《任意角的三角函数》说课稿Word格式.doc
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作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。
2、教学重点、难点、关键
根据课程标准,本节内容的重难点以及关键点如下
教学重点:
任意角的三角函数的定义,三角函数的符号规律。
教学难点:
任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键:
如何想到建立直角坐标系;
六个比值的确定性(α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。
3、学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力
1).学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义,掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2).同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
3).在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,必须在老师一定的指导下才能进行。
4、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标:
1).知识与技能:
掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);
了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.
2).过程与方法:
经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.
3).情感态度价值观:
通过学习,渗透数形结合和类比的数学思想,培养学生良好的思维习惯。
培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.
下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:
二、说教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进与启发式的教学原则,我进行的教法设计:
:
在教师的引导下,创设情境,通过开放性问题的设置来启发学生思考,在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法,使之内心获得真切的感受。
教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、合作交流、师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
三、说学法
课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。
数学作为基础教育的核心课程之一,转变学生的数学学习方式,不仅有利于提高学生的教学素养,而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
我以建构主义理论为指导,辅以多媒体手段,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。
根据本节课内容、根据学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法,在课堂结构上,设计了1创设情境,复习引入概念2观察归纳,形成概念3.例题讲解,深化概念4.归纳小结,提高认识5.布置作业6课后反思。
六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。
接下来,我再具体谈一谈这堂课的教学过程:
四、教学程序及设想
1.创设情境,复习引入概念
思考:
我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
结论:
在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦,余弦,正切依次为:
锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数
思考1:
角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.
则;
;
.
思考2:
对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?
为什么?
根据相似三角形的知识,对于确定的角,三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小.
我们可以将点P取在使线段的长的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:
;
.
单位圆:
在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.
上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.
2观察归纳,形成概念
1).任意角的三角函数的定义
结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?
显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.
如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦(sine),记做,
即;
(2)叫做的余弦(cossine),记做,
即;
(3)叫做的正切(tangent),记做,
即.
思考3:
在上述三角函数定义中,自变量是什么?
对应关系有什么特点,函数值是什么?
说明:
(1)当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义,除此情况外,对于确定的值,上述三各值都是唯一确定的实数.
(2)当是锐角时,此定义与初中定义相同;
当不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点,从而就必然能够最终算出三角函数值.
(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数.
3.例题讲解,深化概念
2).利用定义求角的三角函数值
例1.求的正弦,余弦和正切值.
解:
在直角坐标系中,作,
的终边与单位圆的交点坐标为,所以
如果将变为呢?
例2.已知角的终边过点,求角的正弦,余弦和正切值.
如何根据例题1解答
一般的,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则
,你能自己给出证明吗?
思考如果将题目中的坐标改为(-3a,-4a),题目又应该怎么做?
(课后练习)
【设计意图】:
为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,把课本的例题融入及时训练中,通过学生的观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。
3).三角函数的定义域和函数值符号
探究:
请根据上述任意角的三角函数定义,先将正弦,余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表,再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表
函数
定义域
例3,求证:
当下列不等式组成立时,角为第三象限角,反之也对
证明:
如果成立,那么角的终边可能位于第三或第四象限,也可能与轴的非负半轴重合;
如果,所以角的终边可能位于第一或第三象限
所以,角的终边只能位于第三象限,时第三象限角
反过来,请同学们自己证明
变式训练
(一)判断下列各式的符号1.2.
(二)求函数的定义域
4).诱导公式一
由三角函数的定义,可以知道,终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到一组公式
利用公式一,可以把任意角的三角函数值,转化为求0到的三角函数值
例4.确定下列三角函数值的符号:
(1)
(2)(3)(4)
变式训练
(一)求下列各式的值
1.
2.
4.归纳小结,提高认识:
1.任意角的三角函数的定义
2.三角函数的定义域及三角函数值的符号
3.诱导公式
让学生通过知识性的小结,把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;
通过数学思想方法的小结,是学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和运用,并且逐渐培养学生良好的个性品质。
5布置作业
必做:
课本习题1.2A组第3,7,9题
选作:
课本习题1.2B组3
学生经过上面的学习,已经初步掌握了三角函数的基本知识,有待进一步提高认知水平,因此针对学生素质的差异设计了有层次的训练题,留给学生课后自主探究练习,这样既使学生掌握基础知识,又使学有余力的同学有所提高,从而达到“拔尖”和“减负”的目的。
6课后反思
五、说板书设计
1.2.任意角的三角函数的定义
一复习引入
二新课讲授
1.任意角的三角函数的定义
(1)锐角三角函数坐标化
(2)任意角三角函数的定义
2.利用定义求角的三角函数值
例1.求的正弦,余弦和正切值
3.三角函数的定义域和函数值符号
4.诱导公式一
(1)
(2)(3)(4)
三.课堂小结
四布置作业
6
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- 任意角的三角函数 任意 三角函数 说课稿