人大附中数学必修测试题及参考答案Word格式.doc
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A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
4.二次函数的对称轴为,当时,的值为()
A.-7B.1C.17D.25
5.的值等于()
A.B.C.D.1
6.下列函数与有相同图象的一个是()
A.B.
C.且D.且
7.下列计算中,一定正确的是()
A.B.C.D.
8.设函数是奇函数,且对任意正实数满足,
已知,那么的值是()
A.2 B. C.8 D.
9.三个数的大小关系为()
A.B.
C.D.
10.已知函数,则的值是()
A. B.9 C.-9 D.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题表中)
11.函数的定义域是.
12.若,则的值为_____________
13.函数在区间上的最大值是_
14.若函数是偶函数,则的递减区间是
三、解答题(本大题共3小题,共34分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
15.(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
16.(本题满分12分)
我们国家是水资源比较贫乏的国家之一,各个地区采用不同的价格调控以达到节约用水的目的。
某市用水的收费方法是:
水费=基本费+超额费+损耗费。
该市规定:
(1)若每月用量不超过最低限度A,只付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元;
(2)若每月用水超过最低限度A,则除了付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元外,超过部分每立方米付B元;
(3)又知每户每月的定额损耗费不超过5元。
求
(1)每户每月水费元与月用量(立方米)的函数关系;
(2)某家庭今年一月份、二月份、三月份的水用量和支付费用如下表,A,B,C的值。
月份用水量(立方米)水费(元)
一418
二526
三2.510
17.(本题满分10分)
函数的定义域为集合A,函数.
(1)求集合A;
(2)若函数的图象过点(1,1),求实数的值;
(3)若关于的不等式R)的解集为B,求使的实数的取值范围.
卷二(共30分)
一、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)
1.计算=
2、设全集U是实数集R,,,则图中阴影部分所表示的集合是
3.已知关于的方程的两根异号,则实数m的取值范围是.
4.设函数·
给出下列命题:
①b=0,c>0时,函数只有一个零点;
②c=0时,是奇函数;
③的图象关于点对称;
④函数至多有2个零点.
上述命题中的所有正确命题的序号是
二、解答题(本题共2小题,共14分)
5.(本题满分6分)
已知二次函数满足且.
(1)求的解析式;
(2)设,求的值域.
6.(本小题满分8分)对于区间上有意义的两个函数均有上是不接近的。
现有两个函数
(1)求的定义域;
(2)若在整个给定区间上都有意义,讨论在整个给定区间上是不是接近的.
人大附中2008-2009学年度第一学期期中高一数学参考答案
一、选择题AABDBDDCCD
二、填空题(每题4分,共16分)
11.12.
13.414.
解:
(1)函数的定义域为…………4分
(2)函数在(-1,+∞)上是减函数…………6分
证明:
设x1、x2为区间(-1,+∞)上的两个任意实数且x1<
x2…………8分
则,
于是=………………10分
∵x1<
x2
\x2-x1>
又x1>
-1,x2>
-1,即x1+1>
0,x2+1>
\(x1+1)(x2+1)>
因此>
0即f(x1)>
f(x2)…………11分
由单调函数的定义可知,f(x)在(-1,+∞)上为减函数.……12分
注:
①漏写“任意”或未体现“任取”,扣1分。
②分析符号无过程,或过程太简,扣1分。
(+)
如:
>
解
(1)由题意,每月用水量为立方米,支付费用元,
所以有
5分
(2)
9分
又三月份的用水量为2.5,
若10分
11分
综上:
12分
(1)由题意,解得2分
3分
(2)6分
(3)7分
8分
9分
10分
一、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
1.计算=
2、设全集U是实数集R,,,则图中阴影部分所表示的集合是
3.已知关于的方程的两根异号,则实数m的取值范围是.
上述命题中的所有正确命题的序号是①②③.
二、解答题(本题共2小题,共14分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
(1)设1分
由,所以故.2分
∵,
∴恒成立,即,
所以∴.3分
(2)因为,故4分
令,,的值域为5分
所以,的值域为6分
6.(本题满分8分)
对于区间上有意义的两个函数均有上是不接近的。
(1)定义域为2分
(2)因为,3分
若,
5分
6分
7分
8分
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