平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)Word格式.doc
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(3)平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数,,使,这样,平面内的任一向量都可由,唯一确定,把有序数对________叫做向量的坐标,记作=__________,其中______叫做在轴上的坐标,______叫做在轴上的坐标.
②,则向量的坐标就是________的坐标,即若,则A点坐标为__________,反之亦成立(O是坐标原点).
3.平面向量的坐标运算
向量加法和减法
若
则
实数与向量的乘积
若则
向量的坐标
若起点终点
则
4.平面向量共线的坐标表示
设,其中,⇔__________________________.
1.已知平面向量,且,则(
)
A
B
C.
D.
2.下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是(
A.
B.
C.
D.
3.已知,则与平行的单位向量为(
).
A.B.
C.
D.
4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量,向量,则的概率是(
)
A.
B.
D.
5.平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若∥,则实数k的值为( )
A2
B.C.D.
6.已知A(-3,0)、B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=45°
,设,则的值为(
A、
B、
C、
D、
7.在下列向量组中,可以把向量表示出来的是(
A.
B.
D.
8.已知直角坐标平面内的两个向量,,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围
.
9.,若,则
;
若,则
10.向量,若向量与向量共线,则
.
11.P是△ABC内一点,且满足条件,设Q为延长线与AB的交点,令,用表示.
12.△ABC中,BD=DC,AE=2EC,求.
13.已知,且,求M、N及的坐标.
14.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值
15.已知向量,向量.
(1)若向量与向量垂直,求实数的值;
(2)当为何值时,向量与向量平行?
并说明它们是同向还是反向.
16.在中,分别是内角的对边,且,,若.
(1)求的大小;
(2)设为的面积,求的最大值及此时的值.
平面向量基本定理及坐标表示答案
BBBABCB
8.9..
,10.2
11
又因为A,B,Q三点共线,C,P,Q三点共线
而,为不共线向量
故:
12.设 又 …①
又而
………………②
比较①②,由平面向量基本定理得:
解得:
或(舍),把代入得:
.
13.:
设,则
同理可求,因此
14,∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,
即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:
故当A、B、D三点共线时,λ=3.
15.解:
,
(1)由向量与向量垂直,
得,
解得.
(2),得,解得.
此时,所以方向相反.
略
16
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