平面向量基本定理练习题Word文档格式.doc
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平面向量基本定理练习题Word文档格式.doc
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A.e1=(0,0),e2=(1,-2);
B.e1=(-1,2),e2=(5,7);
C.e1=(3,5),e2=(6,10);
D.e1=(2,-3),e2=
2.若=3a,=-5a,且,则四边形ABCD是()
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形
3.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+,则等于()
A.B.C.D.
4.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()
A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D
5.如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有()①λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;
②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μe2的λ,μ有无数多对;
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2);
④若实数λ,μ使λe1+μe2=0,则λ=μ=0.
A.①②B.②③C.③④D.仅②
6.过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E,若=x,=y,xy≠0,则的值为()
A.4B.3C.2D.1
7.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则c=()
A.-a+3bB.3a-bC.a-3bD.-3a+b
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
二、填空题
8.作用于原点的两力F1=(1,1),F2=(2,3),为使得它们平衡,需加力F3=;
9.若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=,y=;
10.已知A(2,3),B(1,4)且=(sinα,cosβ),α,β∈(-,),则α+β=
*11.已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行,则实数k的值为
12.在△ABC,M、N、P分别是AB、BC、CA边上的靠近A、B、C的三等分点,O是△ABC平面上的任意一点,若=-,则=________.
三、解答题
13.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值使A、B、C三点共线。
14.已知△ABC的重心为G,O为坐标原点,,,,求证:
15.设是两不共线的向量,已知,
①若三点共线,求的值,②若A,B,D三点共线,求的值.
16.已知e、f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足=e+2f,=-4e-f,=-5e-3f.
将用e、f表示;
(2)证明:
四边形ABCD为梯形
*17.已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若,试求λ为何值时,点P在第三象限内?
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