北师大数学中考一轮综合复习 动点问题文档格式.docx
- 文档编号:15078269
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:219.51KB
北师大数学中考一轮综合复习 动点问题文档格式.docx
《北师大数学中考一轮综合复习 动点问题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大数学中考一轮综合复习 动点问题文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.
C.D.
例3(2021秋•黔西南州期末)如图1,二次函数y=a(x+3)(x﹣4)的图象交坐标轴于点A,B(0,﹣2),点P为x轴上一动点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)过点P作PQ⊥x轴,分别交线段AB、抛物线于点Q,C,连接AC.若OP=1,求△ACQ的面积;
(3)如图2,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转90°
得到线段PD.当点D在抛物线上时,求点D的坐标.
例4(2020秋•沈阳期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx过点A(6,m),过点A作x轴的垂线,垂足为点B,过点A作y轴的垂线,垂足为点C.∠AOB=60°
,CD⊥OA于点D.动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发.以每秒个单位长度的速度向点B运动.点P,Q同时开始运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停止运动,设运动时间为t(s),且t>0.
(1)求m与k的值;
(2)当点P运动到点D时,求t的值;
(3)连接DQ,点E为DQ的中点,连接PE,当PE⊥DQ时,请直接写出点P的坐标.
【随堂练习】
1.(2020秋•安徽月考)如图,△ABC中,CA=CB=5cm,AB=8cm,直线l经过点A且垂直于AB,现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动,直至经过点B时停止移动,直线l与边AB交于点M,与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2),则y与x之间函数关系的图象是( )
2.(2020•南海区一模)如图,在矩形ABCD中,AB,BC=2,E为BC的中点,连接AE、DE,点P,点Q分别是AE、DE上的点,且PE=DQ.设△EPQ的面积为y,PE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( )
3.(2021秋•浑南区期末)已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(﹣9,3).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为直线OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为n,求点D的坐标(用含n的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为48,请直接写出此时点C的坐标.
4.(2020秋•城关区校级月考)如图,直线y与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,在如图线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P,Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q做x轴的垂线,交直线AB、OC于点E,F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).
(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?
并求出最大值.
知识点2动点与存在性问题
在探究平行四边形的存在性问题时,具体方法如下:
(1)假设结论成立;
(2)探究平行四边形存在问题一般是已知平行四边形的3个顶点,再去求另外一个顶点,具体方法有两种:
第一种是:
①从给定的3个顶点中任选2个定点确定的线段作为探究平行四边形的边或对角线分别作出平行四边形;
②根据题干要求找出符合条件的平行四边形;
第二种是:
①以给定的3个定点两两组合成3条线段,分别以这3条线段为对角线作出平行四边形;
(3)建立关系式,并计算;
根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后,可以利用平行四边形的性质进行计算,也可以利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算,要具体情况具体分析,有时也可以利用直线的解析式联立方程组,由方程组的解为交点坐标的方法求解.
例1(2020•郴州)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.已知直线y=kx+n过B,C两点.
(1)求抛物线和直线BC的表达式;
(2)点P是抛物线上的一个动点.
①如图1,若点P在第一象限内,连接PA,交直线BC于点D.设△PDC的面积为S1,△ADC的面积为S2,求的最大值;
②如图2,抛物线的对称轴l与x轴交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F.点Q是对称轴l上的一个动点,是否存在以点E,F,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点P,Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
例2(2021秋•富裕县期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为x=2,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上C,D两点之间的距离是;
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点,连接BE和CE.求△BCE面积的最大值;
(4)平面内存在点Q,使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点Q的坐标.
例3(2020•怀化)如图所示,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.
(1)求点C及顶点M的坐标.
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN,求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标.
(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;
若不存在,试说明理由.
(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在,求出点P的坐标;
1.(2020•菏泽)如图,抛物线y=ax2+bx﹣6与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,OA=2,OB=4,直线l是抛物线的对称轴,在直线l右侧的抛物线上有一动点D,连接AD,BD,BC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在x轴的下方,当△BCD的面积是时,求△ABD的面积;
(3)在
(2)的条件下,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点,以BD为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;
2.(2021秋•沈河区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,交y轴于点C(0,3),顶点为D.
(1)求抛物线解析式;
(2)点E为线段BD上的一个动点,作EF⊥x轴于点F,连接OE,当△OEF面积最大时.求点E的坐标;
(3)G是第四象限内抛物线上一点,过点G作GH⊥x轴于点H,交直线BD于点K、且OH=GK,作直线AG.
①点G的坐标是;
②P为直线AG上方抛物线上一点,过点P作PQ⊥AG于点Q,取点M(0,),点N为平面内一点,若四边形MPNQ是菱形,请直接写出菱形的边长.
3.(2021秋•沈北新区期末)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(﹣1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点M,使△MAB是以AB为斜边的直角三角形,若存在,请直接写出点M的坐标;
若不存在,并说明理由;
(4)在对称轴上是否存在点N,使△BCN为直角三角形,若存在,直接写出N点坐标,若不存在,说明理由.
综合运用
1.(2020秋•海淀区期中)如图,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别在线段BO,AO上,且PQ∥AB.以PQ为边作一个菱形,使得它的两条对角线分别在线段AC,BD上,设BP=x,新作菱形的面积为y,则反映y与x之间函数关系的图象大致是
( )
2.(2020•郑州校级模拟)如图1,点A是⊙O上一定点,圆上一点P从圆上一定点B出发,沿逆时针方向运动到点A,运动时间是x(s),线段AP的长度是y(cm).图2是y随x变化的关系图象,则点P的运动速度是( )
A.1cm/sB.cm/sC.cm/sD.cm/s
3.(2020•三水区校级二模)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,点E是AB的中点,点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动,连接CE、PE、PC,设△PCE的面积为ycm2,点P运动的时间为t秒,则y与x的函数图象大致为( )
4.(2020春•崇川区校级期中)如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以恒定的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x.△PAB面积为y,若y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为( )
A.36B.54C.72D.81
5.(2020春•林州市期中)如图,正方形ABDE的边长为4cm,点F是对角线AD、BE的交点,△BDC是等腰直角三角形,∠BDC=90°
.动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿折线AB→BC→CD运动,到达点D时停止.设点P运动x(秒)时,△AFP的面积为y(cm2),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
6.(2020•金华模拟)如图,点A(﹣1,0),点P是射线AO上一动点(不与O点重合),过点P作直线y=x的平行线交y轴于C,过点P作x轴的垂线交直线y=x于B,连结AB,AC,BC.
(1)当点P在线段OA上且AP=PC时,AB:
BC=.
(2)当△ABC与△OPC相似时,P点的横坐标为.
7.(2020秋•渝中区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(0,2),点D在x轴上,CD=AB.
(1)点E在CD上,其横坐标为4,点F、G分别是x轴、y轴上的动点,连接EF,将△DEF沿EF翻折得△D′EF,点P是直线BD上的一个动点,当|PA﹣PC|最大
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大数学中考一轮综合复习 动点问题 北师大 数学 中考 一轮 综合 复习 问题