江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word文档下载推荐.doc
- 文档编号:15033016
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:332KB
江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word文档下载推荐.doc
《江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word文档下载推荐.doc(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,与的夹角为120°
,||=2,则||=,||=.
12.(5分)已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是.
13.(5分)有一个角为60°
的钝角三角形,满足最大边与最小边之比为m,则m的取值范围为.
14.(5分)设二次函数f(x)=ax2﹣4x+c(a≠0)的值域为
二、解答题(共6小题,满分90分)
15.(14分)已知△ABC,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a,b,c互不相等,设a=5,c=3,A=2C
(1)求cosC的值
(2)求b的值.
16.(14分)设f(x)=6cos2x﹣sin2x
(1)求f(x)的最大值及最小正周期
(2)若α满足f()=3﹣,求sin
(2)的值.
17.(14分)已知不等式x2﹣3x+2≥0的解集为A,不等式≤﹣1的解集为B,不等式x2﹣(a+1)x+a<0的解集为C
(1)求A∩B
(2)若A∪C=R,求a的取值范围.
18.(16分)已知在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量,,.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
19.(16分)如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,并在公路同侧建造一个矩形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,CD=EF+1且∠ABC=60°
,设AB=ykm,CF=xkm
(1)求y关于x的函数解析式
(2)如果中转站四周围墙(即矩形周长)造价为2万元/km,两条道路造价为6万元/km,问:
x取何值时,该公司建中转围墙和两条道路总造价M最低?
20.(16分)设a为实数,设函数f(x)=2,设t=
(1)求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(t)
(2)若g(t)≥0恒成立,求实数a的取值范围
(3)若存在t使得|g(t)|<t成立,求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
1.(5分)函数y=+1g(x﹣1)的定义域是(1,2].
考点:
函数的定义域及其求法.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
通过对数的真数大于0,被开偶次方数非负求解即可.
解答:
解:
要使函数有意义,可得:
,解得:
x∈(1,2].
函数y=+1g(x﹣1)的定义域是(1,2].
故答案为:
(1,2].
点评:
本题考查函数的定义域的求法,对数的解得性质的应用,考查计算能力.
直线的斜率.
直线与圆.
直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.
直线l的倾斜角为120°
则l的斜率是:
tan120°
=.
﹣.
本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,基本知识的考查.
4,那么cosC=﹣.
余弦定理.
解三角形.
由已知的a:
c的比值设出a,b及c,然后利用余弦定理表示出cosC,把设出的a,b及c代入,化简可得cosC的值.
因为a:
4,所以设a=3k,b=2k,c=4k,
则根据余弦定理得:
cosC===﹣.
此题考查了余弦定理,以及比例的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
4.(5分)若不等式x2﹣ax﹣b<0的解集为{x|2<x<3},则a+b=﹣1.
一元二次不等式的应用.
计算题.
不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},故3,2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根,由根与系数的关系求出a,b可得.
由题意不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|2<x<3},故3,2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根,
∴3+2=a,3×
2=﹣b
∴a=5,b=﹣6
∴a+b=5﹣6=﹣1
﹣1
本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系,解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根,再由根与系数的关系求参数的值.注意总结方程,函数,不等式三者之间的联系.
5.(5分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=5,B=,tanA=2,则a=2.
正弦定理.
由tanA的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,再由b与sinB的值,利用正弦定理即可求出a的值.
∵tanA=2,
∴cos2A==,
∴sinA==,又b=5,sinB=,
∴由正弦定理得:
a===2.
2.
此题考查了正弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
6.(5分)不等式组,所表示的平面区域的面积为8.
二元一次不等式(组)与平面区域.
不等式的解法及应用.
利用不等式组画出图形,求解阴影部分的面积问题.
因为不等式组,
所以表示的平面区域直角三角形,
根据图形得出:
面积=8,
8
本题考查了不等式组表示的平面区域的面积问题,关键是画出图形,确定点,求解面积,属于几何图形的运用问题.
7.(5分)在△ABC中,已知sinA=2sinBcosc,则△ABC的形状为等腰三角形.
三角形的形状判断.
通过三角形的内角和,以及两角和的正弦函数,化简方程,求出角的关系,即可判断三角形的形状.
因为sinA=2sinBcosc,所以sin(B+C)=2sinBcosC,
所以sinBcosC﹣sinCcosB=0,即sin(B﹣C)=0,
因为A,B,C是三角形内角,所以B=C.
三角形的等腰三角形.
等腰三角形.
本题考查两角和的正弦函数的应用,三角形的判断,考查计算能力.
两角和与差的正切函数.
计算题;
三角函数的求值.
将已知关系式(1+tanA)•(1+tanB)=2展开整理,可得tan(A+B)=1,从而可求得△ABC中的角C.
∵(1+tanA)•(1+tanB)=2,
∴tanA+tanB+tanAtanB=1,
∴=1,即tan(A+B)=1,
∵A,B是△ABC的内角,
∴tan(π﹣C)=1,
∴tanC=﹣1.
∴C=.
.
本题考查两角和与差的正切函数,考查化简与运算能力,属于中档题.
余弦定理;
三角形的面积公式.
由AB,sinA及已知的面积,利用三角形面积公式求出AC的长,再由AB,AC及cosA的值,利用余弦定理即可求出BC的长.
∵∠A=60°
,边AB=2,S△ABC=,
∴S△ABC=AB•AC•sinA,即=×
2AC×
,
解得:
AC=1,
由余弦定理得:
BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣2=3,
则BC=.
此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
10.(5分)设x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最大值为8.
简单线性规划.
数形结合;
不等式的解法及应用.
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
由约束条件作出可行域,
联立,解得B(2,3),
化目标函数z=x+2y为,
由图可知,当直线过B(2,3)时,z取得最大值为z=2+2×
3=8.
8.
本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
,||=2,则||=,||=1+.
平面向量数量积的运算.
平面向量及应用.
由已知++=0,可知三个向量首尾相接后,构成一个三角形,且与的夹角为135°
,可以得到三角形的两个内角和一边的长,利用正弦定理,可求出向量对应边的长度.
∵++=0,
∴三个向量首尾相接后,构成一个三角形
且与的夹角为135°
,||=2,
故所得三角形如下图示:
其中∠C=45°
,∠A=60°
,AB=2
∴||=;
||==1+;
本题考查了向量的三角形法则的运用以及利用正弦定理求三角形的边长.关键是明确三个向量的位置关系.
12.(5分)已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是(﹣1,﹣1).
分段函数的解析式求法及其图象的作法;
其他不等式的解法.
函数的性质及应用;
由题意f(x)在
∴m>2,
故m的取值范围为(2,+∞).
本题考查等差数列的定义和性质,正弦定理的应用,求得tanα=是解题的关键,属于中档题.
故答案为.
本利用基本不等式求函数最值是2015届高考考查的重点内容,对不符合基本不等式形式的应首先变形,然后必须满足三个条件:
一正、二定、三相等.同时注意数形结合思想的运用.
是中档题.
正弦定理.
(1)对A=2C两边取正弦,运用二倍角公式和正弦定理,计算即可得到cosC的值;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 苏州市 太仓市 昆山市 联考 2014 2015 学年 一下 学期 期中 数学试卷
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/15033016.html