广东省广州市高考数学一模试卷理科解析版Word下载.doc
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若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )
8.已知F1,F2分别是椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A.(,1) B.(,1) C.(0,) D.(0,)
9.已知p:
∃x>0,ex﹣ax<1成立,q:
函数f(x)=﹣(a﹣1)x是减函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;
将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P﹣ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )
A.8π B.12π C.20π D.24π
11.若直线y=1与函数f(x)=2sin2x的图象相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),且|x1﹣x2|=,则线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积是( )
12.已知函数f(x)=x3﹣,则的值为( )
A.0 B.504 C.1008 D.2016
二、填空题:
本小题共4题,每小题5分.
13.已知||=1,||=,且⊥(﹣),则向量与向量的夹角是 .
14.(3﹣x)n的展开式中各项系数和为64,则x3的系数为 (用数字填写答案)
15.已知函数f(x)=,若|f(a)|≥2,则实数a的取值范围是 .
16.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意p、q∈N*,都有ap+q=ap+aq,则f(n)=(n∈N*)的最小值为 .
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°
,PC=2,AP+AC=4.
(Ⅰ)求∠ACP;
(Ⅱ)若△APB的面积是,求sin∠BAP.
18.近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×
2列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80
对商品不满意
200
(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满
意的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望EX.
附:
K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量)
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.
(Ⅰ)求证:
AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=1,二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为,求二面角B﹣AD﹣E的余弦值.
20.过点P(a,﹣2)作抛物线C:
x2=4y的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)证明:
x1x2+y1y2为定值;
(Ⅱ)记△PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点,对任意实数a,试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?
并说明理由.
21.已知函数f(x)=lnx+.
(Ⅰ)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)证明:
当a≥,b>1时,f(lnb)>.
选修4-4:
坐标系与参数方程
22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:
ρ=2cos(θ﹣).
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
选修4-5:
不等式选讲
23.已知函数f(x)=|x+a﹣1|+|x﹣2a|.
(Ⅰ)若f
(1)<3,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a≥1,x∈R,求证:
f(x)≥2.
参考答案与试题解析
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【解答】解:
(1+i)2+=2i+=2i+1﹣i=1+i的共轭复数是1﹣i.
故选:
B.
【考点】集合的表示法.
【分析】化简N,即可得出结论.
由题意,N={y|y=x2,|x|≤1}={y|0≤y≤1},
∴N⊆M,
故选C.
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】设等比数列{an}的公比为q,且q>0,由题意和等差中项的性质列出方程,由等比数列的通项公式化简后求出q,由等比数列的通项公式化简所求的式子,化简后即可求值.
设等比数列{an}的公比为q,且q>0,
∵a3,成等差数列,
∴,则,
化简得,q2﹣q﹣1=0,解得q=,
则q=,
∴====,
故选A.
【考点】程序框图.
【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量k,n的值,模拟程序的运行过程,可得答案.
第一次执行循环体,n=16,不满足退出循环的条件,k=1;
第二次执行循环体,n=49,不满足退出循环的条件,k=2;
第三次执行循环体,n=148,不满足退出循环的条件,k=3;
第四次执行循环体,n=445,满足退出循环的条件,
故输出k值为3,
B
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a,由双曲线的定义求出|PF2|.
由双曲线的方程、渐近线的方程可得=,∴a=3.
由双曲线的定义可得||PF2|﹣7|=6,∴|PF2|=1或13,
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD,作出图形,可得结论.
该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD,如图所示,
该几何体的俯视图为D.
D.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】求出基本事件的个数,即可求出没有相邻的两个人站起来的概率.
五个人的编号为1,2,3,4,5.
由题意,所有事件,共有25=32种,没有相邻的两个人站起来的基本事件有
(1),
(2),(3),(4),(5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,5),再加上没有人站起来的可能有1种,共11种情况,
∴没有相邻的两个人站起来的概率为,
C.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由∠F1PF2为钝角,得到•<0有解,转化为c2>x02+y02有解,求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围.
设P(x0,y0),则|x0|<a,
又F1(﹣c,0),F2(c,0),
又∠F1PF2为钝角,当且仅当•<0有解,
即(﹣c﹣x0,﹣y0)•(c﹣x0,﹣y0)=(﹣c﹣x0)(c﹣x0)+y02<0,
即有c2>x02+y02有解,即c2>(x02+y02)min.
又y02=b2﹣x02,
∴x02+y02=b2+x02∈[b2,a2),
即(x02+y02)min=b2.
故c2>b2,c2>a2﹣c2,
∴>,即e>,
又0<e<1,
∴<e<1.
A.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】利用导数研究p的单调性可得a>0.q:
函数f(x)=﹣(a﹣1)x是减函数,则a﹣1>1,解得a>2.即可判断出结论.
p:
∃x>0,ex﹣ax<1成立,则a,令f(x)=,则f′(x)=.
令g(x)=exx﹣ex+1,
则g(0)=0,g′(x)=xex>0,∴g(x)>0,∴f′(x)>0,∴a>0.
q:
函数f(x)=﹣(a﹣1)x是减函数,则a﹣1>1,解得a>2.
则p是q的必要不充分条件.
10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱
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