平面向量单元测试卷Word格式.doc
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平面向量单元测试卷Word格式.doc
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A.2-B.-+2C.-D.-+
4.已知向量a=(1-t,t),b=(2,3),则|a-b|的最小值为( )
A.B.2C.2D.4
5.已知△ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为( )
A.(-,)B.(,-)C.(,)D.(-,-)
6.向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则c=( )
A.(2,1)B.(1,0)C.(,)D.(0,-1)
7.已知向量a,b满足|a|=1,|a+b|=,〈a,b〉=,则|b|= ( )
A.2B.3C.D.4
8.若O为平面内任一点且(+-2)·
(-)=0,则△ABC是( )
A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形
C.等腰但不一定是直角三角形D.直角但不一定是等腰三角形
9.设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|≤14,则b为 ( )
A.(2,14)B.(2,-)C.(-2,-)D.(3,6)
10.与向量a=(,),b=(,-)的夹角相等,且模为1的向量是( )
A.(,-)B.(,-)或(-,)
C.(,-)D.(,-)或(-,-)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.已知A,B,C是圆O:
x2+y2=1上三点,+=,则·
=________.
12.已知向量a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=a·
b,则n=________.
13.已知||=1,||=,·
=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°
.设=m+n(m,n∈R),则=________.
14.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为坐标原点,则实数a的值为________.
15.对于向量a,b,c,给出下列四个命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a=|c|·
b,c=|b|·
a,则|a|=|b|=|c|=1;
③若|a|=|b|=2,则(a+b)⊥(a-b);
④若|a·
b|=|b·
c|且b≠0,则|a|=|c|.
其中正确的命题序号是________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2).
(1)设c=4a+b,求(b·
c)a;
(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;
(3)求向量a在b方向上的投影.
17.(本小题满分12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.
(1)求a,b夹角的大小;
(2)求|3a+b|的值.
18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2cos,sin),n=(cos,-2sin),m·
n=-1.
(1)求cosA的值;
(2)若a=2,b=2,求c的值.
19.(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足(2a+c)·
·
+c·
=0.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2.试求·
的最小值.
20.(本小题满分13分)若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.
(1)若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在一直线上?
(2)若|a|=|b|且a与b夹角为60°
,t为何值时,|a-tb|的值最小?
21.(本小题满分14分)已知向量m=(sinx,1),n=(Acosx,cos2x)(A>
0),函数f(x)=m·
n的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在[0,]上的值域.
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