三角函数与三角恒等变换习题2Word文档格式.doc
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7.函数的单调递减区间为________.
8.已知函数,且,则函数的值域是_________.
9.若,则的值是___________.
10.已知都是锐角,且,则的值是_________.
11.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_______.
①若,则,k∈Z;
②函数的图象关于对称;
③函数(x∈R)为偶函数;
④函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π.
12.已知函数的图象如图所示,,则f(0)=_________.
13.若,且,则______.
14.已知函数(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小值是______.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象.
(1)写出的解析式;
(2)指出它的图象是由I=sint的图象经过怎样的变换而得到的.
16.(本小题满分14分)化简.
17.(本小题满分14分)已知函数y=sinx·
cosx+sinx+cosx,求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.
18.(本小题满分16分)设,曲线和有4个不同的交点.
(1)求的取值范围;
(2)证明这4个交点共圆,并求圆的半径的取值范围.
19.(本小题满分16分)函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R.
(1)求g(a)的表达式;
(2)若g(a)=,求a及此时f(x)的最大值.
20.(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称,当x≥时,函数f(x)=sinx.
(1)求的值;
(2)求y=f(x)的函数表达式;
(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.
1.2.3.【解析】原式=
4.25.y=2cos2x6.
7.(k∈Z)【解析】∵sin>0,且y=是减函数,
∴2kπ<2x+≤+2kπ,(k∈Z),∴x∈(k∈Z).
8.【解析】y=sinx+cosx=2sin,又≤x+≤
∴sin∈,∴y∈[-,2].
9.【解析】tanθ=,∴cos2θ+sin2θ=
10.【解析】由题意得cosα=,sin(α+β)=.∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)·
cosα-cos(α+β)·
sinα=.
11.①②④12.
13.【解析】tanα=tan(α-β+β)=,∴tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=.∵β∈(0,π),且tanβ=-∈(-1,0),∴β∈,∴2α-β∈∴2α-β=-.
14.【解析】由已知,周期为π=,∴ω=2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sin=±
cos2x,故min=.
15.
(1)I=300sin.
(2)I=sintI=sinI=sin
I=300sin.
16.原式=sin6°
·
cos48°
cos24°
cos12°
===…=
17.令sinx+cosx=t.由sinx+cosx=sin,知t∈[-,],∴sinx·
cosx=,t∈[-,].所以y=+t=(t+1)2-1,t∈[-,].当t=-1,即2sin=-1,x=2kπ+π或x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=-1;
当t=,即sin=,x=2kπ+(k∈Z)时,ymax=.
18.
(1)解方程组故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为∵0<θ<,∴0<θ<.
(2)设四个交点的坐标为(xi,yi)(i=1,2,3,4),则+=2cosθ∈(,2)(i=1,2,3,4).故此四个交点共圆,并且这个圆的半径r=.
19.f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-1-2a=2-1-2a-(a∈R).
(1)函数f(x)的最小值为g(a).
①当<-1,即a<-2时,由cosx=-1,得g(a)=2-1-2a-=1;
②当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,由cosx=,得g(a)=-1-2a-;
③当>1,即a>2时,由cosx=1,得g(a)=2-1-2a-=1-4a.
综上所述,
(2)∵g(a)=,∴-2≤a≤2,∴-1-2a-=,得a2+4a+3=0,
∴a=-1或a=-3(舍).将a=-1代入f(x)=2-1-2a-,
得f(x)=2+.∴当cosx=1,即x=2kπ(k∈Z)时,f(x)max=5.
20.
(1)f=f(π)=sinπ=0,f=f=sin=.
(2)当-≤x<时,f(x)=f=sin=cosx.
∴f(x)=
(3)作函数f(x)的图象(如图),显然,若f(x)=a有解,则a∈[0,1].
①当0≤a<时,f(x)=a有两解,且,∴x1+x2=,∴Ma=;
②当a=时,f(x)=a有三解,且x1+x2+x3=+=,∴Ma=;
③当<a<1时,f(x)=a有四解,且x1+x2+x3+x4=x1+x4+x2+x3=+=π,
∴Ma=π;
④当a=1时,f(x)=a有两解,且x1=0,x2=,∴x1+x2=,∴Ma=.
综上所述,Ma=
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