数列通项公式前n项和求法总结全Word文档下载推荐.docx
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2.在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.
2.公式法
求数列的通项可用公式求解。
已知数列的前项和与的关系
例2.已知下列两数列的前n项和sn的公式,求的通项公式。
(1)。
(2)
1.已知数列的前n项和为,且=2n2+n,n∈N﹡,数列满足=4log2+3,n∈N﹡.求,。
2.已知数列的前n项和(),且Sn的最大值为8,试确定常数k并求。
3.已知数列的前项和.求数列的通项公式。
3.由递推式求数列通项法
类型1特征:
递推公式为
对策:
把原递推公式转化为,利用累加法求解。
例3.已知数列满足,,求。
1.已知数列满足,求数列的通项公式。
2.已知数列:
求通项公式
类型2特征:
递推公式为
把原递推公式转化为,利用累乘法求解。
例4.已知数列满足,,求。
1.已知数列中,,,求通项公式。
2.设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),求数列的通项公式是
类型3特征:
递推公式为(其中p,q均为常数)
(利用构造法消去q)把原递推公式转化为由得两式相减并整理得构成数列以为首项,以为公比的等比数列.求出的通项再转化为类型1(累加法)便可求出
例5.已知数列中,,,求.
1.数列{a}满足a=1,,求数列{a}的通项公式。
2.已知数列满足=1,.证明是等比数列,并求的通项公式。
类型4特征:
递推公式为(其中p为常数)
(利用构造法消去p)两边同时除以可得到,令,则,再转化为类型1(累加法),求出之后得
例6.已知数列满足,求数列的通项公式。
已知数列满足,,求.
二.数列的前n项和的求法总结
1.公式法
(1)等差数列前n项和:
(2)等比数列前n项和:
q=1时,
例1.已知,求的前n项和.
1.设等比数列的前项和为.已知求和.
2.设是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且,,。
(1)求,;
(2)求数列的前n项和。
2.错位相减法
①若数列为等差数列,数列为等比数列,则数列的求和就要采用此法.
②将数列的每一项分别乘以的公比,然后在错位相减,进而可得到数列的前项和.
例2.求的和
1.已知数列的前n项和为,且=,n∈N﹡,数列满足n∈N﹡.
(1)求,;
(2)求数列的前n项和.
2.若公比为c的等比数列的首项为,且满足。
(1)求c的值;
(2)求数列的前n项和
3.倒序相加法
如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,则可用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这种求和方法称为倒序相加法。
把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。
例3.
1.求的和.
2.求的值。
4.裂项相消法
一般地,当数列的通项时,往往可将变成两项的差,采用裂项相消法求和.
可用待定系数法进行裂项:
设,通分整理后与原式相比较,根据对应项系数相等得,从而可得
常用裂项形式有:
①;
②;
③,;
④;
⑤
例4.求数列,,,…,,…的前n项和S.
1.在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和.
2.等比数列的各项均为正数,且
()求数列的通项公式.
()设求数列的前项和.
5.分组求和法
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.一般分两步:
找通向项公式由通项公式确定如何分组.
例5.求数列,的前项和.
1.求数列的前n项和
2.若数列的通项公式,求的前n项和
6.记住常见数列的前项和:
①
②
③
例6.求的和.
求数列的前n项和.
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