方程的根与函数的零点练习题(含答案)Word文件下载.doc
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7.39
20.09
x+2
4
5
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
3.(2010年高考福建卷)函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1
4.已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是________.
解析:
由f(x)=x2-1,得y=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x,∴由x2-2x=0.解得x1=0,x2=2,因此,函数f(x-1)的零点是0和2.
1.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )
A.0,2 B.0,-
C.0, D.2,
2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a>1
C.a≤1 D.a≥1
3.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,3)
4.下列函数不存在零点的是( )
A.y=x- B.y=
C.y= D.y=
5.函数y=loga(x+1)+x2-2(0<a<1)的零点的个数为( )
C.2 D.无法确定新课标第一网
6.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
7.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点为________.
8.若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是________.
9.下列说法正确的有________:
①对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点.
②函数f(x)=2x-x2有两个零点.
③若奇函数、偶函数有零点,其和为0.
④当a=1时,函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点.
10.若方程x2-2ax+a=0在(0,1)恰有一个解,求a的取值范围.
11.判断方程log2x+x2=0在区间[,1]内有没有实数根?
为什么?
12.已知关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,探究a为何值时,
(1)方程有一正一负两根;
(2)方程的两根都大于1;
(3)方程的一根大于1,一根小于1.
参考答案
1.解析:
选C.log5(x-1)=0,解得x=2,
∴函数f(x)=log5(x-1)的零点是x=2,故选C.
2.解析:
选C.设f(x)=ex-x-2,∵f
(1)=2.78-3=-0.22<0,f
(2)=7.39-4=3.39>0.∴f
(1)f
(2)<0,由根的存在性定理知,方程ex-x-2=0必有一个根在区间(1,2).故选C.
3.解析:
选C.当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;
当x>0时,由f(x)=-2+lnx=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2,故选C.
4.解析:
由f(x)=x2-1,得y=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x,∴由x2-2x=0.解得x1=0,x2=2,因此,函数f(x-1)的零点是0和2.答案:
0和2
选B.由题意知2a+b=0,
∴b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1),使g(x)=0,则x=0或-.
选B.由题意知,Δ=4-4a<
0,∴a>
1.
选B.∵f
(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3->0,
∴f
(2)·
f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内有零点.
选D.令y=0,得A和C中函数的零点均为1,-1;
B中函数的零点为-,1;
只有D中函数无零点.
5.解析:
选C.令loga(x+1)+x2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y1=loga(x+1)与y2=-x2+2的交点个数.
6.解析:
选B.设f(x)=x3-()x-2,
则f(0)=0-()-2<
0;
f
(1)=1-()-1<
f
(2)=23-()0>
0.∴函数f(x)的零点在(1,2)上.
7.解析:
设方程f(x)=0的另一根为x,由根与系数的关系,得1+x=-=-2,
故x=-3,即另一个零点为-3.答案:
-3
8.解析:
因为函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,所以有f(-1)·
f
(1)≤0,即(-5a+1)·
(a+1)≤0,(5a-1)(a+1)≥0,
所以或解得a≥或a≤-1.答案:
a≥或a≤-1.Xkb1.
9.解析:
①错,如图.
②错,应有三个零点.
③对,奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称,其和为0.
④设u(x)=|x2-2x|=|(x-1)2-1|,如图向下平移1个单位,顶点与x轴相切,图象与x轴有三个交点.∴a=1.
答案:
③④
10解:
设f(x)=x2-2ax+a.
由题意知:
f(0)·
f
(1)<0,
即a(1-a)<0,根据两数之积小于0,那么必然一正一负.故分为两种情况.
或www.xkb1.com∴a<0或a>1.
11.解:
设f(x)=log2x+x2,
∵f()=log2+()2=-1+=-<0,
f
(1)=log21+1=1>0,∴f()·
f
(1)<0,函数f(x)=log2x+x2的图象在区间[,1]上是连续的,因此,f(x)在区间[,1]内有零点,即方程log2x+x2=0在区间[,1]内有实根.
12.解:
(1)因为方程有一正一负两根,
所以由根与系数的关系得,
解得0<a<1.即当0<a<1时,方程有一正一负两根.
(2)法一:
当方程两根都大于1时,函数y=ax2-2(a+1)x+a-1的大致图象如图
(1)
(2)所示,新课标第一网
所以必须满足,或,不等式组无解.
所以不存在实数a,使方程的两根都大于1.
法二:
设方程的两根分别为x1,x2,由方程的两根都大于1,得x1-1>0,x2-1>0,
即
⇒.
所以⇒,不等式组无解.
即不论a为何值,方程的两根不可能都大于1.
(3)因为方程有一根大于1,一根小于1,函数y=ax2-2(a+1)x+a-1的大致图象如图(3)(4)所示,
所以必须满足或,解得a>0.
∴即当a>0时,方程的一个根大于1,一个根小于1.
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