函数综合练习题及答案Word格式文档下载.doc
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三.简答题:
1、已知二次函数满足,求
2.已知的定义域是(-2,0),求的定义域(-3<
x<
-1)
3、求函数的值域
(1)求函数的值域
(2)如,求
(1)[3,7]上的值域
(2)单调递增区间(x0或x4)
4.已知若试确定的单调区间和单调性.
解:
,,
令,得或,令,或
∴单调增区间为;
单调减区间为.
5.已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有,且当时,
(1)求证:
是偶函数;
(2)在上是增函数;
(3)解不等式.
(1)令,得,∴,令,得∴,
∴,∴是偶函数.
(2)设,则
∵,∴,∴,即,∴
∴在上是增函数.
(3),∴,
∵是偶函数∴不等式可化为,
又∵函数在上是增函数,∴,解得:
,
即不等式的解集为.
6.已知函数若对任意恒成立,试求实数的取值范围。
[解析]在区间上恒成立;
在区间上恒成立;
函数在区间上的最小值为3,即
7.已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。
[解析]是定义在上奇函数对任意有
由条件得=
是定义在上减函数,解得
实数的取值范围是
8.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a2+a+1)<
f(3a2-2a+1).求a的取值范围.
[解析]设0<
x1<
x2,则-x2<
-x1<
0,∵f(x)在区间(-∞,0)内单调递增,
∴f(-x2)<
f(-x1),∵f(x)为偶函数,∴f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1),
∴f(x2)<
f(x1).∴f(x)在(0,+∞)内单调递减.
由f(2a2+a+1)<
f(3a2-2a+1)得:
2a2+a+1>
3a2-2a+1.解之,得0<
a<
3.
9.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值。
f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a
10a<
0时,
200≤a≤1时
30a>
1时,
综上所述:
a=-1或a=2
10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围。
(2)若方程两根在区间(0,1)内,求m的范围。
思维分析:
一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。
设f(x)=x2+2mx+2m+1
(1)由题意画出示意图
(2)
11:
方程在(-1,1)上有实根,求k的取值范围。
宜采用函数思想,求的值域。
12.已知函数与非负轴至少有一个交点,求的取值范围.
解法一:
由题知关于的方程至少有一个非负实根,设根为
则或,得.
解法二:
由题知或,得.
13.设是R上的函数,且满足并且对任意的实数都有.,求的表达式.
由,设,得,所以=解法二:
令,得即又将用代换到上式中得=
14.已知函数若时,≥0恒成立,求的取值范围.
设的最小值为
(1)当即>4时,==7-3≥0,得故此时不存在;
(2)当即-4≤≤4时,=3--≥0,得-6≤≤2又-4≤≤4,故-4≤≤2;
(3)即<-4时,==7+≥0,得≥-7,又<-4故-7≤<-4综上,得-7≤≤2
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