四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word下载.doc
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A、B、
C、D、
5、函数的定义域是,则的定义域是( )
A、B、C、D、
6、下列函数中,在上是偶函数,且在上为单调递增函数的是()
A、B、C、D、
7、已知则有( )
A、 B、 C、 D、
8、已知是上的偶函数,且在上为减函数,若,
则实数的取值范围是()
A、B、C、D、
9、已知函数为定义在上的奇函数,则()
A、1B、C、D、3
10、函数对于任意实数满足条件,若,则( )
A、 B、 C、 D、
11、已知函数满足对于任意都有成立,则的取值范围是()
A、B、C、D、
12、集合,集合为集合的两个非空子集,若集合中元素的最大值小于
集合中元素的最小值,则满足条件的的不同情形有()种。
A、B、C、D、
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
(每小题5分,共20分。
13、
14、设函数f(x)=,则_________
15、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,
则______
16、若存在,使得不等式成立,则实数
三、解答题:
(共6小题,共70分。
17、(10分)若集合,且,
求实数的取值集合。
18、(10分)设,
(1)若,求的值;
(2)求的值。
19、(12分)已知函数是二次函数,且满足;
函数。
(1)求的解析式;
(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围。
20、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:
每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取。
方案二:
不收管理费,每度0.58元。
(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
21、(13分)设为实数,函数。
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若,求函数的最小值;
(3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在,
满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是
它的一个“均值点”。
如函数是上的平均值函数,就是它的均值点。
现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围。
22、(13分)定义在上的函数满足对任意都有.
且时,,
(1)求证:
为奇函数;
(2)试问在上是否有最值?
若有,求出最值;
若无,说明理由;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
1、1.设集合,则集合(B)
、、、、
2、集合的真子集的个数为(C)
A、5 B、6 C、7 D、8
3、若集合,,且,则的值为(D)
A、 B、 C、或 D、或或
4、下列各组中的两个函数是同一函数的为(C)
5、函数的定义域是,则的定义域是( A )
A、B、C、D、
6、下列函数中,在上是偶函数,且在上为单调递增函数的是(B)
A、B、C、D、
7、已知则有( A )
A、 B、 C、 D、
则实数的取值范围是(D)
A、B、C、D、
9、已知函数为定义在上的奇函数,则(C)
A、1B、C、D、3
10、函数对于任意实数满足条件,若,则(B )
A、 B、 C、 D、
11、已知函数满足对于任意都有成立,则的取值范围是(A)
集合中元素的最小值,则满足条件的的不同情形有(D)种。
A、B、C、D、
解:
…………1分
……………2分
…………3分
(1)当时,……………5分
(2)当当时,无解…………6分
(3)时无解…………7分
(4)当时,…………9分
综上,的取值集合为…………10分
(1)
(2)根据
(1)的结论
(1)
(2)
解:
(1)当时,
当时,
(注:
也可不取0)…………4分
(2)当时,由得,舍去。
当时,由得
老王家该月用电60度。
…………8分
(3)设按第二方案收费为元,则。
当时,由,得
当时,由,得
综上,
故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好。
…………12分
(1)是偶函数,在上恒成立,
即,所以得
(2)当时,
所以在上的最小值为,
在上的的最小值为f()=,
因为<5,所以函数的最小值为。
(3)因为函数是区间上的平均值函数,
所以存在,使
而,存在,使得
即关于的方程在内有解;
由得
解得所以即
故的取值范围是
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
(1)证明:
因为() ①
所以令,得,即
令,得,
又,则有
对任意成立,以是奇函数.……4分
(2))解:
设,且,则,从而,
又.
∴,即.
∴函数为R上的增函数,
∴当时,必为增函数.
又由,得,∴
∴当时,;
当时,.…………8分
(3)解:
由
(2)知在上是增函数,又由
(1)是奇函数。
,等价于,
法一:
即对任意成立.
令,问题等价于对任意恒成立.
令
符合题意;
综上,当时,对任意恒成立。
……13分
法二(分离系数)即,设,
设
当时,,易得,所以在上单减;
当时,,易得,所以在上单增;
故的最小值为,即的最小值为
从而
所以,当时,对任意恒成立。
(法二未证明函数的单调性的扣2分)
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