南通市2017届高三数学第一次模拟考试数学试题Word文档格式.doc
- 文档编号:15027027
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:481.50KB
南通市2017届高三数学第一次模拟考试数学试题Word文档格式.doc
《南通市2017届高三数学第一次模拟考试数学试题Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南通市2017届高三数学第一次模拟考试数学试题Word文档格式.doc(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
摸出红球
的概率为0.48,摸出黄球的概率是0.35,则摸出蓝球的概率
为。
5.如图是一个算法流程图,则输出的的值为。
6.若实数满足,则的最大值为。
7.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:
分),
学生
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
65
80
70
85
75
乙
结果如下:
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为。
8.如图,在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB=3cm,AA1=1cm,
则三棱锥D1–A1BD的体积为cm3。
9.在平面直角坐标系中,直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为。
10.《九章算术》中的“竹九节”问题:
现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为
升。
11.在中,若,则的值为。
12.已知两曲线相交于点P。
若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数的值为。
13.已知函数,则不等式的解集用区间表示为。
14.在平面直角坐标系中,已知B,C为圆上两点,点,且,则线段BC的长的取值范围是。
二:
解答题
O
x
y
15.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边作锐角,其终边与单位圆交于点A,以OA为始边作锐角,其终边与单位圆交于点B,。
(1)求的值;
(2)若点A的横坐标为,求点B的坐标。
P
E
16.(本题满分14分)如图,在四棱锥P–ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC、BD相交于点O,点E为PC的中点,OP=OC,PA⊥PD。
求证:
(1)直线PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD。
Q
17.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线
于点Q,求的值;
18.(本题满分16分)如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。
已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪。
(1)当时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由。
F
M
19.(本题满分16分)已知函数。
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若,证明:
函数有且只有一个零点;
(3)若函数又两个零点,求实数的取值范围。
20.(本题满分16分)
已知等差数列的公差不为0,且成等比数列,公比为。
(1)若,求的值;
(2)当为何值时,数列为等比数列;
(3)若数列为等比数列,且对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。
数学试题Ⅰ参考答案
1.2.3.4.0.175.56.77.208.9.
10.11.12.13.14.
15.解
(1)在中,由余弦定理得:
,
所以…………………………………………2分
,即;
…………………………………………6分
(2)因为,且为锐角,所以,……8分
因为点A的横坐标为,由三角函数定义可得:
因为为锐角,所以,…………………………10分
所以,…………12分
所以点。
……………………………………………………………………14分
16.证明:
(1)连结OE,因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,
又E为PC的中点,所以OE//PA,………………4分
因为OE平面BDE,PA平面BDE,
所以直线PA//平面BDE;
…………………………6分
(2)因为OE//PA,PA⊥PD,所以OE⊥PD,……8分
因为OP=OC,E为PC的中点,所以OE⊥PC,……10分
又PC∩PD=P,PD平面PCD,PC平面PCD,
所以OE⊥平面PCD,………………………………12分
因为OE平面BDE,所以平面BDE⊥平面PCD。
………………………………14分
17.解:
(1)由题意得:
,………………2分
解得:
,所以椭圆的标准方程为;
……4分
(2)由题意知OP的斜率存在,
当OP的斜率为0时,,所以=1,……6分
当OP的斜率不为0时,设直线OP的方程为,
由得:
,解得:
,所以,
所以,…………………………………………………………9分
因为,所以直线OQ的方程为,
,所以,……………………12分
所以=,
综上,可知=1.………………………………………………14分
18.解:
(1)当时,,
所以,即,所以四边形MNPE为矩形,………………3分
所以四边形MNPE的面积为;
…………………………5分
(2)设,由条件知:
,,,……8分
,所以解得:
所以四边形MNPE的面积为
………………………………………………………………12分
当且仅当,即,时取“=”……14分
答:
当时,沿直线PE裁剪,四边形MNPE面积最大,为。
…16分
19.解:
所以,…………………………2分
令=0,得,
当时,<
0,当时,>
0,
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,有最小值;
…………………………4分
(2)由,得:
所以当时,,函数在上单调递减,
所以当时,函数在上最多有一个零点,……………………6分
又当时,,
所以当时,函数在上有零点,
综上,当时,函数有且只有一个零点;
……………………8分
(3)由
(2)知:
当时,函数在上最多有一个零点,
因为函数有两个零点,所以,……………………………………9分
由,得:
令,因为,
所以函数在上有且只有一个零点,设为,
0,<
0,>
要使得函数在上有两个零点,只需要函数的最小值,
即,又因为,
消去得:
又因为在上单调递增,且,所以>
1,
则,因为,所以,
所以2在上单调递增,所以,………………………………………13分
以下验证当时,函数有两个零点。
当时,,所以,
因为,且,
所以函数在上有一个零点,
又因为(因为),且,
所以函数在上有一个零点,
所以当时,函数在上有两个零点。
综上,实数的取值范围是。
…………………………………………16分
(注:
的证明过程,同学不妨自己证明书写)
20.解:
(1)由已知可得:
成等比数列,所以,…2分
整理得:
,因为,所以;
………………………………4分
(2)设数列为等比数列,则,又因为成等比数列,
所以,
整理,得,
因为,所以,
因为,所以=,即=1;
………………………………6分
当=1时,,所以,
又因为,所以,
所以,数列为等比数列,
综上,当=1时,数列为等比数列;
……………………………………8分
(3)因为数列为等比数列,由
(2)知:
=,,
因为对于任意,不等式恒成立,
所以不等式,所以,
即恒成立,…………………………10分
下面证明:
对于任意的正实数,总存在正整数,使得,
要证,即证,
因为,则,
解不等式,即,
可得,所以,
不妨取,则当时,原式得证,
所以,所以,即得的取值范围是。
…………16分
9
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 南通市 2017 届高三 数学 第一次 模拟考试 数学试题