-山东省淄博市八校高一下期末数学试卷Word文档下载推荐.doc
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(如图),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是( )
A. B. C. D.
7.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
8.执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )
A.9 B.11 C.13 D.15
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个长度单位
10.已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是( )
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.过两点(﹣1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 .
12.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是 .
13.点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值是 .
14.函数在区间[0,n]上至少取得2个最大值,则正整数n的最小值是
.
15.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣,且当x∈[﹣1,0]时,f(x)=x2,若在区间[﹣1,3]内,函数g(x)=f(x)﹣loga(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(共6小题,满分75分)
16.某区高一年级的一次数学统考中,随机抽取M名同学的成绩,数据的分组统计表如下:
分组 频数 频率
(40,50] 2 0.02
(50.60] 4 0.04
(60,70] 11 0.11
(70,80] 38 0.38
(80,90] m n
(90,100] 11 0.11
合计 M N
(1)求出表中m,n,M,N的值;
(2)若该区高一学生有5000人,试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间(60,90]内的人数.
17.已知函数f(x)=x2﹣mx+2的两个零点为x=1和x=n.
(1)求m,n的值;
(2)若函数g(x)=x2﹣ax+2(a∈R)在(﹣∞,1]上单调递减,解关于x的不等式loga(nx+m﹣2)<0.
18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°
,AC=AA1,D、E分别是棱AA1、CC1的中点.
(1)证明:
AE∥平面BDC1;
(2)证明:
DC1⊥平面BDC.
19.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:
顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°
,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:
从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.
问:
购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?
20.已知函数f(x)=2cos(﹣x)cosx﹣sin2x+cos2x(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.
21.在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:
(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:
(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程
(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.
参考答案与试题解析
考点:
交集及其运算.
专题:
集合.
分析:
根据集合的基本运算进行求解即可.
解答:
解:
M={x|x2﹣x=0}={0,1},N={﹣1,0},
则M∩N={0},
故选:
C
点评:
本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
同角三角函数基本关系的运用.
三角函数的求值.
由α为第四象限角,以及cosα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,即可确定出tanα的值.
∵α是第四象限的角,若cosα=,
∴sinα=﹣=﹣,
则tanα==﹣,
D.
此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
函数的值域;
函数的定义域及其求法.
函数的性质及应用.
根据函数在选项所给的区间上的单调性求出函数的值域,从而可判断定义域是否可能.
根据函数y=x2在[1,2]上单调递增,故函数的值域是[1,4],故选项A正确;
根据函数y=x2在[﹣,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,故函数的值域是[0,4],故选项B不正确;
根据函数y=x2在[﹣2,﹣1]上单调递减,故函数的值域是[1,4],故选项C正确;
根据函数y=x2在[﹣2,﹣1)上单调递减,则函数在[﹣2,﹣1)∪{1}上的值域是[1,4],故选项D正确;
故选B.
本题主要考查了利用单调性求函数的值域,同时考查了分析问题的能力,属于基础题.
平面向量的基本定理及其意义;
平面向量的坐标运算.
计算题;
待定系数法.
设=λ+μ,由=(4,2),用待定系数法求出λ和μ,可得结果.
设=λ+μ=(λ,λ)+(﹣μ,μ)=(λ﹣μ,λ+μ)=(4,2),∴λ﹣μ=4,λ+μ=2,
∴λ=3,μ=﹣1,可得,
故选B.
本题考查两个向量的加减法的法则,两个向量坐标形式的运算.
互斥事件与对立事件.
概率与统计.
直接利用对立事件的概念写出结果即可.
“至少有一次中靶”的对立事件为:
一次中靶一次不中靶或两次都中靶.
故选A.
本题考查对立事件的概念的应用应用,基本知识的考查.
组合几何体的面积、体积问题.
空间位置关系与距离.
大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积,结合题意计算可得答案.
依题意可知,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,
所以OA=,OB=1
所以旋转体的体积:
=
A.
本题考查圆锥的体积,考查空间想象能力,是基础题.
系统抽样方法.
根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,那么从20人抽取1人.从而得出从编号481~720共240人中抽取的人数即可.
使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.
所以从编号1~480的人中,恰好抽取=24人,接着从编号481~720共240人中抽取=12人.
故:
B.
本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于基础题.
程序框图.
算法和程序框图.
由已知中的程序框图可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
当a=1时,不满足退出循环的条件,故a=5,
当a=5时,不满足退出循环的条件,故a=9,
当a=9时,不满足退出循环的条件,故a=13,
当a=13时,满足退出循环的条件,
故输出的结果为13,
本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
三角函数的图像与性质.
由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象可得
A=1,==﹣,求得ω=2.
再根据五点法作图可得2×
+φ=π,求得φ=,
函数f(x)=sin(2x+).
故把f(x)的图象向右平移个单位长度,
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