四川省高考数学试卷理科答案与解析Word格式.doc
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分析:
分别求出两集合中方程的解,确定出A与B,找出A与B的公共元素即可求出交集.
解答:
解:
由A中的方程x+2=0,解得x=﹣2,即A={﹣2};
由B中的方程x2﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2},
则A∩B={﹣2}.
故选A
点评:
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.(5分)(2013•四川)如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是( )
A
B
C
D
复数的基本概念;
复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有
直接利用共轭复数的定义,找出点A表示复数z的共轭复数的点即可.
两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,虚部相反,对应的点关于x轴对称.
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B.
故选B.
本题考查复数与共轭复数的关系,复数的几何意义,基本知识的考查.
3.(5分)(2013•四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )
简单空间图形的三视图.菁优网版权所有
探究型.
首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆,再由俯视图内部只有一个虚圆,断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱,由此可排除前三个选项.
由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项A和选项C.
而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除B.
故选D.
本题考查了简单空间几何体的三视图,由三视图还原原几何体,首先是看俯视图,然后结合主视图和侧视图得原几何体,
解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影,此题是基础题.
4.(5分)(2013•四川)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:
∀x∈A,2x∈B,则( )
¬p:
∀x∈A,2x∉B
∀x∉A,2x∉B
∃x∉A,2x∈B
∃x∈A,2x∉B
全称命题;
命题的否定.菁优网版权所有
简易逻辑.
直接利用全称命题的否定是特称命题,写出命题的否定命题即可.
因为全称命题的否定是特称命题,
所以设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:
∀x∈A,2x∈B,
则¬p:
∃x∈A,2x∉B.
本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.
5.(5分)(2013•四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.菁优网版权所有
三角函数的图像与性质.
根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值,求出函数的周期T==π,解得ω=2.由函数当x=时取得最大值2,得到+φ=+kπ(k∈Z),取k=0得到φ=﹣.由此即可得到本题的答案.
∵在同一周期内,函数在x=时取得最大值,x=时取得最小值,
∴函数的周期T满足=﹣=,
由此可得T==π,解得ω=2,
得函数表达式为f(x)=2sin(2x+φ)
又∵当x=时取得最大值2,
∴2sin(2•+φ)=2,可得+φ=+2kπ(k∈Z)
∵,∴取k=0,得φ=﹣
故选:
本题给出y=Asin(ωx+φ)的部分图象,求函数的表达式.着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换等知识,属于基础题.
6.(5分)(2013•四川)抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
1
抛物线的简单性质;
双曲线的简单性质.菁优网版权所有
计算题;
圆锥曲线的定义、性质与方程.
根据抛物线的标准方程,算出抛物线的焦点F(1,0).由双曲线标准方程,算出它的渐近线方程为y=±
x,化成一般式得:
,再用点到直线的距离公式即可算出所求距离.
∵抛物线方程为y2=4x
∴2p=4,可得=1,抛物线的焦点F(1,0)
又∵双曲线的方程为
∴a2=1且b2=3,可得a=1且b=,
双曲线的渐近线方程为y=±
,即y=±
x,
化成一般式得:
.
因此,抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==
本题给出抛物线方程与双曲线方程,求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离,着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.
7.(5分)(2013•四川)函数的图象大致是( )
指数函数的图像变换.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
分别根据函数的定义域,单调性,取值符号进行排除判断.
要使函数有意义,则3x﹣1≠0,解得x≠0,∴函数的定义域为{x|x≠0},排除A.
当x<0时,y>0,排除B.
当x→+∞时,y→0,排除D.
故选C.
本题考查函数的图象的判断,注意函数的值域,函数的图形的变换趋势,考查分析问题解决问题的能力.
8.(5分)(2013•四川)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是( )
9
10
18
20
排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有
因为lga﹣lgb=,所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数,从1,3,5,7,9这五个数中任取2个数排列后(两数在分子和分母不同),减去相同的数字即可得到答案.
首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列,共有种排法,
因为,,
所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,
共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是:
20﹣2=18.
本题考查了排列、组合及简单的计数问题,解答的关键是想到把相等的数字去掉,属基础题.
9.(5分)(2013•四川)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )
几何概型.菁优网版权所有
压轴题;
概率与统计.
设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,由题意可得0≤x≤4,0≤y≤4,要满足条件须|x﹣y|≤2,作出其对应的平面区域,由几何概型可得答案.
设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,
由题意可得0≤x≤4,0≤y≤4,
它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒,则|x﹣y|≤2,
由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比,
由图可知所求的概率为:
=
故选C
本题考查几何概型,涉及用一元二次方程组表示平面区域,属基础题.
10.(5分)(2013•四川)设函数(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是( )
[1,e]
[e﹣1﹣1,1]
[1,e+1]
[e﹣1﹣1,e+1]
函数与方程的综合运用.菁优网版权所有
综合题;
转化思想;
考查题设中的条件,函数f(f(y0))的解析式不易得出,直接求最值有困难,考察四个选项,发现有两个特值区分开了四个选项,0出现在了B,D两个选项的范围中,e+1出现在了C,D两个选项所给的范围中,故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项
曲线y=sinx上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则y0∈[﹣1,1]
考查四个选项,B,D两个选项中参数值都可取0,C,D两个选项中参数都可取e+1,A,B,C,D四个选项参数都可取1,由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意,即可得出正确选项
当a=0时,,此是一个增函数,且函数值恒非负,故只研究y0∈[0,1]时f(f(y0))=y0是否成立
由于是一个增函数,可得出f(y0)≥f(0)=1,而f
(1)=>1,故a=0不合题意,由此知B,D两个选项不正确
当a=e+1时,此函数是一个增函数,=0,而f(0)没有意义,故a=e+1不合题意,故C,D两个选项不正确
综上讨论知,可确定B,C,D三个选项不正确,故A选项正确
本题是一个函数综合题,解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点,判断出参数0与e+1是两个特殊值,结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项,本题考查了转化的思想,观察探究的能力,属于考查能力的综合题,易因为找不到入手处致使无法解答失分,易错
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(5分)(2013•四川)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是 10 (用数字作答).
二项式系数的性质.菁优网版权所有
利用二项式(x+y)5的展开式的通项公式Tr+1=x5﹣r•yr,结合题意即可求得答案.
设二项式(x+y)5的展开式的通项公式为Tr+1,
则Tr+1=x5﹣r•yr,
令r=3,
则含x2y3的项的系数是=10.
故答案为:
10.
本题考查二项式系数的性质,着重考查二项展开式的通项公式的应用,考查分析与运算能力,属于中档题.
12.(5分)(2013•四川)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,则λ= 2 .
平面向量的基本定理及其意义.菁优网版权所有
平面向量及应用.
依题意,+=,而=2,从而可得答案.
∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,
∴+=,
又O为AC的中点,
∴=2,
∴+=2,
∵+=λ,
∴λ=2.
2.
本题考查平面向量的基本定理及其意义,属于基础题.
13.(5分)(2013•四川)设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tan2α的值是 .
二倍角的正弦;
同角三角函数间的基本关系;
二倍角的正切.菁优网版权所有
三角函数的求值.
已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinα不为
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- 四川省 高考 数学试卷 理科 答案 解析