.在△ABC中,∠B=∠A+10°
,∠C=∠B+10°
,求△ABC各内角的度数.
43.,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,假设∠B=30°
〔1〕求∠DAE的度数;
〔2〕试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系?
〔不必证明〕
44.如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°
,∠FCD=80°
,求∠D.
45.如图,△ABC中,∠B=65°
,∠C=45°
,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
46.如图:
在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°
,∠C=34度.求∠DAE的度数.
47.如图,假设AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于E、F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且∠BEP=40°
,求∠P的度数.
48.如图△ABC中,∠B和∠C外角平分线相交于点P.
〔1〕假设∠ABC=30°
,∠ACB=70°
,求∠BPC度数.
〔2〕假设∠ABC=α,∠BPC=β,求∠ACB度数.
49.如图,∠B=42°
,∠A+10°
=∠1,∠ACD=64°
,求证:
AB∥CD.
50.如图:
AB∥CD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点〔点N不与F重合〕
〔1〕当点N在射线FC上运动时,∠FMN+∠FNM=∠AEF,说明理由;
〔2〕当点N在射线FD上运动时,∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由.
51.如图,△ABC中,∠B=40°
,AD为∠BAC的平分线,AE为BC边上的高,求∠DAE的度数.
52.如图,在△ABC中,∠ABC=60°
,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.求∠D的度数.
53.如图,∠A=20°
,∠B=27°
,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数.
54.:
图中,∠B=40°
,∠C=60°
,AD、AF分别是△ABC的角平分线和高.
〔1〕∠BAC等于多少度?
〔2〕∠DAF等于多少度?
55.△ABC中,BE平分∠ABC,AD为BC上的高,且∠ABC=60°
,∠BEC=75°
,求∠DAC的度数.
56.如图,在△ABC中,∠ABC=80°
,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.
57.如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么?
58.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,且∠A=60°
259.:
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC交于点D,AE平分∠BAC,试说明:
∠EAD=〔∠C﹣∠B〕.
60.如图〔1〕,△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.
〔1〕求∠A和∠B的度数;
〔2〕如图〔2〕,BD是△ABC中∠ABC的平分线:
①写出图中与BD相等的线段,并说明理由;
②直线BC上是否存在其它的点P,使△BDP为等腰三角形,如果存在,请在图〔3〕中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠BDP的度数;
如果不存在,请说明理由.
三角形内角和解答题60题参考答案:
1.∵AD是△ABC的一条角平分线,
∴∠BAD=∠BAC=×
60°
=30°
∴∠
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