四川省成都市龙泉中学高一数学新生入学考试试题Word格式.docx
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A.70°
B.40°
C.50°
D.20°
3.若二次根式有意义,则x的取值范围是()
A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<2
4.如果关于x的一元二次方程中,k是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()
A.B.C.D.
6.下列事件中是不可能事件的是()
A.抛一枚硬币正面朝上B.三角形中有两个角为直角
C.打开电视正在播广告D.两实数和为正
7.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为( )
A.B.C.D.
8.二次函数y=ax2+bx+c上有A(x1,y1)、B(x2,y2),x1≠x2,y1=y2,当x=x1+x2时,y=(D)
A.a+cB.a﹣cC.﹣cD.c
9.如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP:
OB=3:
5,则CD的长为( )
A.6cmB.4cmC.8cmD.10cm
10.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是( )
A.B.C.D.
11.函数y=k(1-x)和y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()
A.B.C.D.
12.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是()
A.2B.1C.D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.分解因式=
14.函数中,自变量x的取值范围是.
15.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是 .
16.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,cosB=.如果⊙O的半径为cm,且经过点B,C,那么线段AO= cm.
17.对于正数x,规定f(x)=,例如f(3)=,f()=,
计算f()+f()+f()+…f()+f()+f
(1)+f
(1)+
f
(2)+f(3)+…+f(2004)+f(2005)+f(2006)=.
三.解答题(共6小题,共82分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(本题满分16分)
(1)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
(2)先化简,再求值:
已知,求的值.
19.(12分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:
△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
20.(本小题满分12分)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0.
⑴求证:
无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
21.(15分)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比63m2更大的花圃吗?
如果能,请求出最大面积;
如果不能,请说明理由.
22.(14分)在芦淞服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元/件(第1周价格),并且每周价格上涨,如图示,从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售;
从第12周开始,当季节即将过去时,每周下跌,直到第16周周末,该服装不再销售。
⑴求销售价格(元/件)与周次之间的函数关系式;
⑵若这种时装每件进价Z(元/件)与周次次之间的关系为Z=(1≤≤16),且为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?
最大利润为多少?
23.(13分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数;
(6分)
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.(7分)
数学(解答版)
1.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是(A )
,则∠BAC的大小是(D)
3.若二次根式有意义,则x的取值范围是(C)
4.如果关于x的一元二次方程中,k是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率P=(A)
6.下列事件中是不可能事件的是(B)
的点数为奇数的概率为( D )
5,则CD的长为( C )
10.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是( A )
11.函数y=k(1-x)和y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(D)
12.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是(C)
三.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.分解因式=
15.已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是 y= .
16.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,cosB=.如果⊙O的半径为cm,且经过点B,C,那么线段AO= 5 cm.
f
(2)+f(3)+…+f(2004)+f(2005)+f(2006)=2006.
解:
由
(1)得:
x>
-1
由
(2)得:
所以原不等式组的解集为:
(2)先化简,再求值:
当时,
(1)证明:
∵ABCD为正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°
,
∵AE=ED,
∴,
∵DF=DC,
∴△ABE∽△DEF;
(2)∵ABCD为正方形,
∴ED∥BG,
又∵DF=DC,正方形的边长为4,
∴ED=2,CG=6,
∴BG=BC+CG=10.
(1)
所以:
无论k取何值,这个方程总有实数根。
-------5分
(2)三角形ABC为等腰三角形,可能有两种情况:
1)b或c中至少有一个等于a=4,即:
方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0有一根为4,
可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2,此时三角形ABC周长为10;
------9分
2)b=c时,
得k=,方程为x2-4x+4=0.得b=c=2,此时ABC不能构成三角形;
综上,三角形ABC周长为10。
--------------------12分
(1)由题意得:
y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.
(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.
解此方程得x1=7,x2=3.
当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;
当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;
∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.
(3)能.
y=﹣3x2+30x=﹣3(x﹣5)2+75
而由题意:
0<30﹣3x≤10,
即≤x<10
又当x>5时,y随x的增大而减小,
∴当x=m时面积最大,最大面积为m2.
⑵若这种时装每件进价Z(元/件)与周次次
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