椭圆及其标准方程练习题Word文件下载.doc
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焦点位置
y
x
o
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点坐标
焦距
顶点坐标
a,b,c的关系式
长、短轴
长轴长=2a,短轴长=2b
对称轴
两坐标轴
离心率
=(0<
e<
1)
三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法:
椭圆方程的总形式为
[经典例题]:
例1.根据定义推导椭圆标准方程.
已知B,C是两个定点,|BC|=6,且的周长等于16,求顶点A的轨迹方程
已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是
(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段
例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10;
⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(,)
例3求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).
(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.
例4已知椭圆经过两点(,求椭圆的标准方程
例51.椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆离心率是;
2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为;
3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形,则椭圆的离心率为;
[典型练习]:
1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为()
A.5B.6C.4D.10
2.椭圆的焦点坐标是()
A.(±
5,0)B.(0,±
5)C.(0,±
12)D.(±
12,0)
3.已知椭圆的方程为,焦点在轴上,则其焦距为()
A.2B.2
C.2D.
4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5.椭圆的焦点坐标是
(A)(±
7,0)(B)(0,±
7)(C)(±
0)(D)(0,±
)
6.设为定点,||=6,动点M满足,则动点M的轨迹是()
A.椭圆B.直线C.圆D.线段
7.椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于A、B两点,则的周长为()
A.32B.16C.8D.4
8.P为椭圆上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°
,则△F1PF2的面积为.
9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是______.
10.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是______.
11.在△ABC中,BC=24,AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
12.已知点P在椭圆上,F1、F2是椭圆的焦点,且PF1⊥PF2,求
P
F2
F1
(1)|PF1|·
|PF2|
(2)△PF1F2的面积
作业
1.判断下列方程是否表上椭圆,若是,求出的值
①;
②;
③;
④
2椭圆的焦距是,焦点坐标为;
若CD为过左焦点的弦,则的周长为
3.方程的曲线是焦点在上的椭圆,求的取值范围
4椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是
5动点P到两定点(-4,0),(4,0)的距离的和是8,则动点P的轨迹为_______
6.平面内两个定点之间的距离为2,一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系,推导出点M的轨迹方程.
4
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