四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题及答案(超清)Word下载.doc
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C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.2016年国庆节期间,绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场的优惠券,商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如下:
优惠券:
若商品标价超过100元,则付款时减免标价的10%;
若商品标价超过200元,则付款时减免30元;
若商品标价超过200元,则付款时减免超过200元部分的20%.
若顾客想使用优惠券,并希望比使用优惠券或减免的钱款都多,则他购买的商品的标价应高于()
A.300元B.400元C.500元D.600元
7.要得到函数的图象,可将的图象向左平移()
A.个单位B.个单位C.个单位D.个单位
8.已知,,则()
A.B.
9.已知定义在上的函数满足,当时,,设在上的最大值为,则()
A.B.C.D.
10.在中,,,,则的角平分线的长为()
11.如图,矩形中,,,是对角线上一点,,过点的直线分别交的延长线,,于.若,,则的最小值是()
A.B.C.D.
12.若函数的图象恒在轴上方,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若向量,,满足条件与垂直,则.
14.在公差不为0的等差数列中,,且为和的等比中项,则.
15.函数的图象在点处的切线与直线平行,则的极值点是.
16.是定义在上的偶函数,且时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数的图象(部分)如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且,求.
18.设数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.在中,角所对的边分别为,已知,,为的外接圆圆心.
(1)若,求的面积;
(2)若点为边上的任意一点,,求的值.
20.已知函数.
(1)判断在区间上的零点个数,并证明你的结论;
(参考数据:
,)
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
21.已知函数,.
(1)讨论的单调区间;
(2)若,且对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线的参数方程为(为参数),设点,直线与曲线相交于两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三个实数根,求实数的取值范围.
理数试题答案
一、选择题
1、A2、D3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、C12、A
二、填空题
13、114、1315、16、或或
三、解答题
17、【答案】
(1)
(2)
【解析】
试题分析:
(1)由图像最值关系确定振幅,由最值点与相邻零点之间横坐标距离为四分之一周期得,解得,最后根据最值坐标求初始角:
由,可得,又,可得
(2)先根据得,再根据给值求值,将欲求角化为已知角,最后根据同角三角函数关系以及两角差余弦公式求结果:
,=
考点:
求三角函数解析式,给值求值
18、【答案】
(1)由和项求通项,要注意分类讨论:
当时,;
当时,解得;
当时,化简得;
最后根据等比数列定义判断数列为等比数列,并求出等比数列通项
(2)先化简不等式,并变量分离得k≥,而不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题,即k≥的最大值,而对数列最值问题,一般先利用相邻两项关系确定其增减性:
令,则,所以数列先增后减,最后根据增减性得最值取法:
的最大值是.
(2)由≥,整理得k≥,
令,则,………………………8分
n=1,2,3,4,5时,,∴.………10分
n=6,7,8,…时,,即.
∵b5=<
,∴的最大值是.
∴实数k的取值范围是.…………………………………………12分
由和项求通项,根据数列单调性求最值
19、【答案】
试题解析:
(1)由得,
∴.……………………………3分
(2)由,可得,
于是,……………………………………5分
即,①
又O为△ABC的的外接圆圆心,则
,=,②…………………………7分
将①代入②得到
解得.……………………………………………………………10分
由正弦定理得,可解得.…………12分
向量投影,正弦定理
20、【答案】
(1)有且只有1个零点
(2)
(1)判定函数零点个数从两个方面,一是函数单调性,二是函数零点存在定理,先求函数导数,确定函数在(2,3)上是减函数,即函数在(2,3)上至多一个零点.再研究区间端点函数值的符号:
,,由零点存在性定理,得函数在(2,3)上至少一个零点,综上可得函数在(2,3)上有且仅有一个零点
(2)先将不等式变量分离得:
,再根据不等式有解问题转化为对应函数最值:
的最大值,然后利用导数求函数在上最大值
(1),
∴时,,∴函数在(2,3)上是减函数.……2分
又,……4分
∵,
,
∴,
由零点存在性定理,在区间(2,3)上只有1个零点.…………………6分
∴,即.………12分
函数零点,利用导数研究不等式有解
21、【答案】
(1)a≥0时,的单调递增区间是;
时,的单调递增区间是;
单调递减区间是.
(2)m≥.
(2)先化简不等式:
,再变量分离转化为求对应函数最值:
的最大值,利用导数求函数最值,但这样方法要用到洛必达法则,所以直接研究单调性及最值,先求导数,再研究导函数符号变化规律:
当m≤0时,导函数非正,所以在上单调递减,注意到,<
h
(1)=0,不满足条件.当m>
0时,讨论大小关系,即确定导函数符号规律,注意到,皆为单调递增函数,所以,从而导函数符号为正,即满足条件
(2),
令,
则,令0,即,可解得m=.
①当m≤0时,显然,此时在上单调递减,
∴<
h
(1)=0,不满足条件.……………………………………………6分
②当时,令.
显然在上单调递增,∴.
由在单调递增,于是.∴.
于是函数的图象与函数的图象只可能有两种情况:
若的图象恒在的图象的下方,此时,即,
故在单调递减,又,故,不满足条件.
若的图象与的图象在x>
1某点处的相交,设第一个交点横坐标为x0,
当时,,即,故在单调递减,
又,故当时,.∴不可能恒大于0,不满足条件.……9分
③当m≥时,令,则.
∵x∈,∴>
≥,
故在x∈上单调递增,
于是,即,
∴在上单调递增,∴成立.
综上,实数m的取值范围为m≥.………………………………………12分
利用导数求函数单调区间,利用导数求参数取值范围
22、【答案】
(1)根据将曲线极坐标方程化为直角坐标方程:
(2)根据直线参数方程几何意义得,所以将直线参数方程代入曲线方程,利用韦达定理代入化简得结果
(1)由曲线C的原极坐标方程可得,
化成直角方程为.………………………………………………………4分
(2)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得,
整理得,……………………………………………………7分
∵,于是点P在AB之间,
∴.……………………………10分
极坐标方程化为直角坐标方程,直线参数方程几何意义
23、【答案】
(1)∵时,,
∴当x≤-1时,,不可能非负.
当-1<
x<
1时,,由≥0可解得x≥,于是≤x<
1.
当x≥1时,>
0恒成立.
∴不等式≥0的解集.………………………………………5分
(2)由方程可变形为.
令
作出图象如右.………………………8分
于是由题意可得.…………10分
绝对值定义
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