函数的解析式练习题Word格式文档下载.doc
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A. B.﹣ C. D.﹣
10.已知f(x)是一次函数,且f(﹣2)=﹣1,f(0)+f
(2)=10,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3x+5 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x﹣3
11.已知f()=x2﹣1,则f()=( )
A.﹣ B.﹣ C.8 D.﹣8
12.已知,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=1+x D.f(x)=(x≠0)
13.已知函数f(x)满足f()+f(﹣x)=2x(x≠0),则f(﹣2)=( )
A. B. C. D.
14.已知f()=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
A. B. C. D.
15.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=4x﹣,则f()=( )
A.﹣ B.﹣2 C.3 D.
二.填空题(共12小题)
16.若f(2x)=3x2+1,则函数f(x)的解析式是 .
17.函数f(x)=,g(x)=,则f(x)g(x)= .
18.已知f(2x+1)=3x﹣4,f(a)=4,则a= .
19.已知函数f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=x﹣1,则函数f(x)= .
20.若函数,,则f(x)+g(x)= .
21.已知f(x)=x2﹣1,则f(2x)= .
22.已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=16x﹣15,则f(x)的解析式为 .
23.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是 .
24.已知f(x﹣1)=2x2﹣8x+11,则函数f(x)的解析式为 .
25.已知函数满足2f(x)﹣f(﹣x)=3x,则f(x)的解析式为 .
26.已知,则函数f(x)的解析式为 .
27.已知函数f(x)满足f(+1)=x+3,则f(3)= .
三.解答题(共3小题)
28.
(1)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).
(2)已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(2+x)=2x2+4x+3,求f(x)的解析式.
29.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域.
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)求证:
f()=﹣f(x)
30.已知函数f(x)满足f(2x﹣1)=4x,求f(﹣1)值和f(x﹣1)解析式.
2018年09月11日郁金香的高中数学组卷
参考答案与试题解析
1.
【分析】由换元法求出函数f(x)的解析式,令函数值为6,解出t值即可.
【解答】解:
令2x﹣1=u,则x=,
由f(2x﹣1)=4x+3,
可得f(u)=4×
+3=2u+5,
则f(t)=2t+5=6,
解得t=,
故选:
A.
【点评】本题考查函数解析式的求法,属于基础题.
2.
【分析】根据已知中f()=x+1,令t=,则x=t2,进而利用换元法,可得答案.
令t=,则t≥0,
则=t,x=t2,
则由f()=x+1可得
f(t)=t2+1,
故函数f(x)的解析式为:
f(x)=x2+1,(x≥0),
D.
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣换元法,解答时一定要注意中间元的范围,对函数定义域的影响.
3.
【分析】令x﹣1=t,得x=t+1,将已知表达式写成关于t的表达式,再将t换回x即可得到f(x)的表达式.
令x﹣1=t,得x=t+1
∵f(x﹣1)=x2+4x﹣5,
∴f(t)=(t+1)2+4(t+1)﹣5=t2+6t,
由此可得f(x)=x2+6x
【点评】本题给出函数f(x﹣1)的表达式,求f(x)的表达式.考查了函数的定义和解析式的求法等知识,属于基础题.
4.
【分析】由题意利用配凑法即可得到函数的解析式.
函数的解析式:
,∴.
B.
【点评】本题考查函数解析式的求解,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.
5.
【分析】直接利用解析式计算即可.
f(x+1)=3(x+1)+4=3x+7,f(x﹣1)=3(x﹣1)+4=3x+1,
∴f(x+1)﹣f(x﹣1)=6.
【点评】本题考查了函数解析式的意义,属于基础题.
6.
【分析】逐一检验各个选项中的函数是否满足f(3x)=3f(x),从而得出结论.
对于A,∵f(3x)=|3x|,3f(x)=3|x|,满足f(3x)=3f(x);
对于B,f(3x)=﹣3x,3f(x)=3(﹣x)=﹣3x,满足f(3x)=3f(x);
对于C,f(3x)=3x﹣|3x|,3f(x)=3(x﹣|x|),满足f(3x)=3f(x);
对于D,f(3x)=3x+3,3f(x)=3(x+3)=3x+9,显然不满足f(3x)=3f(x),
【点评】本题主要考查求函数的解析式,属于基础题.
7.
【分析】先由f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)求得g(x+2)再利用换元法将x+2=t求得g(t),再令x=t即得g(x).
根据题意:
f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),
∴g(x+2)=2x+3,
令x+2=t,则x=t﹣2
∴g(t)=2t﹣1
令x=t
∴g(x)=2x﹣1
【点评】本题主要考查求函数的解析式,这里用到了换元法,常用方法还有配方法,待定系数法,方程法等等.
8.
【分析】根据已知中,求出的解析式,可得答案.
∵,
∴===﹣f(x),
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法﹣﹣代入法,难度不大,属于基础题.
9.
【分析】利用换元法,设,则x=,代入从而化简可得.
已知f()=,
设,则x=,
那么:
f()=转化为g(t)==,
∴f(x)的解析式可取为f(x)=,
C.
【点评】本题考查了函数解析式的求法,利用了换元法,属于基础题.
10.
【分析】设出函数的解析式,待定系数法求解即可.
设f(x)=ax+b,
由f(﹣2)=﹣1,f(0)+f
(2)=10,
得,解得:
a=2,b=3,
故f(x)=2x+3,
【点评】本题考查了求一次函数的解析式问题,考查代入求值,是一道基础题.
11.
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.
f()=x2﹣1,则f()=f()==.
【点评】本题考查函数的值的求法,函数的解析式的应用,考查计算能力.
12.
【分析】令(t≠0),得x=,代入原函数即可求得f(x)的解析式.
令(t≠0),
得x=,
∴原函数化为f(t)=,(t≠0).
∴f(x)的解析式为f(x)=(x≠0).
【点评】本题考查利用换元法求函数解析式,关键是注意函数定义域,是中档题.
13.
【分析】根据题意,将x=2和x=﹣代入f()+f(﹣x)=2x可得f()+f(﹣2)=4①,f(﹣2)﹣2f()=﹣1②,联立两式解可得f(﹣2)的值,即可得答案.
根据题意,函数f(x)满足f()+f(﹣x)=2x(x≠0),
令x=2可得:
f()+f(﹣2)=4,①
令x=﹣可得:
f(﹣2)﹣2f()=﹣1,②
联立①②解可得:
f(﹣2)=,
【点评】本题考查函数的值的计算,注意利用特殊值法分析,关键是分析与(﹣x)的关系,确定x的特殊值.
14.
【分析】设x﹣1=t,求出f(t)=4t+7,进而得到f(m)=4m+7,由此能够求出m
设x﹣1=t,则x=2t+2,
∴f(t)=4t+7,∴f(m)=4m+7=6,
解得m=﹣.
【点评】本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细求解,注意公式的灵活运用;
运用了换元的思想.
15.
【分析】由函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=4x﹣,分别令x=2和x=,利用加减消元法,可得答案
∵f(x)+2f()=4x﹣,
∴f
(2)+2f()=4×
=7,…①;
f()+2f
(2)==﹣2,…②;
①×
2﹣②得:
3f()=16,
故f()=,
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数求值,难度中档.
16.
【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可.
f(2x)=3x2+1=,
可得.
故答案为:
.
【点评】本题考查函数的解析式的求法,转化思想的应用,考查计算能力.
17.
【分析】根据f(x),g(x)的解析式,化简约分即可.
f(x)=,g(x)=,
∴f(x)⋅g(x)=•=2(x﹣1),
2(x﹣1).,(x≠﹣3,x≠0).
【点评】本题考查了求函数的解析式问题,注意定义域的取值.
18.
【分析】由题意可得函数的解析式为f(x)=x﹣,可得关于a的方程,解方程可得.
∵f(2x+1)=3x﹣4,
∴f(2x+1)=3x﹣4=(2x+1)﹣,
∴f(x)=x﹣,
∵f(a)=4,∴a﹣=4,
解得a=
【点评】本题考查函数解析式的求解,属基础题.
19.
【分析】设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,且f(0)=c=2,从而f(x)=ax2+bx+2,a≠0,进而f(x+1)﹣f(x)=2ax+a+b=x﹣1,由此能求出函数f(x).
∵函数f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=x﹣1,
∴设f(x)=ax2+bx+c,a≠0,且f(0)=c=2,
∴f(x)=ax2+bx+2,a≠0,
f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2﹣(ax2+bx+2)=2ax+a
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