最新高考届高考数学应用题复习 精品Word下载.docx
- 文档编号:15025063
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:481.90KB
最新高考届高考数学应用题复习 精品Word下载.docx
《最新高考届高考数学应用题复习 精品Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考届高考数学应用题复习 精品Word下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
()依题意,以的中点为原点建立直角坐标系(如图),则点的横坐标为.
点的纵坐标满足方程,
解得
,
其定义域为.
()记,
则.令,得.
因为当时,;
当时,,
所以是的最大值.
因此,当时,也取得最大值,最大值为.
即梯形面积的最大值为.
【例2】
(2018年福建卷,理)
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
(Ⅰ)分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:
.
(Ⅱ)
.
令得或(不合题意,舍去).
,.
在两侧的值由正变负.
所以
(1)当即时,
(2)当即时,
所以
答:
若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);
若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元).
【例3】
(2006年福建卷,理)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米。
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?
最少为多少升?
【分析及解】
(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(升).
答:
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,
依题意得
令得
当时,是减函数;
当时,是增函数。
当时,取到极小值
因为在上只有一个极值,所以它是最小值。
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。
这是一个汽车行驶耗油量的应用题,是用导数求函数的极值问题.
【点评】本题已经给出了汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式,因此,只要用导数求函数的最值就可以了.
【例4】
(2005年,天津卷,理,文)
某人在一山坡P处观看
对面山项上的一座铁塔,如
图所示,塔高BC=80(米),塔
所在的山高OB=220(米),
OA=200(米),图中所示的山坡
可视为直线l且点P在直线l上,
与水平地面的夹角为,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)
.【分析及解】如图所示,建立平面直角坐标系,
则A(200,0),B(0,220),
C(0,300),
直线l的方程为即
设点P的坐标为(x,y),
则
由经过两点的直线的斜率公式
由直线PC到直线PB的角的公式得
要使tanBPC达到最大,只须达到最小,
由均值不等式
当且仅当时上式取得等号,
故当x=320时tanBPC最大,这时,点P的纵坐标y为
由此实际问题知,
所以tanBPC最大时,∠BPC最大.
故当此人距水平地面60米高时,观看铁塔的视角∠BPC最大.
【点评】这是一个解析几何与函数综合在一起的应用题,通过计算直线的斜率,一条直线与另一条直线的到角公式获得函数的表达式,求函数的最大值,可以用均值不等式,也可以用函数的单调性求解.
本题也可用平面几何的知识求解.
如图,设直线交直线与,当是过三点的圆的切线时,∠BPC最大.设此人距水平地面的高为可以求出,
由切割线定理,,可解得
二.数列应用题
【例1】.(2004年福建卷,理)
某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).
(Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;
(Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
【分析及解】(Ⅰ)依题设,
Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.
(Ⅱ)Bn-An=(500n--100)-(490n-10n2)
=10n2+10n--100
=10[n(n+1)--10].
因为函数y=x(x+1)--10在(0,+∞)上为增函数,
当1≤n≤3时,n(n+1)--10≤12--10<
0;
当n≥4时,n(n+1)--10≥20--10>
0.
∴仅当n≥4时,Bn>
An.
至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
【点评】本题的两个数学模型分别是:
不进行技术改造的纯利润为等差数列,进行技术改造后的纯利润为等比数列,注意到,分别是等差数列与等比数列的前项的和,第(Ⅱ)问解题时,能观察到关于的函数是一个增函数是解题的关键。
【例2】
(2005年上海卷,理)
假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。
预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。
另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
那么,到哪一年底,
(Ⅰ)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(Ⅱ)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
【分析及解】(Ⅰ)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列.
其中a1=250,d=50.
则Sn=250n+×
50=25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,
即而n是正整数,∴n≥10.
∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
(Ⅱ)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列.
其中b1=400,q=1.18,
则bn=400·
(1.18)n-1,
由题意可知an>
0.85bn,
有250+(n-1)·
50>
400·
(1.18)n-1·
0.85.
即,
解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
∴到2018年底,当年建造的中低价房的面积点该年建造住房面积的比例首次大于85%。
【点评】本题的第(Ⅰ)问该市历年所建中低价房的累计面积涉及到等差数列的前项的和.第(Ⅱ)问新建住房面积形成数列是一个等比数列,找准这两个数学模型,解题并不困难,而对第(Ⅱ)问的不等式,最好采用估算.
(2005年湖南卷,理)
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;
(Ⅱ)猜测:
当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?
(不要求证明)
(Ⅲ)设a=2,为保证对任意,都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?
证明你的结论.
(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为
(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*,从而由(*)式得
因为x1>
0,所以a>
b.
猜测:
当且仅当a>
b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变.
(Ⅲ)若b的值使得xn>
0,n∈N*,,,,,,由xn+1=xn(3-b-xn),n∈N*知
0<
xn<
3-b,n∈N*,特别地,有.即.
而,所以
由此猜测b的最大允许值是1.
下证当x1∈(0,2),时,都有,n∈N*
①当n=1时,结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立,即
则当n=k+1时,xk+1=xk(2-xk)>
又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<
2,
所以,故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有
综上所述,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>
0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是1.
【点评】本题的第(I),(II)问不太困难,而第(Ⅲ)问,则首先由,及对恒成立,求出的范围为,再用数学归纳法证明:
当,时,恒有成立,从而证明捕捞强度b的最大允许值是1.
(2002年全国卷)
某城市规划2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
【分析及解】设2001年末汽车保有量为万辆,.以后各年的汽车保有量为(万辆)
设每年新增汽车万辆,则,
是以为首项,为公比的等差数列.
(1)当,即时,为减数列,
又时,,.
所以此时汽车保有量不超过万辆.
(2)当,即时,为增数列,
由于,则
由以上,每年新增汽车数量不应超过万辆.
【点评】本题涉及的递推关系是形如的一次递推公式,这种类型的递推公式求通项公式的方法很多,题目采取构造一个等比数列的方法,也可用其他方法.在得到通项公式之后,要用函数思想去思考,首先把看作关于的指数函数,由可知,这是一个关于的减函数,因此,又要对系数进行分类讨论,另一方面还要注意题目要求该城市汽车保有量不超过60万辆,但并没有指出是多少年之后不超过60万辆,因此,应该是该城市汽车保有量永远不超过60万辆,这体现了有限与无限的数学思想,要求无穷多年都不超过60万辆,因此,应考虑汽车保有量的极限值.
三.其他类型的应用题
(2006年上海卷,理)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新高考届高考数学应用题复习 精品 最新 高考 数学 应用题 复习