正弦定理余弦定理习题及答案Word文件下载.doc
- 文档编号:15032575
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:205KB
正弦定理余弦定理习题及答案Word文件下载.doc
《正弦定理余弦定理习题及答案Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦定理余弦定理习题及答案Word文件下载.doc(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8、如图,在△ABC中,已知,,B=45°
求A、C及c.
1、解:
在,因此,选.
2、【答案】由题意可知:
,从而
,又因为所以,所以一定是等腰三角形选C
3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.
【思路点拨】由已知条件求出、的大小,求出,从而求出
【规范解答】由A+C=2B及得,由正弦定理得得,由知,所以,
,所以
4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。
【思路点拨】对利用余弦定理,通过解方程可解出。
【规范解答】由余弦定理得,,即,解得或(舍)。
【答案】1
【方法技巧】已知两边及一角求另一边时,用余弦定理比较好。
5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。
【思路点拨】先根据求出B,再利用正弦定理求出,最后求出A.
【规范解答】由得,即,因为,所以,又因为,,所以在中,由正弦定理得:
,解得,又,所以,所以.
【答案】30°
或
6.【答案】由题意得
∴
将代入得由及,得或.
7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示.从中找到三角形中的边角关系,判断出三角形的形状.
【答案】解法1:
由扩充的正弦定理:
代入已知式
2RsinAcosB=2RsinBcosA
sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0
A-B=0∴A=B即△ABC为等腰三角形
解法2:
由余弦定理:
∴即△ABC为等腰三角形.
8、【分析】在解斜三角形应用过程中,注意要灵活地选择正弦定和余弦定理,解得其它的边和角
由正弦定理得:
∵B=45°
<
90°
即b<
a∴A=60°
或120°
当A=60°
时C=75°
当A=120°
时C=15°
解法2:
设c=x由余弦定理将已知条件代入,整理:
解之:
当时从而A=60°
,C=75°
当时同理可求得:
A=120°
C=15°
.
1.在△ABC中,已知角B=45°
,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB.
解:
在△ADC中,
cosC===,
又0<C<180°
,∴sinC=
在△ABC中,=
∴AB=AC=·
·
7=.
2.在△ABC中,已知cosA=,sinB=,求cosC的值.
∵cosA=<=cos45°
,0<A<π
∴45°
<A<90°
,∴sinA=
∵sinB=<=sin30°
,0<B<π
∴0°
<B<30°
或150°
<B<180°
若B>150°
,则B+A>180°
与题意不符.
cosB=
∴cos(A+B)=cosA·
cosB-sinA·
sinB=·
-·
=
又C=180°
-(A+B).
∴cosC=cos[180°
-(A+B)]=-cos(A+B)=-.
3、在△ABC中,已知2cosBsinC=sinA,试判定△ABC的形状.
在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC=sin2A,
由定理得sin2A+sin2C-sin2B=sin2A,
∴sin2C=sin2B∴B=C
故△ABC是等腰三角形.
1.在△ABC中,若sinA=,试判断△ABC的形状.
∵sinA=,∴cosB+cosC=,
应用正、余弦定理得+=,
∴b(a2c2-b2)+c(a2-b2c2)=2bc(b+c),
∴a2(b+c)-(b+c)(b2-2bc+c2)=2bc(b+c)
即a2=b2+c2
故△ABC为直角三角形.
2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,求证:
=.
证明:
由a2=b2+c2-2bccosA.b2=a2+c2-2accosB
两式相减得a2-b2=c(acosB-bcosA),
∴=.
又=,=,
∴==.
3.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=bc,并且sinA=2sinBcosC,试判断△ABC的形状.
由已知条件(a+b+c)(b+c-a)=bc及余弦定理得
cosA===
∴A=60°
又由已知条件sinA=2sinBcosC得sin(B+C)=sin(B+C)+sin(B-C)
∴sin(C-B)=0,∴B=C
于是有A=B=C=60°
,
故△ABC为等边三角形.
5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 定理 余弦 习题 答案