高中数学三角函数基础知识点及答案Word文档下载推荐.doc
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17'
44.806'
'
,1°
为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°
角)为π弧度,直角为π/2弧度。
(答:
;
)
(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
(3)终边与终边关于轴对称.
(4)终边与终边关于轴对称.
(5)终边与终边关于原点对称.
(6)终边在轴上的角可表示为:
终边在轴上的角可表示为:
终边在坐标轴上的角可表示为:
.
如的终边与的终边关于直线对称,则=____________。
4、与的终边关系:
由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角,则是第_____象限角
一、三)
5.弧长公式:
,扇形面积公式:
,1弧度(1rad).如已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。
2)
6、任意角的三角函数的定义:
设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,,,,。
三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。
如
(1)已知角的终边经过点P(5,-12),则的值为__。
);
(2)设是第三、四象限角,,则的取值范围是_______
(-1,);
(3)若,试判断的符号
负)
7.三角函数线的特征是:
正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
(1)若,则的大小关系为_____
(2)若为锐角,则的大小关系为_______
(答:
(3)函数的定义域是_______
8.特殊角的三角函数值:
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
15°
75°
1
-1
2-
2+
9.同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
(2)倒数关系:
sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
(3)商数关系:
同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。
在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;
在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
(1)函数的值的符号为____
大于0);
(2)若,则使成立的的取值范围是____
(3)已知,,则=____
(4)已知,则=___;
=____
(5)已知,则等于
A、 B、 C、 D、
B);
(6)已知,则的值为______
-1)。
10.三角函数诱导公式()的本质是:
奇变偶不变(对而言,指取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:
(1)负角变正角,再写成2k+,;
(2)转化为锐角三角函数。
(1)的值为________
(2)已知,则______,若为第二象限角,则________。
随堂练习
例1已知角的终边上一点P(-,m),且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值.
分析已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义解题,由P的坐标可知,需求出m的值,从而应寻求m的方程.
解由题意知r=,则sinθ==.
又∵sinθ=m,∴=m.∴m=0,m=±
.
当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0;
当m=时,cosθ=-,tanθ=-;
当m=-时,cosθ=-,tanθ=.
点评已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法(三角函数的定义)解决.
例2已知集合E={θ|cosθ<sinθ,0≤θ≤2π},F={θ|tanθ<sinθ},求集合E∩F.
分析对于三角不等式,可运用三角函数线解之.
解E={θ|<θ<},F={θ|<θ<π,或<θ<2π},
∴E∩F={θ|<θ<π}.
例1化简.
分析式中含有较多角和较多三角函数名称,若能减少它们的个数,则式子可望简化.
解原式==
==1.
点评将不同角化同角,不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法.
例2若sinθcosθ=,θ∈(,),求cosθ-sinθ的值.
分析已知式为sinθ、cosθ的二次式,欲求式为sinθ、cosθ的一次式,为了运用条件,须将cosθ-sinθ进行平方.
解(cosθ-sinθ)2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-=.
∵θ∈(,),∴cosθ<sinθ.
∴cosθ-sinθ=-.
变式1条件同例,求cosθ+sinθ的值.
变式2已知cosθ-sinθ=-,求sinθcosθ,sinθ+cosθ的值.
点评sinθcosθ,cosθ+sinθ,cosθ-sinθ三者关系紧密,由其中之一,可求其余之二.
例3已知tanθ=3.求cos2θ+sinθcosθ的值.
分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式,所以可转化成tanθ的式子.
解原式=cos2θ+sinθcosθ===.
点评1.关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子.
2.注意1的作用:
1=sin2θ+cos2θ等.
例1已知sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,求cos(α-β)的值.
分析由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式,而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式,所以将已知式两边平方.
解∵sinα-sinβ=-,①cosα-cosβ=,②
①2+②2,得2-2cos(α-β)=.
∴cos(α-β)=.
点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异,设法消除差异.
例2求的值.
分析式中含有两个角,故需先化简.注意到10°
=30°
-20°
,由于30°
的三角函数值已知,则可将两个角化成一个角.
解∵10°
,
∴原式=
===.
点评化异角为同角,是三角变换中常用的方法.
例1求下列各式的值
(1)tan10°
+tan50°
+tan10°
tan50°
(2).
(1)解原式=tan(10°
+50°
)(1-tan10°
)+tan10°
=.
(2)分析式中含有多个函数名称,故需减少函数名称的个数,进行切割化弦.
解原式==
=
=
点评
(1)要注意公式的变形运用和逆向运用,注意公式tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB),asinx+bsinx=sin(x+φ)的运用;
(2)在三角变换中,切割化弦是常用的变换方法.
5
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