高考复习文科函数知识点总结文档格式.doc
- 文档编号:15068240
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:847.41KB
高考复习文科函数知识点总结文档格式.doc
《高考复习文科函数知识点总结文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考复习文科函数知识点总结文档格式.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
二、函数的单调性
它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。
判断方法如下:
1、作差(商)法(定义法)
2、导数法
3、复合函数单调性判别方法(同增异减)
三.函数的奇偶性
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:
两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:
在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:
①定义域一定要关于原点对称,例如:
在上不是奇函数.
②满足,或,若时,
※四.函数的变换
①:
将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像;
②:
将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像;
③:
将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方,连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像;
④:
将函数的图象在y轴左侧的部分去掉,函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧,连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.
函数
y=f(x)
y=f(x+a)
a>
0时,向左平移a个单位;
a<
0时,向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a
0时,向上平移a个单位;
0时,向下平移|a|个单位.
y=f(-x)
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|)
y=f(|x|)的图象关于y轴对称,x0时函数即y=f(x),所以x<
0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=|f(x)|
∵,∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<
0图象的组合.
y=
y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a是函数f(x)的对称轴;
(2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=是f(x)的对称轴.
五、指数函数与对数函数的图像和性质
一.指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:
一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>
1,且∈*.负数没有偶次方根;
0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1)·
;
(2);
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注:
指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
1
0<
定义域R
值域y>0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)
注意:
利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;
取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:
一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:
(—底数,—真数,—对数式)
说明:
注意底数的限制,且;
;
注意对数的书写格式.
两个重要对数:
常用对数:
以10为底的对数;
自然对数:
以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
幂值真数
=N=b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
·
+;
-;
.
注意:
换底公式
(,且;
,且;
).
利用换底公式推导下面的结论
(1);
(2).
(三)对数函数
1、对数函数的概念:
函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注:
对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。
如:
,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
对数函数对底数的限制:
,且.
2、对数函数的性质:
定义域x>0
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点(1,0)
六.幂函数的图像及性质
(一)定义:
形如y=xa(是常数)的函数,叫幂函数。
(二)图象
幂函数的图象和性质;
由a取值不同而变化,如图如示:
p,q都是奇数
p是奇数,
q是偶数
p是偶数,
q是奇数
(三).幂函数的性质:
a>
0时,
(1)图象都通过点(0,0),(1,1)
(2)在(0,+∞),函数随的增大而增大
a<
0时,
(1)图象都通过(1,1)
(2)在(0,+∞),函数随x的增加而减小
(3)在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近。
函数位于第一象限的图象在“a>
1”时,往上翘;
1,往右拐;
0向下滑。
n>
n<
n>
七.二分法求零点
对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时,若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间(x,y)上连续,先找到a、b属于区间(x,y),使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<
0,f(b)>
0,a<
b
若f[(a+b)/2]=0,该点就是零点;
若f[(a+b)/2]<
0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,(a+b)/2>
=a,继续使用中点函数值判断。
若f[(a+b)/2]>
0,则在区间(a,(a+b)/2)内有零点,(a+b)/2<
=b,继续使用中点函数值判断。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 复习 文科 函数 知识点 总结